научная статья по теме СХОДИМОСТЬ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ МОСТОВ ДЛЯ ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХЭЛЕМЕНТНЫХ RC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ Метрология

Текст научной статьи на тему «СХОДИМОСТЬ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ МОСТОВ ДЛЯ ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХЭЛЕМЕНТНЫХ RC-ДВУХПОЛЮСНИКОВ»

К 75-ЛЕТИЮ МГТУ «СТАНКИН»

Вниманию читателей предлагается окончание подборки статей сотрудников МГТУ «Станкин».

Начало подборки см. «Измерительная техника»» № 6, 7, 2006 г.

621.317.33.001

Сходимость экстремальных мостов для прямого измерения параметров трехэлементных ЯС-двухполюсников

П. А. ТЮКАВИН, А. А. ТЮКАВИН

Рассмотрена теория уравновешивания частотно-независимых мостов переменного тока для измерения параметров трехэлементных RC-двухполюсников, обеспечивающая получение быстродействующих алгоритмов уравновешивания по трем регулируемым параметрам в общем случае.

Ключевые слова: отклонение регулируемого параметра, модуль тока неравновесия, алгоритм уравновешивания по трем параметрам.

The theory for balancing frequency-independent alternating current bridges for measuring of three-elements RC-two-terminals parameters providing the reception of fast-acting algorithms for balancing by three regulating parameters in common case is considered.

Key words: deviation of regulating parameter, modulus of disbalance current, algorithm for balancing by three parameters.

Широкое распространение во многих областях науки и техники [1, 2] получают высокоинформативные методы исследования физических объектов на переменном токе посредством измерения параметров их электрических моделей и, в частности, параметров линейных трехэлементных ЯС-двухполюсников (далее ТД), которые являются схемами замещения ряда важных материалов, большого числа измерительных ячеек и датчиков технологических параметров на производстве.

Выпускаемые отечественными и зарубежными приборостроительными фирмами автоматические цифровые мосты переменного тока предназначены для измерения параметров электрических двухполюсников только по двухэлементной схеме, причем наиболее точными из них являются экстремальные частотно-независимые уравновешенные мосты (далее мосты). Прямые измерения этими мостами эквивалентных параметров ТД по приближенной двухэлементной схеме вместо точной трехэлементной схемы замещения приводят к существенному искажению получаемой информации об объекте исследования (контроля) вплоть до полной ее потери [3].

Однако и совокупные измерения известными мостами параметров ТД путем прямых измерений пар эквивалентных параметров на заданных частотах с последующим определением искомых частотно-независимых характеризуются низкой точностью, так как при их проведении известные

мосты являются существенно частотно-зависимыми и поэтому подверженными сильному влиянию высших гармоник и коммутационных помех, не устраняемому полностью даже при применении избирательного амплитудного нуль-индикатора (АНИ). При плохой обусловленности составленной системы уравнений, часто встречаемой на практике [4], погрешности определения искомых параметров ТД из-за неравновесия частотно-зависимого моста становятся недопустимо большими.

Сведения о возможности проведения мостами прямых измерений параметров ТД при их малой длительности и простоте автоматизации в доступной литературе отсутствуют. Обусловлено это сложной и неоднозначной зависимостью модуля сигнала неравновесия моста от отклонений трех регулируемых параметров (РП) его цепи сравнения [2]. Поэтому важной задачей является построение теории экстремального уравновешивания мостов для прямого измерения параметров ТД, обеспечивающей возможность получения быстросходящихся алгоритмов уравновешивания по трем РП в общем случае.

Особенность уравновешивания мостов по трем РП заключается в том, что на одной частоте измерения ю1 нулевому показанию АНИ соответствует сколь угодно большое число комбинаций по три из массивов значений трех регулируемых параметров цепи сравнения в диапазонах их изменения. Благодаря этому имеется свобода выбора значения

одного из трех параметров (далее третьего РП), при задании которого на частоте ю1 в диапазоне его изменения всегда достигается равновесие моста регулировками двух других параметров цепи сравнения (далее первого и второго РП). Из большого числа возможных состояний равновесия на частоте ю1 при задаваемых значениях третьего РП искомым является то, которое не нарушается при переводе моста на вторую частоту измерения ю2.

Если известна связь между отклонением третьего РП от его отсчитываемого в частотно-независимом состоянии равновесия (ЧНСР) моста значения и модулем сигнала неравновесия, появляющегося на частоте ю2 после перевода на нее моста, уравновешенного при выставленном значении третьего РП на частоте ю1, процесс уравновешивания (ПУ) моста по трем параметрам можно представить как направленную последовательность обычных экстремальных ПУ по двум параметрам (первому и второму) на частоте ю1 при значениях третьего РП, задаваемых по модулю сигнала неравновесия на частоте ю2, которая заканчивается получением равновесия моста по модулю (или амплитуде) сигнала неравновесия на обеих частотах.

Такое представление об экстремальном ПУ по трем параметрам лежит в основе способа [5] прямого измерения параметров ТД, по которому направление изменения третьего РП цепи сравнения моста определяют по знаку приращения модуля сигнала неравновесия на частоте ю2, возникающего при пробном изменении третьего параметра.

В качестве первого и второго РП целесообразно взять параметры, по которым угол сходимости равен 90°. В этом случае методы экстремального уравновешивания мостов по двум параметрам [6, 7] можно использовать в каждом экстремальном ПУ по первому и второму РП на частоте ю1, что при выявлении однозначной связи между отклонением третьего РП и модулем сигнала неравновесия на частоте ю2 в целом обеспечивает быструю сходимость и простоту автоматизации экстремального ПУ по трем параметрам на двух частотах.

Для построения теории экстремального уравновешивания по трем регулируемым параметрам достаточно ограничиться рассмотрением сходимости экстремального одинарного трансформаторного моста (рис. 1) для прямого измерения параметров ТД по параллельно-последовательной ^С-схеме. Плечо сравнения моста выполнено из регулируемых элементов R, С1, С по схеме измеряемого ТД. Угол сходимости моста по параметрам R, С1 (первому и второму РП) равен 90°, так как элементы R, С1 расположены в одной и той же ветви плеча сравнения [8]. Третьим РП плеча сравнения является емкость С. К плечам сравнения и

Рис. 1. Экстремальный одинарный трансформаторный мост для прямого измерения параметров ЯСС-двухполюсников

измерения подведены синфазные напряжения Ц, и2, снимаемые (через повторители напряжения [7]) со вторичных обмоток М|, м2 трехобмоточного трансформатора напряжения с тесной индуктивной связью, первичная обмотка которого подключена к генератору напряжения с достаточно малым выходным сопротивлением. Поэтому активными сопротивлениями и индуктивностями рассеяния обмоток пренебрегаем. Избирательный АНИ имеет достаточно малое входное сопротивление для обеспечения режима короткого замыкания в диагонали аЬ. Измеряемые параметры определяем по формулам

Rx = ^ / R0; С1х = / w2) С1,0; Сх = ^ / w2) С0, (1)

где R0, С1 0, С0 — отсчеты параметров R, С1, С по достижении ЧНСР0 моста.

Пусть при замкнутом ключе К мост на частоте ю1 регулировками R = var, С = var уравновешен. Полученное частотно-зависимое состояние равновесия описывается уравнением

и11 +\ю1Ст | = и21 ]щсх +

1

Rx +11 \wiCix )'

(2)

Левая часть (2) соответствует верхним границам Ст, Rm диапазонов регулирования параметров С, R, а также верхней границе С1т ^ ~ диапазона регулирования параметра С1 плеча сравнения.

При размыкании ключа К равновесие моста на частоте ю1 не нарушается, если одновременно со значением С(- третьего РП С в диапазоне его регулирования (0; Ст) устанавливать значения первого и второго РП:

К =

1 +ю2 (Ст - С/ )2

С1/ = Ст - С/"

(Ст - С/)

(3)

Действительно, при разомкнутом ключе К ток плеча сравнения

1/1 ((И1) = 1/1 I ^С; +

1

R¡ +11 \щСц )

(4)

При выполнении (3) правая часть (4) всегда совпадает с левой частью (2).

На основе формул (3) для параметров R и С1 получаем диапазоны связанного регулирования

; Я—

1 + ю2 С- R—

ю ^ ——С—

После размыкания ключа К и перевода уравновешенного на частоте ю1 моста на частоту ю2 = кю1 (к > 1) в общем случае

возникает ток неравновесия Д/,- (ю2) = /1 (ю2)-/2 (ю2). На

основе вытекающих из связей (3) соотношений между отсчитываемыми по достижении ЧНСР моста значениями первого и второго РП в функции значения третьего РП, а именно,

R

т

1

R

Ro =

1 + ю21 (Cm - Co) Rm

2 2, C1,0 = Cm - C0 + 2 r-,2 2 d 2 m2. R ±

1R m (Cm - C0)

при учете (1) модуль возникающего при /-й итерации тока неравновесия

AI,

, (m2 ))

U (k2 -l)|S/|

^ - ti +(2-S,. )2

(5)

где 8, = АС- / Аст; t = к / 1^АСт = Лш^ Ас(. = С - с0; АСт = Ст - С0 является функцией переменной 8, — относительным отклонением третьего РП С, нормированным по максимальному положительному отклонению АСт этого параметра. (Отметим, что величина t равна тангенсу угла потерь ЯхС1х-ветви измеряемого ТД на частоте ю2).

Дифференцируя (5) по переменной 8,, находим

d ((

Ó (m2)))_

dSi

Ui(k2 -1) |(1-S; )(l+ t-2) + t21

Rm l((l -S,)/1-1)2 + (2-S,)2

3/2

(6)

_ J+1, 8,- £ [0; 1];

P _{-1, 8,- e[- Co / ACm; 0).

Правая часть (6) (без коэффициента p) на всем диапазоне изменения переменной 8(- всегда положительна. Поэто-

му модуль тока неравновесия

А/,

, К )|

монотонно умень-

шается при отрицательных значениях относительного отклонения 8, и монотонно возрастает при положительных его значениях. Зависимость модуля тока неравновесия у, = |а/(- (<»2 )|

от переменной 8, для моста, уравновешенного сначала на частоте ю1 и переведенного затем при полученной совокупности трех значений С,, Я,, С- на частоту ю2 = кю1, показана на рис. 2. Как следует из рис. 2, а также из (8), первая произ-

d \AI¡

водная модуля тока неравновесия

Ó К ))

dS,

в точке S; = 0

скачком меняет свое значение на противоположное по знаку, что весьма благоприятно для фиксации равенства 8, = 0, а следовательно, и для точной фиксации равенства С, = С0 при проведении ПУ по трем РП.

Показанный на рис. 2 характер изменения модуля

|а1; (<»2)| в функции относительного отклонения 8, позволя

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком