Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 7, с. 479-485 © 2015 г. 10 апреля
Сила трения при движении релятивистской малой нейтральной частицы относительно черного излучения
А. И. Волокитин1^ Peter Grünberg Institut, Forschungszentrum Jülich, D-52425 Jülich, Germany
Самарский государственный технический университет, 443100 Самара, Россия
Самарский государственный аэрокосмический университет, 443086 Самара, Россия
Поступила в редакцию 2 декабря 2014 г.
После переработки 9 февраля 2015 г.
Приводится расчет с использованием флуктуадионной электродинамики силы трения при движении релятивистской малой нейтральной частицы относительно черного излучения. Показано, что ускорение частицы определяется силой трения в системе покоя частицы (А"'-система отсчета), которая в общем случае не равна силе трения в системе отсчета, устанавливаемой черным излучением (А"-система отсчета). Разница между силами трения в разных системах отсчета связана с изменением массы покоя частицы за счет поглощения и эмиссии излучения частицей. Сила трения в системе К' определяется только взаимодействием частицы с черным излучением. Поэтому она зависит лишь от температуры этого излучения и не зависит от температуры частицы. В системе К взаимодействие частицы с собственным тепловым излучением также дает вклад в силу трения. При стационарной температуре частицы силы трения в системах К' и К равны. Для атома сила трения черного излучения определяется радиационным уширением электронной линии атома, которое вычисляется путем учета взаимодействия атома со своим излучением. В ультрарелятивистском случае (1 — ß —У 0) для атома сила трения расходится как (1 - ß)~ и (средняя) температура атома Т2 и (1 - /3)-3/8Ti, где Ti - температура черного излучения, а ß = V/c. Обсуждаются разногласия в теории трения посредством черного излучения.
DOI: 10.7868/S0370274X15070024
Замечательным примером сил, обусловленных флуктуациями, является сила трения при движении тела относительно флуктуирующего электромагнитного поля, создаваемого тепловыми и квантовыми флуктуациями в другом теле. В настоящее время радиационное трение привлекает большое внимание как один из механизмов трения между телами при отсутствии между ними прямого контакта [1]. Бесконтактное трение определяет предел, до которого может быть уменьшено трение, а следовательно, и флуктуации, что является важным для ультрапрецизионной регистрации сил. Например, регистрация одиночных спинов с помощью магнитно-резонансной силовой микроскопии, которая была предложена для получения трехмерного изображения сложных молекул [2,3], типа протеина и для создания квантового компьютера [4], требует уменьшения флуктуа-ций (а следовательно, и трения) до беспрецедентного уровня. Кроме того, измерения гравитационных взаимодействий на малых пространственных масштабах [5], будущие измерения сил Казимира [6] и поведение
^e-mail: alevolokitin@yandex.ru
микро- и наноэлектромеханических устройств могут быть в конечном счете ограничены эффектами бесконтактного трения.
Исследование радиационного трения уходит глубокими корнями к основам квантовой механики. Сила трения при движении частицы в черном излучении, которое является предельным случаем флуктуирующего электромагнитного поля, изучалась на заре квантовой механики Эйнштейном и Хопфом [7] (см. также [8]). Трение в этом случае может быть объяснено зависящим от направления эффектом Доплера. В системе покоя атом может поглощать движущиеся ему навстречу фотоны с "голубым" сдвигом частоты и испускать фотоны во всех направлениях, что приводит к передаче импульса и трению. Трение посредством черного излучения возникает, например, при взаимодействии космических лучей с черным фоновым излучением [9—11]. Ранее изучалось индуцированное электромагнитными флуктуациями трение между плоскими поверхностями [1,12— 16], малой нейтральной частицей и плоской поверхностью [1,17-26], малой частицей и черным излучением [1, 16, 22, 11, 27, 28]. Однако теория радиа-
ционного трения до сих пор вызывает противоречивые мнения. Разные авторы, рассматривавшие силу трения при движении малой нейтральной частицы относительно черного излучения с использованием различных подходов [1,11,16,19,22,27-30], получили результаты, которые находятся в остром противоречии друг с другом. В работах [7, 8, 1, 16, 11] при расчете силы трения учитывалось только взаимодействие с черным излучением. Поэтому сила трения зависела только от температуры этого излучения. В работах [22, 19, 27, 28] учитывалось также взаимодействие частицы с собственным тепловым излучением. При этом сила трения зависит как от температуры черного излучения, так и от температуры частицы. Противоречивость различных теорий трения черного излучения недавно обсуждалась в работе [27].
В настоящем письме разрабатывается новая релятивистская теория силы трения при движении малой нейтральной частицы относительно черного излучения, которая включает как предельные случаи прежние теории трения черного излучения из работ [1,11,16,19, 22, 27-30]. В противоположность мнению авторов работы [27] полные силы трения, действующие на частицу в системе отсчета черного излучения (^-система отсчета) и в системе покоя частицы (К'-система отсчета), не равны. Это различие связано с изменением массы покоя частицы за счет поглощения и эмиссии ею излучения. Недавно в [22] была разработана полностью ковариантная теория трения черного излучения. Однако физическая природа различия сил трения в разных системах отсчета и условие стационарной температуры частицы в этой работе не были установлены.
Рассмотрим малую нейтральную частицу (Д <С <С Ат = Ьс/квТ), движущуюся относительно черного излучения. Введем две системы отсчета, К и К'. Тепловое излучение находится в равновесном состоянии в К-системе отсчета. Система К' движется со скоростью V вдоль оси х. В системе К' частица движется со скоростью г/ <С V вдоль оси х. При движении частицы с ускорением система К' совпадает с системой покоя частицы только в момент времени Ь = ¿о, когда «'(¿о) = 0. Однако при г/ <С V разницей между силами трения в системе К' и в системе покоя частицы можно пренебречь. Поэтому в настоящей статье система К' обозначается как система покоя частицы. Связь между ж-компонентами импульса в различных системах отсчета определяется формулой
где /3 = У/с, 7 = Е< = Е0/^1 - («'/с)2 -
полная энергия частицы в ^'-системе отсчета, Ео = = тос2 - энергия покоя частицы, которая может меняться за счет эмиссии и поглощения частицей излучения. Из (1) получим
фж _ 1 А + (Уг;'/с2
+ тпоУ-— . ,-
<Ы> \у1
Отсюда при г/ <С V следует связь между силами в системах К л К':
F„ = FL + V
dmo
(3)
где Рх и Е!х - силы трения в системах К и К' соответственно. Последнее слагаемое в уравнении (3) определяет скорость изменения импульса частицы в системе К за счет изменения ее массы, которое происходит из-за поглощения и эмиссии излучения частицей. Таким образом при взаимодействии частицы с излучением сила, связанная с этим взаимодействием, имеет разные значения в системах К и К'. Учитывая, что при г/ <С V
dpx dt
то QV
dt
УШ1,
d,m0 з dv
+ (4)
из (2) получим
тоо7
, dv ~dt
dPx dt'
F>
(5)
где v - скорость частицы в системе К. Из уравнения (5) следует, что ускорение частицы в системе К определяется значением силы трения в системе К'. При равномерном движении частицы к ней должна быть приложена внешняя сила fx. При v = V = const уравнение движения частицы имеет вид
dm0
Fж + fx-
(6)
Если сила ]х не связана с поглощением частицей тепла, то она не приводит к изменению массы покоя частицы и ее значение в обоих системах одинаково, т.е. /х = /х- В этом случае
fx = -Fx + ^V=-Fx + ^V=-Fi
dt
dt'
(7)
рх = (р'х+рЕ'/с)1,
(1)
т.е. для равномерного движения частицы к ней должна быть приложена внешняя сила, равная взятой с противоположным знаком силе трения в системе К'.
В системе К' отсчета сила Лоренца определяется выражением [18, 31]
где согласно флуктуационной электродинамике
[32-34] d'e = р+ р^
Е'
Е/' + Ein/, df
Е^' - флуктуирующий дипольный момент частицы и напряженность электрического поля черного излучения, а*п/ и Ет/ - индуцированный черным излучением дипольный момент частицы и индуцированная флуктуирующим дипольным моментом напряженность электрического поля. С учетом статистической независимости флуктуирующих и индуцированных величин сила Лоренца может быть записана в виде
где
К.
К - FL + F2X>
d dx d
F{x = -(d™>- E{'*(r%
(9)
(10)
(И)
2ж дх>
Для вычисления Р[х воспользуемся представлением электромагнитного поля черного излучения в системе К' в виде интеграла Фурье:
d,J Г d3k<
Учитывая, что ...„, f°° dw' Г d3k'
-г —iuj t
(2тг)
«О
yyk' c(fotr'-«yt'E(k/)a;/)
e J^ 2n J (27T)3
где a(uj') - электрическая восприимчивость частицы, получим
dw' Г d3k'
F{x = -i
-oo 27Г J (271
:k'xa(uj')(E' -E'Vk'. (12)
При переходе из ^'-системы в К-систему отсчета (Е' • Е'*)ш'к' преобразуется как плотность энергии плоской электромагнитной волны. Согласно закону преобразования плотности энергии плоской электромагнитной волны [35]
(Е'• E'Vk'= (Е • Е*>ык -
(13)
Согласно теории флуктуирующего электромагнитного поля спектральная плотность флуктуаций электрического поля определяется формулой [36]
(Ei(r)EUг'))шк = hlmDij(k, ш) coth
hw
ад'
(14)
где функция Грина для электромагнитного поля в свободном пространстве задается выражением
(8) Dik(w, k) = -
4 тг^/с2
to2/с2 — k2 + i0 ■ signw
Si к —
c2kikk
(15)
а Т\ - температура черного излучения. С учетом того, что
1т
ш2/с2 — к2 + i0 ■ signw 1
Im-
ш'2/с2 — к'2 + i0 ■ signw' (E'• Е'*)ш/к/ =4тт2Нк' x
coth
flU!
(16)
Подстановка (16) в формулу (12) и интегрирование по со' дают
Не = 27Г2
FL = тт^ I d3k'k'k'xlma(ckr) coth
h-y(ck' + Vk'x 2kBTi
(17)
где учтено, что ш = (а/ + к'хУ)7. Вводя новую переменную ш' = ск', (17) можно переписать в виде
F,
h
71С
duj'uj'2 х
/о
х / dkxkxlma{uj ) coth ■
J — сУ/ с
При малых скоростях (V <C с) Fx = —TV, где h2 f°° 1 oj5lma(oj)
/0
sinh (ftw/2A;BTi)
(18)
(19)
Впервые формула (19) была получена в работе [11] с помощью другого
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.