ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Том 145, № 2 ноябрь, 2005
© 2005 г. С. С. Герштейн*, А. А. Логунов*,
М.А. Мествиришвили*
СИЛЫ ОТТАЛКИВАНИЯ В ПОЛЕВОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
Показано, что в полевой теории гравитации замедление хода времени по сравнению с инерциальным временем приводит к силам отталкивания, которые устраняют космологическую особенность в развитии однородной и изотропной Вселенной и останавливают коллапс больших масс.
Ключевые слова: масса покоя гравитона, замедление хода времени, силы гравитационного отталкивания.
Как в теории тяготения Ньютона, так и в общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна силы гравитации - это только силы притяжения. Однако полевые представления о гравитации показывают, что в сильных гравитационных полях это не совсем так. Но об этом ниже.
В релятивистской теории гравитации (РТГ) [1], [2] гравитационное поле рассматривается как физическое поле со спинами 2 и 0, развивающееся, как и все другие физические поля, в пространстве Минковского. Это означает, что в основе РТГ лежит специальная теория относительности, а следовательно, принцип относительности имеет всеобщее значение и выполняется для всех физических явлений, в том числе и гравитационных. Именно это обстоятельство обеспечивает наличие законов сохранения энер-гии-импульса и момента количества движения для всех физических процессов, в том числе и гравитационных. РТГ исходит из гипотезы, что гравитация универсальна и ее источником является сохраняющийся тензор энергии-импульса всех полей материи, в том числе и гравитационного.
Такой подход находится в соответствии с идеей Эйнштейна, о которой он писал еще в 1913 г. [3]: "... тензор гравитационного поля является источником поля наравне с тензором материальных систем 0М1,. Исключительное положение энергии гравитационного поля по сравнению со всеми другими видами энергии привело бы к недопустимым последствиям". Эта мысль Эйнштейна и была положена в основу построения РТГ. При построении ОТО Эйнштейну не удалось ее реализовать, поскольку вместо тензора энергии-импульса гравитационного поля в ОТО возник псевдотензор гравитационного
'Институт физики высоких энергий, Протвино, Московская обл., Россия. E-mail: gershtein@ihep.ru; Anatoly.Logunov@ihep.ru
поля. Все это произошло из-за того, что Эйнштейн не рассматривал гравитационное поле как физическое поле (типа поля Фарадея-Максвелла) в пространстве Минковского. Именно поэтому в уравнениях ОТО не содержится метрики пространства Минковского.
Подход к гравитации, принятый в РТГ, приводит к геометризации: возникает эффективное риманово пространство, но только с простой топологией. Это приводит к следующей картине: движение пробного тела в пространстве Минковского под действием гравитационного поля эквивалентно движению этого тела в эффективном римановом пространстве, созданном гравитационным полем. Силы гравитации являются физическими силами, а поэтому не могут быть обращены в нуль выбором системы координат. Именно это позволяет в теории отделить силы инерции от сил гравитации.
В полевом подходе к гравитации возникает эффективное риманово пространство, но только с простой топологией. Именно поэтому полевые представления не могут привести к ОТО, где топология в общем случае не простая.
Описанные выше представления приводят к следующей полной системе уравнений
[1], И:
7а/3
= 8тг (ЗГ"", (1) Л*»"" = 0. (2)
Здесь £>„ - ковариантная производная в пространстве Минковского, 7(1/з - метрический тензор пространства Минковского, да/з - метрический тензор эффективного рима-новапространства, С-гравитационнаяпостоянная, т ~ гп^с/Н, - массагравитона, 9"*1 — у/~9 9й'1 - плотность метрического тензора ■ Эффективная метрика римано-ва пространства связана с гравитационным полем 0м^ соотношением
^ _ -(IV + ^
где
^ = л/=77М«'> - у/^фР".
Система уравнений (1), (2) общековариантна относительно произвольных преобразований координат и форминвариантна относительно преобразований Лоренца. Она непосредственно следует из принципа наименьшего действия с плотностью лагранжиана
Ь = Ьё{1ци,д11,/) + Ьт{Г1',ФА),
где
Ь* = тЬ^^ - вЪЪх) " £ (Ь^ ~ ^=8 - ),
О*» = \9Ха{В^да1/ + - Д ^).
Для того чтобы времениподобные и изотропные интервалы в эффективном римановом пространстве не выходили за конус исходного пространства Минковского, должно выполняться условие причинности
-У^и^и" = 0, ^ 0. (3)
Таким образом, движение пробных тел под действием гравитационного поля всегда происходит внутри как риманова конуса, так и конуса пространства Минковского.
Масса покоя гравитона возникает в теории с необходимостью, поскольку только с ее введением и можно рассматривать гравитационное поле как физическое поле в пространстве Минковского, считая его источником полный сохраняющийся тензор энер-гии-импульса всей материи. Но именно наличие массы покоя гравитона совершенно изменяет как процесс коллапса, так и эволюцию Вселенной.
Когда Эйнштейн в 1912 г. связал гравитационное поле с метрическим тензором риманова пространства, оказалось, что такое поле вызывает замедление хода времени физического процесса. Это замедление, в частности, можно проиллюстрировать на примере решения Шварцшильда, сравнивая ход времени в присутствии гравитационного поля с ходом времени для удаленного наблюдателя. Однако в общем случае в ОТО присутствует только метрический тензор риманова пространства, а поэтому в уравнениях Гильберта-Эйнштейна отсутствуют какие-либо признаки инерциального времени пространства Минковского. По этой причине универсальное свойство гравитационного поля оказывать замедляющее действие на ход времени по сравнению с инерциальным временем не могло получить в ОТО дальнейшего развития.
Возникновение эффективного риманова пространства в полевой теории гравитации при сохранении пространства Минковского как основного пространства придает свойству гравитационного поля замедлять ход времени особое значение. Именно только в этом случае и можно говорить в полной мере о замедлении хода времени, осуществляя сравнение хода времени в гравитационном поле с ходом времени Т в инерциальной системе координат пространства Минковского при отсутствии гравитации. Все это и реализовано в РТГ, так как в полную систему ее уравнений входит метрический тензор 7Й1/ пространства Минковского. Но это общее свойство гравитационного поля - замедлять ход времени - приводит в полевой теории к важному выводу [4]: замедление хода времени физического процесса в сильном гравитационном поле по сравнению с ходом инерциального времени Т создает, благодаря наличию ненулевой массы покоя гравитона, эффективные полевые силы гравитационной природы. Эти эффективные силы в гравитации оказываются силами отталкивания.
Чтобы показать, что изменение хода времени ведет к появлению силы, обратимся к уравнению Ньютона
сРх
Если в этом уравнении формально перейти от инерциального времени Т ко времени т по правилу
йт = и (Г) йТ,
(4)
то легко получить уравнение
(5)
Отсюда видно, что изменение хода времени, определяемое функцией II, ведет к появлению эффективной силы. Однако все это имеет чисто формальный характер, поскольку
этот формальный пример показывает, что если в природе идет процесс замедления хода времени, то он неминуемо создает эффективные полевые силы, а поэтому их необходимо учитывать в теории как нечто совершенно новое и удивительное. Физическое гравитационное поле изменяет как ход времени, так и параметры пространственных величин по сравнению с теми же величинами в инерциальной системе пространства Минковского при отсутствии гравитации.
В настоящей статье на примерах коллапса и эволюции однородной и изотропной Вселенной мы подробно рассмотрим, как проявляются эффективные полевые силы отталкивания, возникающие из-за замедления хода времени под действием гравитационного поля. Рассмотрим статическое сферически-симметричное поле
ds2 = U(г) dT2 - V(r) dr2 - W2(r){d62 + sin2 в d<¡>2), (6)
da2 = dT2 - dr2 - r2(d02 + sin2 в d<f>2). (7)
Здесь функция U определяет замедление хода времени по сравнению с инерциальным временем Т. Сильное замедление хода времени наступает тогда, когда эта функция достаточно мала по сравнению с единицей. В случае нулевой массы гравитона система уравнений (1), (2) для метрических коэффициентов из (6) имеет решение Шваршнильда
тт т-GM Tr r + GM „, _,„, ,0.
u = 7TGM> v = —GM> W = r + GM- (8)
Отсюда видно, что сильное замедление хода времени по сравнению с инерциальным временем Т имеет место в области, когда W близко к 2GМ. При наличии массы покоя гравитона система уравнений (1), (2) приводит (см. приложение 1, формулы (П.44), (П.48)) в области
—.«Н^)2 <9)
к следующим формулам:
WK „ 1 W dr
u = aW> V=2W^W¡> Ш = 1>
где Wg = 2GM/c2 - радиус Шваршпильда, а = ((msc/h)(Ws/2))2. и (10), мы видим, что масса гравитона mg не допускает обращения велипи.1 V * i Масса покоя гравитона устанавливает для любого тела свой предел : ние хода времени. Этот предел определяется линейной функцией от | пшльда, т.е. от массы тела (msc/h)Wg/2. В ОТО такой предел свойство гравитационного поля ведет в РТГ к кардинальным кзмепм тш ш жении пробного тела в гравитационном поле, определяемом i в развитии однородной и изотропной Вселенной.
Движение пробного тела происходит по геодезической j
ds а0 ds ds
где V11 — ¿х^-/¿в - 4-вектор скорости ь^1, который удовлетворяет условию
= 1. (12)
Рассмотрим радиальное движение
vе =ьф = 0, = (13)
ав
Принимал во внимание, что символ Кристоффеля Г^ равен
Го1 - 2и йт ' (14)
из уравнения (11) находим
(1ь0 1 <Ш о , п
Решая это уравнение, получим
0. (16)
Отсюда имеем
С1х° и0
где {/о - постоянная интегрирования. Если принять скорость падающего пробного тела на бесконечности равной нулю, то получим С/о = 1- Из соотношения (12) находим
Ла V иУ Подставляя (10) в это выражение, получим
* 11 ~и (18)
(Ш П 2 Ш / ЖЛ , ч
(1з тес у гг8
Отсюда видно, что возникает точка поворота. Дифференцируя (19) по в, находим
= 4 — ) Ш- (20)
<1з2 \ тъс) '
Мы видим, что в точке поворота ускорение положительно, т.е. имеет место отталкивание, и оно значительное. Интегрируя (19
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.