СИММЕТРИЗАЦИЯ КУЛОНОВСКОГО СПАРИВАЮЩЕГО ПОТЕНЦИАЛА ЭЛЕКТРОН-ФОНОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ
В. И. Белявский*, В. В. Капаев, Ю. В. Копаев, Д. И. Михаилян
Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии паук 119991, Москва, Россия
Поступила в редакцию 27 декабря 2011 1".
Показано, что в системах с нестингом контура Ферми кулоновское сверхпроводящее спаривание может быть описано квазиодномерным потенциалом, осциллирующим в реальном пространстве. Дополнение такого отталкивательного потенциала изотропным спаривающим притяжением, соответствующим фо-нонному механизму сверхпроводимости и включающим эффект преимущественного рассеяния вперед при электрон-фононном взаимодействии, приводит к симметризации этого потенциала и существенному повышению температуры сверхпроводящего перехода.
1. ВВЕДЕНИЕ
Вскоре поело открытия высокотемпературной сверхпроводимости [1] было сделано предположение о том, что в основе необычного сверхпроводящего (БС) спаривания в купратах лежит механизм электронного происхождения [2] и что для описания электронных корреляций достаточна модель Хаб-барда [3].
Механизм БС-спаривания при отталкивании был предложен вскоре после создания микроскопической теории Бардина Купера Шриффера (ВСБ) [4] и Боголюбова [5] при рассмотрении сверхпроводимости переходных металлов в рамках двухтонной модели [6, 7].
Коном и Латинджором [8] было показано, что к БС-спариванию может приводить потенциал отталкивания, который принимает отрицательные значения в некоторой конечной области реального пространства. Таким свойством обладает, например, экранированный кулоновский потенциал в вырожденном ферми-газе, проявляющий фридоловскио осцилляции.
Механизм Кона Латинджора [8] приводит к связанному состоянию относительного движения пары частиц. Вывод о том, что при спаривающем отталкивании основная БС-неустойчивость развивается в триплотном /ьканало [9], подтвержден в расширенной модели Хаббарда в пределе малой плотно-
Е-таП: \г1Ь4о|йтаП.ш
сти [10]. Спариванию в р- или d-каналах при отталкивании обычно соответствует низкая температура SC-порохода Тс [11]. Однако, как утверждается в работах [12, 13], в 2£)-систомо при синглотном ii-спаривании и заполнении разрешенной зоны, близком к половинному, даже слабое внутрицонтровоо отталкивание, усиленное зонными эффектами, может значительно увеличить Тс, несмотря на ограничения на SC-спариванио при кулоновском отталкивании электронов в р- и (/-состояниях [14].
В качестве физической причины спаривания в обычных сверхпроводниках принято рассматривать элоктрон-фононноо взаимодействие (ЭФВ), при этом ширина слоя эффективного притяжения электронов в импульсном пространстве соответствует характерной энергии фонола ед = fi^Lь гдо uio добаовская частота. Если предположить, что сверхпроводимость купратов соответствует фононному сцонарию, а роль кулоновского взаимодействия сводится к «переключению» симметрии щели с .s-волновой на ii-волновую [15 18], то оказывается, что высокие значения Тс могут быть получены только при весьма больших значениях ЭФВ-константы связи и учете анизотропии спаривания из-за преобладающего вклада рассеяния вперед (forward scattering) [19, 20].
Необычный изотопический эффект, наблюдаемый в купратах [21], указывает на необходимость одновременного учета кулоновского и ЭФВ-вкладов в спаривающее взаимодействие. В проноброжо-
шш вкладом механизма Копа Латипджсра учет кулоновского отталкивания в рамках фононной модели сверхпроводимости [5] показывает, что для возникновения связанного состояния купо-ровской пары необходимо, чтобы ЭФВ-константа связи V превышала не кулоновскую энергию U (порядка виутрицентровой энергии в модели Хаб-барда), а ее логарифмически ослабленное значение U/[ 1 + Ug In (fi./ер)], где //. энергия Ферми, д плотность состояний на один спин на уровне Ферми. В металлах // ед, что соответствует заметному ослаблению влияния кулоновского отталкивания на SC-спаривание по ЭФВ-сценарию. В допиро-ванных купратах // ~ sD, а кулоновская энергия существенно превышает значения, типичные для металлов. Поэтому для проявления ЭФВ-механизма спаривания необходимо выполнение более сильного неравенства V > U.
Энергетическая щель в теории BCS [4, 5] и энергия связанного состояния куперовской пары в задаче двух частиц [22] фактически одинаково зависят от константы связи. В настоящей работе кулонов-ское спаривание с большим импульсом [23] исследовано в рамках задачи Купера с учетом вклада ЭФВ-мехаиизма, включая эффект преимущественного рассеяния вперед.
2. СПАРИВАНИЕ С БОЛЬШИМ ИМПУЛЬСОМ
Эффективность механизма Кона Латинджера значительно возрастает из-за усиления сингулярности экранирования при пестипге контура Ферми (FC), когда на противоположных сторонах односвяз-ного FC имеются участки, на которых закон дисперсии удовлетворяет условию
e(p) = -e(Q-p) (1)
при некотором перпендикулярном этим участкам импульсе иестиига Q. Этот импульс определяет период 2tt/Q одномерной волны плотности заряда (CDW). Спектр квазичастиц имеет вид
f(p; Q) = 6+(p; Q) ± фЦр-, Q) + БЦр; Q). (2)
Здесь 2е±(р; Q) = е(р) ± e(Q — р), a D(р; Q) параметр порядка, описывающий электрон-дырочное спаривание. Нестинг FC может также способствовать возникновению волн плотности спина, плотности тока заряда и плотности тока спина [24].
Благодаря нестпнгу, могут оказаться отличными от нуля аномальные средние {c^Cp-Qo-), поскольку
если импульс р электрона со спином а = ±1/2 принадлежит одной из сторон ГС, то импульс р С) другого электрона с таким же спином принадлежит противоположной его стороне. Поскольку оператор £р_С}<т уничтожения электрона с импульсом р С^ и спином а рождает дырку с импульсом С^ р н спином <т = —<т, рассматриваемое аномальное среднее соответствует рождению электронно-дырочной пары с суммарным импульсом С^.
На участках БС, удовлетворяющих условию (1), возникает диэлектрическая щель 2|£>(р;С^)|. Спаривание в канале частица дырка уменьшает спектральный вес канала частица частица, одновременно приводя к гигантскому увеличению плотности состояний непосредственно над и под диэлектрической щелыо. Как следствие, увеличивается эффективная константа спаривающего БС-взаимодействия [25].
Перераспределение спектрального веса между БС- и диэлектрической ветвями спектра элементарных возбуждений приводит к подавлению больших передач импульса при рассеянии в спаривающем взаимодействии. Соответственно, возрастает роль области импульсного пространства, на которую приходятся фриделевские осцилляции экранированного кулоновского взаимодействия [26].
Пространственный шахматный порядок в БС-состоянии и страйп-упорядочеиие псевдощелевого (РСт) состояния, наблюдаемые в купратах [27], указывают па возникновение волны плотности купоровских пар (РБ\У) [28], характеризуемой некоторым импульсом К, имеющим смысл импульса центра масс пары, который определяет пространственный период 1'1)\\\
Отличный от нуля импульс куперовской пары, вообще говоря, приводит к подавлению сингулярности в уравнении самосогласования, описывающем БС-спариванио. При этом спектр элементарных возбуждений приобретает вид
Е(р;К) = е_(р;К) ± + Д2(р;К), (3)
где 2е±(р;К) = е(р) +е(К — р), а Д(р;К) параметр БС-порядка. Из формулы (3) следует, что при К = 0 энергетическая щель 2|Д(р;К)| возникает на всей поверхности Ферми, поскольку в отсутствие магнитного поля е(—р) = е(р), так что е_(р; 0) = 0.
В общем случае из-за слагаемого е_(р;К) перед квадратным корнем сверхпроводимость при К ф 0 может существовать лишь при весьма малых К, как это имеет место в состоянии Фулдо Форро-ла Ларкина Овчинникова (БИЮ) [29, 30] в сверхпроводниках со слабым ферромагнитным упорядо-
чением, приводящим к неэквивалентности поверхностей Ферми для электронов с противоположными орионтациями спинов. В таком случае кинетическая энергия купоровской пары с суммарным импульсом К
2е+(к;К) = е(К/2 + к) + е(К/2 ^ к) (4)
обращается в нуль, когда импульсы к+ = К/2 + + к = р и к_ = К/2 ^ к = К ^ р частиц, образующих сипглетную пару, принадлежат этим разным поверхностям Ферми. Здесь к импульс относительного движения пары. Состоянию ГИЮ соответствует длинноволновая пространственная модуляция параметра порядка в виде бегущей [29] или стоячей [30] воли, а также в виде линейных комбинаций решений [29, 30] по кристаллически эквивалентным К [31].
Щель в спектре (3) проявляется на части БС при условии |е_(р;К)| < |Д(р;К)|. С ростом К величина |е_(р;К)| возрастает, поскольку при одинаковых БС для частиц с противоположными орионтациями спинов разность энергий одночастичных состояний с импульсами р и К — р увеличивается с К. При этом возникает эффективное обрезание на нижнем пределе интеграла в уравнении самосогласования, чем фактически устраняется логарифмическая сингулярность этого уравнения [32]. В результате его решение (пока оно вообще существует при достаточно малых К) оказывается возможным, если эффективная константа связи превышает некоторое пороговое значение, увеличивающееся с К.
Ситуация может измениться радикально, если импульс купоровской пары К велик, К ~ тг/а, где а межатомное расстояние, а закон дисперсии таков, что е_(р,К) обращается в нуль на конечной части ГС. Это означает выполнение условия зеркального нестинга [23]
е(р)=е(К-р), (5)
устраняющего слагаемое е_(р) пород корном в формуле (30) и, кроме того, сохраняющего логарифмическую сингулярность уравнения самосогласования.
При зеркальном нестинго отличными от нуля могут оказаться аномальные средние {¿р-^'к-р^Ь соот~ ветствующио синглетным парам частиц с противоположными орионтациями спинов и импульсами р, К р. импульс центра масс которых К параллелен прямолинейным отрезкам на противоположных сторонах ГС. В отличие от куперовского спаривания при пулевом импульсе пары, в БС-спариваиио при большом импульсе вносят вклад не все одночастич-ные состояния внутри зоны Бриллюэна, а только их
часть, принадлежащая некоторой зависящей от К области кинематического ограничения, существование которой связано с тем, что обе частицы пары должны находиться либо внутри, либо вне ГС [23].
Спаривание с большим импульсом согла
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.