ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2009, том 427, № 2, с. 179-182
УДК 531.1
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
СИНХРОНИЗАЦИЯ И ФЛАТТЕР ЛОПАТОК РОТОРА ТУРБОКОМПРЕССОРОВ
© 2009 г. Академик Р. Ф. Ганиев, О. Б. Балакшин, Б. Г. Кухаренко
Поступило 11.02.2009 г.
Публикации по проблеме флаттера посвящены преимущественно решению двух задач: исследованию причин возникновения флаттера лопаток с ростом оборотов ротора турбокомпрессоров и поиску путей его нейтрализации. В данной работе изучается взаимосвязь процесса синхронизации колебаний и саморазвития флаттера лопаток на примерах аксиальных и центробежных турбокомпрессоров. Учитываются последствия синхронизации частоты всех или части лопаток ротора. Теоретическое исследование синхронизации колебаний лопаток при флаттере с учетом их нелинейности представлено в [1, 2]. Ротор турбокомпрессора обладает круговой симметрией, что составляет основу синхронных колебаний решетки лопаток. Анализ флаттера лопаток турбокомпрессоров использует модель круговых синхронных колебаний лопаток, в которой соседние лопатки ротора колеблются с одинаковой частотой, но с постоянным сдвигом фаз, обеспечивающим периодичность нагрузки на колесе ротора
метрами связана с частотами изгибной моды /Т и оборотов ротора компрессора / формулой
2nm
m = 0,±1, ±2, ...,±Nb-1, (1)
fmD = fr + mfR-
(2)
где Nb - число лопаток в роторе компрессора [1, 2]. Порядок m определяет число узлов круговой моды синхронных колебаний лопаток ротора и называется также числом ее узловых диаметров. Аэродинамическое демпфирование на крутильной или изгибной частоте лопатки оценивается как функция сдвига фаз между колебаниями соседних лопаток ротора или числа m диаметров круговых мод синхронных колебаний лопаток [3, 4]. В диапазоне сдвигов фаз om (1) от 0 до 180°, т.е. при числе наиболее значимых диаметров m = 1, 2, 3, фактор аэродинамического демпфирования (логарифмический декремент) 5 положительный и круговые моды коллективных колебаний лопаток неустойчивы. Частота fmD моды пульсаций давления воздушного потока с m узловыми диа-
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской Академии наук, Москва
Установлено, что в аксиальном компрессоре низкого давления расстройка частот лопаток ротора сдвигает флаттер в область более высоких частот оборотов ротора [5]. Эта проблема анализируется ниже с учетом специфики коллективных колебаний лопаток с полной и неполной синхронизацией частот в аксиальных и центробежных компрессорах. Данная работа основана на идентификации спектральных параметров по записям процесса колебаний лопаток ротора аксиального и центробежного турбокомпрессора в формате теории колебаний. Используемый подход совмещает задачу построения модели исследуемой системы и синтез спектральных параметров в частотной области с альтернативной задачей анализа свойств во временной области. Для построения модели используются разностные уравнения, записанные для дискретной временной области, которые адекватны цифровым записям процесса. Построение модели и синтез спектральных параметров по записям колебаний совмещены в компьютерной технологии спектрального анализа по методу Прони [6]. Спектральные параметры системы содержат факторы демпфирования мод колебаний и оценки их удельной энергии. Управление точностью спектральных данных осуществляется путем изменения длины анализируемых сегментов записей колебаний и числа идентифицируемых мод колебаний. Спектральная декомпозиция Прони сегмента временного ряда имеет вид
х[к] = £ г[I](г[I])к-1 + п [к], к = [ 1: #], (3)
I = 1
где р - число полюсов сегмента ряда; г[/] = ехр(5[/] + +] • 2л/[I]), I = [1 : р] - полюса, где 5[/] и /[I] - соответственно, фактор демпфирования и частота; г[1] = А[/]ехр(/ф[/]), I = [1 : р] - вычеты в этих полюсах, где А[1] и ф[/] - соответственно амплитуда и фаза; п(к) - аддитивный шум. Оценка временной зависимости параметров спектров факторов демп-
^m =
Р
179
3*
180
ГАНИЕВ и др.
/, Гц
Рис. 1. Зависимость частотпри крутильном флаттере от времени: 1 - лопатка 1, 2 - лопатка 17, 3 - лопатка 12.
фирования и частот {5[1],/[I], I = [1 :р]} и соответствующих им спектров амплитуд и фаз {А[1], ф[/], I = [1:р]} осуществляется по записи процесса в результате последовательного сдвига временного окна фиксированной длины N.
Первый объект исследования - это аксиальный компрессор низкого давления. Используемые в качестве примера процессы колебаний лопаток 1, 12 и 17 ротора подобны записям неустойчивых колебаний лопаток, приведенным в [6]. Временные изменения частот и фактора демпфирования получены в результате обработки по методу Прони (3). На рис. 1 показано, что процесс синхронизации колебаний при крутильном флаттере обеспечивает приблизительное равенство крутильных частот только для лопаток 1 и 17, имеющих близкие крутильные собственные частоты. Следовательно, собственные частоты лопаток в процессе их нагружения переходят в частоты синхронных крутильных колебаний. Процесс синхронизации уменьшает частоты крутильных колебаний лопаток. Временная зависимость фактора демпфирования колебаний лопаток 1 и 17 показана на рис. 2. На рис. 1 и 2 видно, что практическое равенство крутильных частот /т и демпфирования 5т лопаток 1 и 17 наступает в одном и том же временном интервале. На рис. 1 видно, что временная зависимость частоты крутильных колебаний лопатки 12 подобна временной зависимости частот крутильных колебаний лопаток 1 и 17. Однако равенство (захват процессом синхронизации) частоты крутильных колебаний лопатки 12 не наступает. Частота колебаний лопатки 12 остается примерно на 0.9 Гц меньше частот крутильных колебаний остальных лопаток ротора. Исходное
5, с-1
Рис. 2. Зависимость демпфирования 5т при крутильном флаттере от времени: 1 - лопатка 1, 2 - лопатка 17 (с близкими собственными частотами).
отличие собственной крутильной частоты лопатки 12 препятствует захвату её частоты процессом синхронизации, охватывающим колебания остальных лопаток ротора. Это подтверждается временной зависимостью демпфирования 5т на крутильной частоте лопатки 12 (рис. 3) [7]. В табл. 1 приведены спектральные параметры крутильных колебаний лопаток на этапе развившегося процесса синхронизации при г = 55.8 с (/т - частота, Ат - амплитуда, фт - фаза, 5т - фактор демпфирования, Ет - удельная энергия крутильных колебаний ло-
5, с-1
Рис. 3. Зависимость демпфирования 5т при крутильном флаттере от времени: 1 - лопатка 12, 2 - лопатка 17 (с отличными собственными частотами).
СИНХРОНИЗАЦИЯ И ФЛАТТЕР ЛОПАТОК РОТОРА 181
Таблица 1
Номер лопатки /т Ат Фт 5т Ет
1 525.6044 530.3427 -0.3472 -0.1794 1 567650.2269
17 525.6193 381.0673 -0.2724 -0.0782 1855070.7106
12 524.7213 1263.7868 -0.3981 -0.4319 697651.6676
Таблица 2
Номер лопатки /в Ав Фв 5в Ев
3 81.6636 2.7789 -0.2040 0.0147 525.4402
5 81.6636 2.2129 0.0930 0.0186 263.2849
8 81.6684 0.0629 0.4166 0.0253 0.1564
9 81.6613 0.1383 -0.0176 0.0095 2.0184
14 81.6636 3.6239 -0.4704 0.0173 760.8438
паток). Данные табл. 1 показывают, что малое различие крутильных собственных частот лопаток может быть источником значительных различий конечных величин спектральных параметров и удельной энергии крутильных колебаний. В табл. 1 амплитуды крутильных колебаний лопаток 12 и 17 различаются почти в четыре раза, демпфирование в шесть раз и удельная энергия вдвое. Следовательно, лопатка 12, участвуя в процессе синхронизации остальных лопаток ротора, но без завершающего захвата её частоты, испытывает наибольшие нагрузки. Это значит, что именно она подвергается в первую очередь опасности повреждения по сравнению с другими лопатками.
В исследуемом центробежном компрессоре частоты крутильных мод лопаток ротора расстроены так, что при увеличении частоты оборотов ротора крутильный флаттер в диапазоне времени 4-20 с не наступает [6]. Однако на фоне не-развившегося крутильного флаттера в интервале 15-25 с наступает изгибный флаттер лопаток ротора, подтверждаемый положительным знаком фактора демпфирования на изгибной частоте лопаток [6]. В качестве примера на рис. 4 показан процесс синхронизации частот изгибных колебаний лопаток 3, 5 и 14 ротора. Изгибные частоты лопаток, в отличие от крутильных, при развитии флаттера увеличиваются и при г = 30 с синхронизуются с высокой точностью (табл. 2, в которой /в - частота, Ав - амплитуда, фв - фаза, 5в - фактор демпфирования, Ев - удельная энергия изгибных колебаний лопаток). Изгибный флаттер дополнительно возбуждается нелинейным резонансом при совпадении четвертой гармоники оборотной частоты /к с третьей гармоникой изгибной частоты лопаток. В [6] установлено, что в нелинейной фазе
изгибного флаттера частота/в (табл. 2) и оборотная частота /к ~ 60 Гц имеют гармоники: Хв[в, Хв = 1, 2, 3 и \/к, Хк = 1, 2, 3, 4. Из равенства 3/в = = 4/к имеем условие нелинейного резонанса в но/в 4
минальных параметрах: — = - . Поэтому изгиб-
I к 3
ный флаттер лопаток продолжает развитие и при стабилизации оборотов ротора центробежного компрессора [6]. Данные табл. 2 показывают, что при изгибном флаттере наиболее энергетически нагруженными остаются синхронизированные лопатки ротора.
Представленные результаты объясняют взаимосвязь синхронизации, резонанса и флаттера ло-
/в, Гц 82.0 г
79.5
30 г, с
Рис. 4. Зависимость частот /в при изгибном флаттере от времени: 1 - лопатка 3, 2 - лопатка 5, 3 - лопатка 14 (с близкими собственными частотами).
182
ГАНИЕВ и др.
паток ротора турбокомпрессоров. Известно, что на малых оборотах ротора турбокомпрессора обычно наблюдается биение переходного процесса, успокоение которого часто означает начало флаттера лопаток. Биение является следствием расстройки крутильных частот лопаток. Установлено экспериментально, что на этапе биения частота синхронизации отсутствует в спектрах частот колебаний лопаток и появляется после завершения биений. У центробежного компрессора неустойчивые колебания лопаток ротора начинаются на крутильной частоте, а синхронизация и флаттер происходят на частоте изгибных колебаний. Заключительная фаза изгибного флаттера лопаток связана с нелинейным резонансом. Теоретически установлено и эксп
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.