РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 12, с. 1507-1513
ЭЛЕКТРОНИКА СВЧ
УДК 621.385
СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОННО-ВОЛНОВОЙ АКТИВНОЙ СРЕДЕ С КУБИЧНОЙ ФАЗОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
© 2004 г. А. Е. Храмов
Поступила в редакцию 03.06.2003 г.
Исследована синхронизация колебаний в активной распределенной среде с силовой группировкой электронов "система взаимодействующих встречных волн с кубичной фазовой нелинейностью" (эталонная модель с силовой группировкой электронов - лампа обратной волны с поперечным полем). Рассмотрены характеристики колебаний распределенной автоколебательной системы в режиме синхронизации и при выходе из него. Обсуждаются отличия установления неавтономных режимов генерации в среде с силовой группировкой электронов-осцилляторов от установления соответствующих режимов в системах со встречной волной с преобладающей инерционной группировкой.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время значительный интерес вызывают проблемы синхронизации распределенных автоколебательных систем сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники. Среди этих задач весьма актуальной и важной является проблема влияния внешнего сигнала на автоколебания в распределенных активных средах типа "электронный поток-встречная электромагнитная волна", которые являются одними из наиболее распространенных и перспективных источников СвЧ-излучения различного уровня мощности [1-4]. В работах [5-12] было проведено детальное исследование вопросов синхронизации автоколебаний в лампе обратной волны (ЛОВ) О-типа и гиролампе со встречной волной (гиро-ЛВВ), а также при вводе внешнего гармонического управляющего сигнала на коллекторном конце лампы1, и были выявлены основные закономерности процессов синхронизации и неавтономной пространственно-временной динамики активных сред, содержащих электронные потоки, взаимодействующие со встречными электромагнитными волнами.
Рассмотренные в работах [1-4, 6-11] модели гиро-ЛВВ и ЛОВ О-типа представляют собой системы, в которых превалирует "интегральный" механизм ограничения амплитуды колебаний, определяющейся нелинейностью, связанной с инерционной перегруппировкой электронов-осцилляторов (заметим, что в ЛОВ О-типа он является единственным). Другой возможный механизм ограничения амплитуды колебаний в системах типа "электронный поток-встречная (обратная) электромагнитная волна" характеризуется нелинейным изменением фазы электронной волны из-за
1 Обратим внимание на то, что в работах [5, 13] рассматривалось воздействие предварительной модуляции потока на генерацию в лампе обратной волны О-типа.
неизохронности электронов-осцилляторов, которая выражается в зависимости частоты колебаний от энергии осциллятора. Подобный механизм наблюдается и в гиро-ЛВВ, однако он имеет значение только при малых величинах параметра неизохронности электронов-осцилляторов винтового пучка [4]. В упомянутых работах [5-12] были подробно изучены особенности неавтономной динамики электронно-волновых систем с преобладающим механизмом инерционной группировки.
Поэтому вызывает значительный интерес для более глубокого понимания явления синхронизации в активных электронно-волновых средах со встречной волной рассмотрение системы взаимодействующих встречных волн с фазовой нелинейностью, в которой имеет место силовая группировка электронов. Простейшей элементарной моделью системы с фазовой нелинейностью выступает электронно-волновая система, содержащая встречные электромагнитную и электронную волны с кубичной фазовой нелинейностью [4, 14, 15]. В СВЧ-электронике подобная модель соответствует такому прибору как ЛОВ с поперечным полем [16]. Для этой системы нелинейное ограничение амплитуд волн связано с нелинейным смещением фазы электронной волны. В работе [4] отмечается, что ЛОВ с поперечным полем является простейшей известной нелинейной моделью системы взаимодействующих волн, в которой обнаружены сложные автоколебательные режимы, что делает анализ явления синхронизации в такой системе весьма важной в теоретическом плане для выяснения общих закономерностей неавтономной динамики распределенных активных сред со встречной волной.
Таким образом, целью работы является изучение неавтономной динамики электронной системы с силовой группировкой электронов, представляющей собой систему взаимодействующих
1507
7*
встречных волн с кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем).
1. ИССЛЕДУЕМАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим взаимодействие двух бездисперсных встречных волн, которые в линейном приближении описываются системой эволюционных уравнений [4]
д! д! = А1 дх - дЕ " -А1,
д1 д1
дТ + дЕ = - А!
(1)
(2)
Для системы уравнений (1) и (2) легко показать наличие абсолютной неустойчивости [17]. Здесь ! = |!| ехр [ ] ] и I = |1| ехр [ф 1 ] - безразмерные медленно меняющиеся во времени и пространстве амплитуды взаимодействующих электромагнитной и электронной волн, т и Е - безразмерные время и координата; А - параметр взаимодействия, который можно рассматривать как безразмерную длину системы.
Стабилизация колебаний в системе должна происходить благодаря нелинейным явлениям, реализующимся в электронной волне. Наиболее простым подобным эффектом является эффект неизохронности электронов-осцилляторов, который выражается в нелинейном изменении фазы электронной волны ф1. Энергия W в случае системы с идентичными траекториями электронов-осцилляторов ансамбля связана с энергией волны соотношением [4, 15]
W = а I ,
(3)
где а - коэффициент пропорциональности. Предположим, что та часть фазы ф1 электронной волны, которая пропорциональна продольной координате Е, в первом приближении линейно зависит от энергии. Тогда уравнение (2) в системе координат со смещенным отсчетом времени т' = (т - Е)/2, Е' = Е запишется в виде
дИ дЕ + ЛЦ21 = -А!
(4)
представляющее собой нестационарное уравнение возбуждения линии передачи током I, который определяется уравнением (4), остается неизменным.
Простота электронно-волновой системы (1) и (4) с фазовой нелинейностью обусловлена тем, что все траектории электронов в ней можно считать идентичными в отличие от обсуждаемых во введении ЛОВ О-типа и гиро-ЛВВ (см. также [4, 15, 16, 18]), в которых имеет место инерционный механизм фазировки электронов. Именно идентичность всех траекторий электронов-осцилляторов в пространстве взаимодействия позволяет достаточно просто описать динамику электронной волны.
Автономная нелинейная динамика системы (1) и (4) подробно описана в работах [16, 19]. При п/2 < А < 1.83 в системе возбуждается одночастот-ный режим автоколебаний с пространственными распределениями !(Е) и 1(Е). При А > 1.83 система генерирует многочастотные периодические колебания, причем при А > 2.05 временная последовательность выходного поля !(х, Е = 0) имеет вид импульсов с мелкими осцилляциями между ними, возникающими в результате возбуждения сложных "многогорбых" пространственных распределений !(Е) и 1(Е). Причиной возникновения последних является быстрое нелинейное изменение фазы электронной волны вдоль координаты в пространстве взаимодействия. Наконец, при А > 4.5 возбуждаются хаотические автоколебания. Сценарий перехода к хаосу в ЛОВ с поперечным полем, как отмечается в работе [15], имеет черты, характерные для сценариев удвоения и добавления периода в системах с малым числом степеней свободы.
Будем рассматривать воздействие внешнего гармонического сигнала вида
! (Е = 1,т) = ! ехр [ Л Ох]
(5)
(штрихи у новых переменных опущены). Уравнение (4) необходимо решать при следующем граничном условии на левом конце пространства взаимодействия волн 1(Е = 0, х) = 0, которое характеризует отсутствие электронной волны на входе в систему.
Для электронной волны уравнение (4) содержит единственную кубичную нелинейную функцию, описывающую в данном случае изменение фазы волны за счет изменения продольной скорости электронов. Последняя уменьшается при передаче кинетической энергии продольного движения электронов электромагнитной волне. Уравнение (1),
на автоколебания в ЛОВ с поперечным полем при А = 1.7 (режим стационарной генерации). Внешний сигнал вводится на правой границе системы и характеризуется своей амплитудой !0 и отстройкой О частоты внешнего воздействия от частоты "холодного" синхронизма между электромагнитной и электронной волнами.
2. НЕАВТОНОМНАЯ ДИНАМИКА АКТИВНОЙ СРЕДЫ
Рассмотрим результаты численного исследования неавтономной динамики в рамках выше-сформулированной нестационарной нелинейной модели взаимодействующих встречных волн с кубической фазовой нелинейностью. Система уравнений (1)-(4) решалась численно с использованием схемы Лакса-Вендроффа для интегрирования уравнения возбуждения и метода Рунге-Кутты второго порядка для интегрирования уравнения
для электронной волны, которые имеют второй порядок точности. При моделировании использовалась пространственная сетка с числом узлов N = 500, что соответствует шагу по координате А£, = 0.002. Шаг по времени в соответствии с условием устойчивости разностной схемы выбирается равным At = А^/2 = 0.001. Выбор подобной схемы интегрирования уравнений, описывающих взаимодействие встречных волн, и приведенных параметров численной схемы позволил корректно анализировать сложные нестационарные режимы неавтономных колебаний в исследуемой системе.
На рис. 1 представлена карта режимов на плоскости параметров нормированные амплитуда F0/Fa - частота (Q - ю0)/ю0 внешнего сигнала. На карте нанесены границы основных режимов неавтономных колебаний в ЛОВ с поперечным полем. Здесь Fa и ю0 - амплитуда и частота автономных автоколебаний на выходе исследуемой распределенной системы.
При близости частоты внешнего воздействия к собственной частоте стационарной генерации автономной системы (Q/ffl0 ~ 1.0) в генераторе имеет место режим синхронизации ("S" на рис. 1), в котором частота выходного сигнала ю определяется частотой внешнего воздействия, а амплитуда выходного сигнала F(£, = 0, т) после окончания переходного процесса устанавливается постоянной |F(£, = 0, т)| = const (режим стационарной генерации).
Когда значения управляющих параметров соответствуют пересечению управляющими параметрами границы области синхрониз
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.