БИОФИЗИКА, 2009, том 54, вып.1, с.46 52
--=----ЬИОФИЧИ КА КЛЕТКИ =
УДК: 621.373.1
СИНХРОНИЗАЦИЯ В МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ НЕЙРОНОВ НИЖНИХ ОЛИВ С ПЕРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗЬЮ
© 2009 г. Д.Г. Захаров, В.И. Некоркин
Институт прикладной физики РАН, 603950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 Е-т ail: zakharov@neuron. appl. sci-nnov. ru Поступила в редакцию 20.08.08 г.
Изучены процессы синхронизации в модели, описывающей динамику двух нейронов нижних олив, соединенных электрически посредством гэп-контактов, окруженных синаптическими тормозными терминалами, которые могут блокировать эти связи. Для описания разрыва связи построена простейшая модель химического синаптического терминала на основе кинетики первого порядка. Установлено, что в зависимости от параметров в системе существуют различные типы синхронного поведения: режимы синхронизации 1:1, 1:2, временной захват спайков и т.д. Показано, что даже небольшие изменения параметров связи (силы связи и задержки разрыва связи) могут достаточно сильно влиять на синхронные режимы взаимодействующих нейронов. Обнаружено, что в некоторых случаях в результате коллективной динамики наблюдается режим подавления активности одного из нейронов нижних олив при сохранении активности другого.
Ключевые слова: нейрон нижних олив, электрическая связь, разрыв связи, синхронизация.
Оливо-мозжечковая система играет ключевую роль в организации моторного контроля позвоночных [1,2]. Она состоит из нейронов нижних олив, клеток Пуркинье и ядер мозжечка [1] (рис. 1). Связь между нейронами нижних олив осуществляется с помощью «клубочков» (glomeruli), которые обычно содержат пять-шесть дендритов разных нейронов нижних олив, соединенных электрически посредством гэп-контактов и окруженных синаптическими тормозными (ГАМК) терминалами, которые могут блокировать эту связь [3]. Спайки, генерируемые нейронами нижних олив, возбуждают сначала ядра мозжечка, а затем клетки Пуркинье. Спайк-берстовые колебания ядер мозжечка поступают на тормозные синаптические терминалы, которые разрывают связи между нейронами нижних олив. Эти связи восстанавливаются после подавления активности ядер мозжечка, которое осуществляется спайками клеток Пуркинье. Вновь образованные электрические связи вызывают синхронизацию колебаний мембранных потенциалов нейронов нижних олив, участвующих во взаимодействии. Следовательно, в оливо-мозжечковой системе действуют две петли обратной связи: первая обра-
Сокращения: система ФХН - система ФитцХью-Нагумо, ГАМ К - у-аминомасляная кислота.
зована цепью «нейроны нижних олив - ядра мозжечка — гэп-контакты», а вторая — цепью «нейроны нижних олив - клетки Пуркинье -ядра мозжечка - гэп-контакты». В результате действия этих цепей и внутренней динамики клеток в оливо-мозжечковой системе формируются локализованные структуры (кластеры) активности, существующие в течение времени относительной пассивности ядер мозжечка. Согласно представлениям современной нейрофизиологии именно эти локализованные структуры в значительной степени определяют процесс координации движений, осуществляемых нервной системой.
Проблемы динамики оливо-мозжечковой системы привлекают значительное внимание исследователей и интенсивно изучаются в последние годы [4-7]. В частности, в работе [6] была предложена динамическая модель оливо-мозжечковой системы, в которой действие петель обратных связей моделировалось логическим элементом типа «да-нет». Этот элемент осуществляет мгновенный разрыв связей между системами, моделирующими поведение нейронов нижних олив, на фиксированный временной интервал при генерации хотя бы одной из них спайка. Модельный нейрон нижних олив представляет собой динамическую систему четвертого порядка, состоящую из двух однонаправ-ленно связанных систем ФитцХью-Нагумо
Кора мозжечка
Нейроны нижних <Г) олив
Клетки Пуркинье
Ядра мозжечка
Рис. 1. Схематическое представление оливо-моз-жечковой системы [1].
(ФХН). Одна из систем находится в режиме генерации периодических колебаний и моделирует подпороговые колебания нейрона нижних олив (рис. 2а). Эти периодические колебания поступают на вторую систему ФХН, изначально находящуюся в состоянии покоя. В результате такого взаимодействия во второй системе ФХН в момент пика подпороговых колебаний возникают релаксационные колебания, соответствующие спайковой активности нейронов нижних олив. Модель достаточно хорошо описывает генерацию спайков как с низкого порога (Са2+-зависимые, рис. 26), так и с высокого порога (Ыа+-зависимые, рис. 2в).
Данная работа посвящена исследованию влияния внутренней динамики синаптического тормозного терминала, осуществляющего разрыв связей между нейронами нижних олив, и задержек, обусловленных временем действия петель обратных связей, на процессы формирования локализованных структур активности в оливо-мозжечковой системе. Поскольку такие структуры, с точки зрения нелинейной динамики, представляют собой режимы синхронного возбуждения спайков соседними нейронами,
механизмы их формирования могут быть изучены и объяснены в рамках ансамблей из небольшого числа элементов. В этой работе приводится исследование эффектов синхронизации в системе из двух модельных нейронов нижних олив (далее для краткости «нейронов нижних олив»), описанных выше.
МОДЕЛЬ
Введем в рассмотрение систему следующего вида:
с1и1
СЬ;
d(kt) (Z' ^^ 'Па'
dz
=/(*,) - w, + d
ß У
(1)
dt chvi
dt = eca(zi ~ 'ca;)>
^ = ßO - ri)H(ux(t - x) + u2(t - x) - Kth) - an,
где ij = 1,2, i Ф j, а параметр d характеризует величину взаимодействия между нейронами. При d = 0 система распадается на два невзаимодействующих нейрона, в каждом из которых f{u) = и(1 -и)(и-а), где а - параметр, 0 < а < 1, параметры епа и еса контролируют временные масштабы колебаний нейронов, параметры /са| 2 и /па характеризуют уровень деполяризации по соответствующим ионным токам, параметр к контролирует соотношение между временными масштабами систем ФХН. Переменные Z\ 2 и W| 2 моделируют динамику подпороговых'колебаний и генерацию спайков с низкого порога, а переменные их 2 и V[ 2 - генерацию спайков с высокого порога. Последнее уравнение в системе (1) описывает динамику химического ГАМК-терминала, основанного на кинетике первого порядка [9]. В этом уравнении безразмерная переменная п, значение которой не пре-
(а)
(б)
(в)
W
ш
МАЮ
500 мс
Рис. 2. Колебания нейронов нижних олив морской свинки, полученные экспериментально в условиях in vitro [8]: подпороговые колебания (а), спайки с низкого (б) и высокого (в) порогов.
W
1.0 0.8 0.6 0.4
0.2 0.0
о
(а)
(У
100 200 300 400 500
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0
0
(б)
100 200 300 400 500
Межспайковый интервал
Рис. 3. Гистограммы межспайковых интервалов для случая режима синхронизации 1:2 и «временного захватывания» спайков. Сплошная линия соответствует гистограмме первого нейрона, пунктирная - второго.
вышает 1, характеризует долю активированных рецепторов синаптического терминала, блокирующего электрическую связь между нейронами. Я(м]5 и2, х) - функция Хевисайда, характеризует величину порога синаптического терминала, х - время задержки разрыва связи, определяемой первой петлей обратной связи, [3 и а - положительные параметры. Поясним качественно динамику переменной п. Прежде всего, заметим, что величина порога щь выбирается так, чтобы он мог быть преодолен лишь в случае спайковой активности нейронов. Когда совокупное действие мембранных потенциалов не превышает порогового значения м1Н, переменная п стремится к нулю (со скоростью, контролируемой параметром а) и нейроны начинают взаимодействовать посредством гэп-контакта. Если же суммарное действие мембранных потенциалов превышает порог то переменная п начинает расти (со скоростью, контролируемой параметром р) и асимптотически стремится к значению п = р/ф+а), что приводит к разрыву связи между нейронами. При этом параметр р должен быть достаточно большим, чтобы переменная п успела достичь малой окрестности своего максимального значения за время, много меньшее длительности надпороговой спайковой активности. Нейроны остаются несвязанными в течение некоторого временного интервала - времени разрыва связи, определяемого временем превышения суммарным мембранным потенциалом обоих нейронов нижних олив порогового значения и11г После того, как совокупное значение мембранных потенциалов нейронов становится меньше мЛ, начинается процесс восстановления связи между нейронами. Процесс характеризуется стремлением переменной п к нулю и определяется па-
раметром а. Фактически он включает в себя совокупное действие двух факторов: второй петли обратной связи и процессов релаксации химического терминала. Эти факторы учитываются в системе (1) значением параметра а, которое выбирается значительно меньше значения параметра р. Заметим, что действие этой обратной связи увеличивает время релаксации переменной п, что соответствует случаю относительного малого значения параметра а.
Зафиксируем параметры отдельных нейронов так, чтобы они находились в режиме периодической генерации спайков с высокого порога. Для этого, в частности, можно задать следующий набор параметров:
епа = 0,001, еса = 0,02, /па= -0,59, к = 0,1, а= 0,01, /са1 = 0,018.
Кроме того, пусть для определенности в модели химического терминала параметры имеют следующие значения:
м1Н= 0, р= 5,а= 0,25.
Таким образом, мы рассмотрим динамику системы (1) при двух контрольных параметрах:
И Ча = 'са2 - 'саГ
КРИТЕРИИ СИНХРОНИЗМА
Численное моделирование системы (1) показало существование в модели большого числа разнообразных режимов спайковой активности, которые с разной степенью точности можно отнести к синхронным. Для примера на рис. 3 представлены два вида гистограмм распределения межспайковых интервалов. Первая гистограмма (рис. За) показывает, что нейроны демонстрируют колебания со средними частота-
0.0025
0.0075
0.0125
0.0175
0.000L
0.0025
0.0075
0.0125
0.0175
Рис. 4. Разбиение плоскости параметров (А/са,(/) на области, соответствующие существованию различных синхронных режимов т = 0 (а) и т = 67 (б). Режиму синхронизации 1:1 соответствуют о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.