АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 779-785
^=ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА =
УДК 577.3:534.2
СИНТЕЗ АКУСТИЧЕСКОЙ ЛИНЗЫ ФРЕНЕЛЯ ДЛЯ АКУСТОЯРКОСТНОЙ ТЕРМОМЕТРИИ
© 2007 г. Е. В. Кротов, А. М. Рейман, П. В. Субочев
Институт прикладной физики РАН, 603950, Нижний Новгород, ул. Ульянова 46 Тел.: +7 (8312) 164-976; Факс: +7(8312) 164-976 E-mail: krev@medusa.appl.sci-nnov.ru, rey@appl.sci-nnov.ru, subochevp@mail.ru Поступила в редакцию 25.07.06 г.
Проведен теоретический и численный анализ применимости различных типов акустических френе-левских линз в качестве антенных систем при акустояркостной термометрии биологических тканей. На основе сформулированного критерия технической реализуемости выбрана длина волны, пригодная для использования в акустотермографах с антеннами в виде линз Френеля. Проанализированы фокусирующие свойства различных френелевских линз. Предложен метод построения линз Френеля, основанный на варьировании фокусных расстояний. Метод позволяет получать трехфо-кусные антенные системы с улучшенными фокусирующими свойствами.
PACS: 43.35.Ud, 43.38.Hz, 43.58.Ls
Информация о распределении внутренней температуры человеческого организма может быть использована для анализа его состояния и функционирования. Распределение внутренней температуры может быть измерено методом акустояркостной (АЯ) термометрии. Особенности АЯ термометрии, а именно прием акустического излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне длин волн при большом отношении глубины приема к длине волны Ь/Х ~ 60, позволяют проводить глубинную регистрацию теплового акустического излучения с высоким пространственным разрешением. Именно данный диапазон обеспечивает измерение АЯ температуры в достаточно глубоких слоях биологических тканей (вследствие сравнительно слабого поглощения) и приемлемую чувствительность акустотермографа (АТ) (до десятых долей градуса за счет относительно широкой полосы частот при приёме акустического излучения).
Проблемами АЯ термометрии занимаются достаточно давно (см., например, обзорные работы [1-9]), причем круг решаемых задач можно условно разделить на два типа. К первому классу относятся реконструктивные томографические задачи (см., например, [10-16]), то есть АЯ картирование поля температуры. Для измерения пространственного распределения температуры обширной области исследуемого объекта требуется длительное накопление АЯ сигнала (в сравнении с характерными временами изменения реальных термодинамических температур) и применение того или иного метода пространственного сканирования. Кроме того, восстановление температурного профиля подразумевает решение некор-
ректной задачи (т.н. обратной задачи АЯ термометрии), что сопряжено с большими объемами вычислений и требует серьезных компьютерных мощностей. В то же время существует большой класс медицинских приложений, требующих непрерывного температурного мониторинга в локальной области или нескольких областях исследуемого объекта. Задачи данного типа требуют меньших времен накопления, позволяя отслеживать изменения термодинамической температуры в режиме реального времени.
Именно здесь и возникает вопрос о преимуществах использования фокусируемых антенных систем, позволяющих искусственно перераспределять интенсивность принимаемого акустического излучения за счет смещения положения фокусной перетяжки в интересующую область ткани, с последующим измерением термодинамической температуры в области фокусировки. Ранее [1719] нами исследовались возможности использования однофокусных сферических антенн. Существенным их недостатком является необходимость механического перемещения для осуществления измерений в нескольких точках внутри объекта, что сопряжено с техническими трудностями. Плоская антенна с электронным сканированием может избавить от неудобств, связанных с необходимостью акустического согласования и механического перемещения антенны, расширив за счет этого круг решаемых задач. Одной из таких антенн является акустическая френелевская линза (АФЛ) [20].
На рис. 1 представлена возможная схема АЯ мониторинга термодинамической температуры при использовании АФЛ в качестве плоской мно-
АФЛ АТ
у II I г I I II
Области фокусировки Ц
У
/
Критический уровень ТД
Исследуемый объект
ТД
ч /
"перерасчет"
температуры
в тепловую
дозу (ТД)
/ \
Зависимость ТД от времени
Рис. 1. Схема АЯ мониторинга термодинамической температуры при использовании АФЛ в качестве плоской многофокусной антенны.
I
гофокусной антенны, позволяющей фокусироваться на нескольких интересующих областей внутри объекта исследования (трансплантированного органа, ткани, находящейся под греющим терапевтическим воздействием). При гипертермических процедурах существует пороговое значение тепловой дозы, которое не должно быть превышено [21]. Тепловая доза, полученная отдельным участком ткани, определяется через его термодинамическую температуру. На схеме АТ с АФЛ измеряет термодинамическую температуру в трех областях фокусировки в режиме реального времени. Определяя по измеренной в разных точках среды термодинамической температуре тепловые дозы (ТД), можно сделать вывод о превышении порога термического разрушения ткани и вовремя прекратить опасное греющее воздействие.
Фокусировка акустической волны с помощью АФЛ в случае однородной слабопоглощающей среды и узкополосного сигнала достаточно очевидна. Однако в действительности при решении задач АЯ мониторинга мягких биологических тканей необходим прием широкополосного шумового сигнала из среды с частотно-зависимым акустическим поглощением. В этом случае фокусирующие свойства акустической линзы Френеля не столь очевидны и требуют моделирования.
Для исследования фокусировки АФЛ была применена следующая модель: линза представляет собой набор из N концентрических колец; принятые этими кольцами сигналы складываются алгебраически с весовыми коэффициентами 1(п).
В этом случае, аналогично [20, 23-24], АЯ температура Та определяется выражениями:
Та = ||®е(г, А, N)|2Т(г,А,у)г2ео8Айгй0йу,
йУ
(1)
0Е(г, А, N) = £ 1(п)в(г, 0, п, N)
П = 1 / + -/
^ 2 2 п ГN (п +1)
0(г, 0, п, N) = -/ | й/| йф | рйр
X
-/ 0 2
ГN ( п )
(2.1)
X
А/у/)
¡Яе
ехр (1ШЯ -2 У( /) Я)
72 2
Г + р -2 р Г 8Ш 0 008 ф,
(2.2)
где Т(г, А, у) - распределение термодинамической температуры среды в сферических координатах. Выбор системы координат обусловлен аксиальной симметрией линзы, а также стремлением к максимальной компактности и наглядности формулы (2). у(/) - коэффициент акустического поглощения, который принимался в расчетах линейно зависящим от частоты у(/) = у/, где у0 = = 0.23 (см-1 МГц-1) [22] 0х(г, А, N - аппаратная функция ^элементной антенны, представляющая собой суперпозицию аппаратных функций 0(г, А, п) отдельных элементов, взятых с весовыми коэффициентами 1(п). Каждый п-ый элемент принимает акустическое излучение в полосе —/ и
I
N
представляет собой радиальное кольцо (далее просто кольцо) с внутренним радиусом гДп) и внешним радиусом г^п + 1), которые определяются выражением:
г» = +(тТ (3)
где Е - геометрический фокус, X = с - средняя
] с
длина волны. Изготовление N колец удобно осуществлять на круглой пьезокерамической пластине толщины ё, прорезая в ней концентрические канавки согласно формуле (3), нарушая тем самым целостность проводящего слоя на поверхности.
Однако не всякое распределение колец, обеспечивающее теоретически рассчитанные фокусирующие свойства, может быть реализовано на практике. Для технической реализуемости недостаточно обеспечить возможность нарезать все узкие кольца в пьезокерамическом материале (то есть обеспечить выполнение неравенства [г»(п + + 1) - г»(п)]тЬ > 5х); для "независимой" работы колец их ширина должна превышать толщину пластины ([г»(п + 1) - г»П)]тт > ё) [23]. Данные условия могут быть выполнены за счет изменения трех параметров: Е, », X. Если мы зафиксируем Е и », то условие технической реализуемости будет означать ограничение, накладываемое на длину волны: X > X*. Для Е = 12 мм (можно считать минимальной глубиной, интересной для не-инвазивной диагностики) и N = 8 (можно считать средним количеством колец, при котором линза еще не является громоздкой и может обеспечить плотное прилегание к практически любому участку человеческого организма), X* составляет порядка 1.5 мм.
Окончательный выбор длины волны должен соответствовать границе технической реализуемости (X = X*), поскольку любое увеличение длины волны влечет дополнительные неудобства, такие как: громоздкость линзы, ограничения на использование необходимого диапазона частот (что ухудшает чувствительность [2]), наконец, при X > 4F/N становится невозможным использовать приближенную формулу для радиусов колец
г» (X ^ 4 Е/ N) = ТЁЩ (4)
Тем не менее, построение линзы с использованием приближенной формулы (4) имеет ряд преимуществ. Во-первых, отсутствие необходимости амплитудной коррекции сигналов, принимаемых группой колец, осуществляющих фокусировку на расстоянии Е от пьезопреобразователя (в силу равенства площадей колец). Во вторых, для осуществления фокусировки на кратных расстояниях 2Е или 3Е не требуется нарезать дополнитель-
ные кольца, но достаточно группировать парами или тройками уже имеющиеся
Пример такой линзы показан на рис. 2г. Набор из N = 8 колец (при соответствующей группировке сигналов, принимаемых ими) может отвечать за три области фокусировки.
Соответствующие модули квадратов аппаратных функций на оси пластинки представлены на рис. 2а (для I = [+1 -1 +1 -1 ...]), рис. 26 (для I = = [+1 +1 -1 -1 ...]) и рис. 2в (для I = [+1 +1 +1 -1 ...]). Поля |©х(г, Ф = 0, ^р нормированы на максимальную величину |©0(г, Ф, ^р, где ©0(г, Ф, N - аппаратная функция целой пластинки (достигается при I = [1 1 1 1 ...]).
Фокусирующие свойства вблизи геометрического фокуса 3Е = 36 мм могут быть улучшены за счет введения специальной группы дополнительных колец. Тем не менее, фокусирующие свойства такой антенной системы все равно будут далеки от идеальных, поскольку малое количество зон Френеля для третьей области - не главный фактор, ухудшающий фокусировку; о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.