Автоматика и телемеханика, Л- 8, 2007
PACS 28.52.-s. 52.55.-s. 52.55.Fa, 52.65.Kj, 52.65.-у
© 2007 г. В.Н. ДОКУКА (Троицкий институт инноваций и термоядерных исследований, Троицк, Московская область), A.B. КАДУРИН, Ю.В. МИТРИШКИН, д-р техн. наук (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва), P.P. ХАЙРУТДИНОВ, канд. физ.-мат. наук (Троицкий институт инноваций и термоядерных исследований, Троицк, Московская область)
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ H^-СИСТЕМЫ МАГНИТНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКЕ-РЕАКТОРЕ1
Статья посвящена разработке двухкоптурпой системы магнитного управления положением, током и формой плазмы в токамаке-реакторе. Для синтеза скалярного и многомерного регуляторов обратной связи использована H^-теория управления. Регуляторы синтезированы па основе многомерной лилейной модели объекта (плазмы в токамаке) DINA-L. Линейная модель DINA-L была получена из нелинейной модели, реализованной плазмофизическим кодом DINA для условий Интернационального термоядерного экспериментального реактора (ITER). Проведено численное моделирование замкнутой системы управления па линейной DINA-L и нелинейной DINA моделях объекта при возмущениях типа малых срывов. Результаты моделирования для обоих случаев были наложены друг па друга, что показало их хорошее совпадение при приемлемом качестве управления синтезированной системы.
1. Введение
Токамак (тороидальная камора с магнитными катушками) замкнутая магнитная ловушка, имеющая форму тора и предназначенная для создания и удержания высокотемпературной плазмы [1. 2]. В настоящее время токамаки являются наиболее перспективными установками для обеспечения условий управляемого термоядерного синтеза. В них плазма представляет собой вторичный виток трансформатора. по которому протекает ток и нагревает ее (рис. 1). Удержание плазмы в токамаке обеспечивается магнитным полем тороидальной обмотки, намотанной на камеру, полем самого плазменного тока и полем внешних обмоток полоидальных магнитных полей, окружающих камеру и используемых для управления плазмой. Формирование в течение плазменного разряда требуемой конфигурации магнитного поля осуществляется штатными системами управления с обратной связью.
К настоящему времени накоплен довольно большой опыт разработки систем магнитного управления положением, током и формой плазмы в современных вытянутых по вертикали токамаках. При этом применялись различные методы управления: развязка каналов управления [3], ЬС^С-регулирование [4], Нто-теория [5-12],
1 Работа выполнена при частичной финансовой поддержке г раита Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-08-00'265-а).
R, m
Рис. 1. Вертикальное сечение ITER с вложенными магнитными поверхностями плазмы: CS1L, CS2L, CS3L, CS1U, CS2U, CS3U - обмотки центрального соленоида, PF1-PF6 - обмотки полоидальных магнитных полей, gl-g6 - зазоры между первой стенкой и сепаратрисой.
подход «anti-windup» [13], управление с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control) [14]. Эффективность методов магнитного управления плазмой показана на ряде действующих токамаков в физическом эксперименте, а именно на DIII-D (США), JET (Англия), ASDEX Upgrade (Германия), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария) , а также на численных моделях будущего токамака-реактора ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), сооружение которого должно начаться во Франции.
Важно констатировать тот факт, что до сих пор не разработана надежная система магнитного управления плазмой в ITER, которая бы обеспечивала гарантированную работоспособность термоядерного реактора на всех фазах плазменного разряда: лимитерная фаза, диверторная фаза, вывод тока. В основном получены результаты для диверторной фазы, когда требуется управлять зазорами между первой стенкой
и сепаратрисой в условиях действия возмущений типа малого срыва. Сооружение ITER займет 8 10 лет. из которых на разработку и моделирование всех систем управления осталось 5 6 лет с последующей реализацией разработанных систем на контроллерах. работающих в реальном времени, и пакетах прикладных программ общей системы управления установкой CODAC (Control. Data Access, arid Communication) в течение 2 3 лет. Все системы управления к моменту пуска установки должны находиться в состоянии полной готовности, пройти тщательное тестирование на моделях ITER, должны быть синхронизированы и не противоречить друг другу в каждом разряде.
Практически невозможно однозначно воспользоваться для ITER какими-то определенными системами, используемыми па современных токамаках, так как на каждом из них решается задача управления плазмой, специфичная для условий работы конкретной установки. В ITER же будет получена плазма с новыми, неисследованными термоядерными параметрами, реализованы режимы работы в новой области плазменных параметров, которые невозможно экспериментально исследовать на современных установках, имеющих значительно меньшие размеры. Поэтому все предложенные и разработанные системы управления плазмой для ITER нельзя сейчас проверить в реальном физическом эксперименте. Остается только одна возможность: разрабатывать системы управления плазмой для ITER на моделях, реализованных на плазмофизических кодах, выверенных на данных современных экспериментов и экстраполирующих плазменные параметры на условия работы ITER. Такая работа проводится на ряде кодов: DINA. PET (Россия). MAXFEA. CREATE (Италия). CORSICA (США), TOSCA, TSPS (Япония) и т.п. Общепризнано, что наиболее развитым кодом для моделирования равновесия плазмы в магнитном поле является плазмофизический код DINA, реализующий наиболее полным и точным образом условия работы ITER. Данный код принят в проекте ITER за основной для моделирования систем магнитного управления плазмой. В коде DINA реализован алгоритм решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей равновесие плазмы, диффузию магнитного поля в плазму и динамику токов, протекающих по плазме, внешним магнитным катушкам и проводящим пассивным структурам [15]. Код DINA детально апробирован в экспериментах на токамаках Dill-D^ TCV, MAST (Англия).
В данной статье отражены промежуточные результаты работы, проводимой авторами по разработке системы магнитного управления плазмой в ITER на коде DINA для диверторной фазы разряда. Для данной разработки системы управления был выбран подход, основанный на Нто-теорпн. Это связано с тем, что в предыдущих исследованиях на линейных моделях кода PET была показана возможность достижения больших запасов робастной устойчивости посредством Нто-регуляторов по сравнению с регуляторами с развязкой каналов управления, LQG и PI при практически близком качестве переходных процессов, вызванных малыми срывами [8, 9]. Кроме того, было показано в экспериментах на токамаках DIII-D [5] и TCV [6], что Яго-регуляторы работоспособны при управлении формой и током плазмы в реальном времени и позволяют достигнуть целей управления, заложенных в них разработчиками.
Прогресс в разработке системы магнитного управления плазмой в ITER на коде DINA состоит в следующем. Авторам удалось, прежде всего, реализовать численную процедуру линеаризации нелинейной модели равновесия плазмы и применить ее для ITER на коде DINA [16]. Затем на основе линейной модели DINA-L был разработан скалярный Ято-регулятор для стабилизации вертикальной скорости плазмы относительно нуля, а также многомерный Яго-регулятор для управления током и формой плазмы в точке сценария SOF (Start Of Flattop) для последней версии ITER FEAT (Fusion Energy Advanced Tokaniak) при включении в объект управления контура подавления вертикальной неустойчивости плазмы с разработанным скалярным
Яго-регулятором. Методом математического моделирования на линейной DINA-L и нелинейной моделях плазмы кода DINA была продемонстрирована работоспособность разработанной системы управления положением, током и формой плазмы в ITER в точке сценария SOF. Результаты разработки и моделирования системы магнитного управления плазмой в ITER FEAT, полученные впервые на коде DINA, и нашли отражение в статье.
Основной целыо разработки системы магнитного управления плазмой в ITER, по мнению авторов, является создание системы управления положением, током и формой плазмы, которая способна гарантировать работоспособность ITER на лими-торной и диворторной фазах разряда с достаточно большими запасами робастной устойчивости. Для достижения этой цели данную работу целесообразно продолжать.
2. Модель плазмы в токамаке
Математическая модель динамики вытянутой по вертикали плазмы в токамаке представляется системой нелинейных дифференциальных уравнений [15] (уравнения токов в проводящих структурах (2.1). уравнения равновесия плазмы Града-Шафранова (2.3). уравнения диффузии магнитного поля в плазму (2.4)) и системой транспортных уравнений для температур электронов и ионов, а также для плотности (не используемой в данной работе). Эта система уравнений является сложной моделью физического объекта с распределенными параметрами плазмы в токамаке. которая исследуется в работе как модель управления, для которой разрабатываются регуляторы обратной связи.
Физика явления такова, что при действии па плазменный шнур с током внешних управляющих магнитных полей плазма движется в пространстве и вследствие этого наводит токи Фуко (токи изображения) в окружающих ее проводящих оболочках (вакуумной камере, бланкото и т.п.). В свою очередь, токи Фуко в соответствии с правилом Ленца оказывают обратное силовое воздействие на плазму. В результате такого взаимодействия конфигурация плазмы со свободной границей при фиксированных значениях профиля плотности и величины тока плазмы определяется как токами в активных обмотках, к которым прикладываются управляющие напряжения, так и токами в пассивных контурах. Пассивные контуры получаются разбиением проводящих структур, окружающих плазму, на систему тороидальных, индуктивно связанных «топких» витков. Динамика объекта управления определяется динамикой токов, протекающих по активным обмоткам и пассивным структурам, а также напряжением, индуцируемым изменяющимся полоидальным магни
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.