УДК 629.78
СИНТЕЗ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПРЕЦИЗИОННОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ОБСЕРВАТОРИИ "СПЕКТР УФ". II
© 2014 г. И. В. Бычков1, В. А. Воронов1, Э. И. Дружинин1, Р. И. Козлов1, С. А. Ульянов1,
Б. Б. Беляев2, П. П. Телепнев2, А. И. Ульяшин2
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, г. Иркутск 2НПО им. С.А. Лавочкина, г. Химки druzh@gmail.com Поступила в редакцию 27.09.2011 г.
В статье представлена вторая часть результатов поисковых исследований по разработке комбинированной системы высокоточной стабилизации оптического телескопа для проектируемой международной обсерватории "Спектр-УФ" [1]. Описана новая модификация строгого метода синтеза нелинейных непрерывно-дискретных систем стабилизации с неопределенностями, основанного на минимизации гарантированной оценки точности, вычисляемой с помощью векторных функций Ляпунова. С использованием этого метода проведен синтез параметров обратной связи в режиме точной инерциальной стабилизации оптической оси телескопа с учетом нежесткости конструкции, квантований сигналов по времени и уровню, ошибок измерителей ориентации, погрешностей и ограниченности управляющих моментов исполнительных двигателей-маховиков. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующих качество синтезированной системы.
Б01: 10.7868/80023420614020022
ВВЕДЕНИЕ
В описываемых в настоящей работе поисковых исследованиях изучалась возможность построения высокоточной комбинированной системы стабилизации оптической оси телескопа "Спектр-УФ" в инерциальном пространстве. Комбинированная система управления включает разомкнутый и замкнутый контуры. Разомкнутый контур реализует программное управление, обеспечивающее втягивание оптической оси из некоторого начального состояния в область притяжения основного режима стабилизации по обратной связи, реализуемого замкнутым контуром по текущим измерениям состояния объекта. Способ расчета программных управлений был изложен в первой части работы [1]. Настоящая часть публикации посвящена выбору закона управления по ошибке и синтезу коэффициентов обратной связи в режиме точной стабилизации.
В связи с высокими требованиями к точности наведения оси телескопа (среднеквадратичное отклонение не более 0.02") при этом учитываются все основные дестабилизирующие факторы: нежесткость элементов конструкции (доля упругих элементов составляет около 80% в общем тензоре инерции КА), эффекты квантования сигналов по времени и уровню, ошибки измерителей ориентации, погрешности и ограниченность управляющих моментов исполнительных двигателей-ма-
ховиков и др. С целью обоснованности и достоверности результатов применяются строгие методы робастного синтеза нелинейных систем, основанные на гарантированных оценках устойчивости и точности стабилизации, а именно — оригинальный способ отыскания параметров нелинейных управляемых систем с неопределенностями, использующий векторные функции Ляпунова (ВФЛ) [2—5]. Алгоритмы модифицируются в направлении расширения исследуемых непрерывно-дискретных систем и уточнения оценок динамики.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА
СТАБИЛИЗИРУЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
В качестве измерителей ориентации КА используются датчик гида (ДГ), звездный прибор (ЗП) и гироскопический измеритель вектора угловой скорости (ГИВУС) с осями чувствительности, задаваемыми (4 х 3)-матрицей установки В. Датчик гида служит для измерения отклонений оптической оси телескопа от заданного направления (вокруг осей ОУи OZ), звездный прибор измеряет угол поворота вокруг продольной оси аппарата ОХ. С обоих датчиков информация снимается дискретно по времени с периодом та = 2 с, выходные сигналы квантуются по уровню и содержат независимый по времени, нормально распределенный шум. Аналогично, измерения
ГИВУС квантованы по уровню и содержат случайный шум с нормальным распределением; информация может сниматься с тактом опроса Tg =0.1 c.
Исходя из имеющегося состава датчиков ориентации, для режима точной стабилизации естественно за основу брать традиционный ПД — закон регулирования (по углу и угловой скорости ошибки). С целью уменьшения постоянной составляющей установившейся ошибки, вызываемой моментами сухого трения в управляющих двигателях-маховиках (УДМ), целесообразно в закон регулирования ввести еще интегральную составляющую, что приводит к ПИД—закону обратной связи. Принимая в качестве угловой ошибки стабилизации вектор самолетных углов
[6] (крен, тангаж, рыскание) у = col (уа), связана
ный (с учетом их малости) с кватернионом X соотношениями
Y = col (Yа) ~ col (sinYа) =
а а
= 2коvect (k) = 2ко col (ка); а = x, y, z,
(1.1)
и обозначая s„ (t) =
(t) = I y „(T) dT
— интегралы от угло-
вой ошибки, s = col (sa), а через Myc =
а
T T —1
= Myc(MycMyc) — псевдообратную к установочной матрице УДМ, управляющий сигнал а в уравнениях УДМ (11, 12) [1] можно при этом представить в виде
а = col (а) = My+cZ, Z = col (Zа) e R3;
j=i,4
а = x, y, z,
Z а = Kay Ya(t) + Kaffl®a(t) + K^t)
(1.2)
(1.З)
Выходные сигналы ДГ или ЗП в моменты измерения можно представить в виде
Ya(tk) = Q(AY^ Ya(tk) + a(tk)),
(1.4)
где Q(x0, x) = x0 Ent sign x — функция "квантование по уровню", Aya — цена младшего разряда, 5у a(tk) — нормально распределенная случайная величина (значения 8уa(tk) независимы) с М = 0, СКО ста (Ay а = 0.005", ст^ = 0.01" для а = у, z).
Обозначим Ы = col®g = Вы е R4 — вектор проекций угловой скорости КА на оси чувствительности ГИВУС (j = 1,4), Ag (tg) = (s ®g (t) dt и
-T g
Ag(tg, l) = g Ajj(tg - VTg) — углы кажущихся поворотов, соответственно за один или l тактов опроса, замеряемые j-тым каналом ГИВУС в момент съема tg (при tg < Tg считается Ag(tg) = 0). С учетом шума измерений и квантования по уровню выходной сигнал ГИВУС будет
Ag (t. ) = Q(Ag0, Ag (t. ) + SAg (t. )) или Ag (t., l) = Q(Ag0, Ag (t., l) + SAg (t., l)),
(1.5) (1.1О)
где Ag0 = 0.003" - цена разряда, SAg(tg), 5Ag(tg, l) — нормально распределенные случайные величины с М = 0, СКО CTg = 0.011" (5Ag(tg), 5Ag(tg, l) независимы для разных tg и l), Ag(0) = 0, Ag(tg,0) = 0. Положим еще AY = col A a = B+ col A g — векторы
a=x,y,z j=1,4
малых поворотов, измеренных ГИВУС, в проекциях на ССК, B+ = (BTB)-1BT.
Здесь уа(0, юа(0, Таф — соответственно, текущие значения доступных оценок углов и угловых скоростей ошибок стабилизации, а также текущие оценки интегралов от угловой ошибки, получаемые по информации, снимаемой с датчиков, с учетом их погрешностей, квантования сигналов по уровню и дискретности измерений по времени; Кау, Каш, Ка5 — соответствующие коэффициенты обратной связи. Обработку измерений и формирование названных оценок зададим следующим образом.
Пусть 1к = кта, к = 0, 1, 2, ..., та = 2 с — моменты опроса и период дискретности ДГ и ЗП; 1Ы = = tk + I т — моменты опроса ГИВУС, I = 0, 1, 2, ...,
1т; 1т = (та/Тg), = к tklm = tk+1; Тк = [tk, tk+1) — промежутки времени между измерениями ДГ и ЗП;
Ты = tkl + т ё) — промежутки времени между измерениями гИвус.
Теперь на каждом промежутке Тш, I = 0, lm -1 искомые оценки y(t) = c°l Ya(t), ®(0 = c°l ®a(t),
a a
S(t) = col Sa(t), a = x, y, z определим как кусочно-
a
постоянные функции
œ(t) = mtkl) = (тg)-1ÂY(tki) = (tg)-1B + coi Âj(tki); (1.6)
j=1,4
Y(t) = Y (tkl ) = Y(tk ) + A (tkl, l ) = = Y(tk) + B+ col Ag (tkl, l);
j=i,4
(1.7)
s (t) = s (tkl), где s (tkl) находится по рекуррентной формуле
s (tkl) = s (tkl-i) + тg Y(tk,l-i),
(1.8)
/ = 1, lm - 1, s (tko) = S (tk) = S (tkч,m_!> + Tgy(tk,m_!> пРи
к > 1, S(too) = S (0) = 0.
Соотношения (1.1)—(1.8) полностью определяют рассматриваемый закон стабилизации и
а
вместе с уравнениями (7)—(12) из [1] образуют замкнутую систему, описывающую динамику режима точной стабилизации. Имея в виду цель режима, при синтезе коэффициентов Кау, Кат, Ка, обеспечивая с достаточным уровнем устойчивость желаемого состояния, естественно стремиться к тому, чтобы с учетом неидеальности исполнительных органов, ограниченности управляющих моментов маховиков, погрешностей измерителей, квантования сигналов, возмущений, других вышеописанных факторов, сопровождающих реальные процессы, а также неопределенности и возможной нестабильности параметров конструкции, ошибки стабилизации были по возможности минимальными. Это и составляет нашу задачу синтеза.
k = k + k0 k = k — k0 0 < k0 < k
0 < < £ <<
2. СИНТЕЗ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВФЛ
Здесь дается краткое описание подхода к решению задач робастной стабилизации и подавления внешних возмущений [7] для нелинейных непрерывно-дискретных систем управления, основанного на методе векторных функций Ляпунова (ВФЛ) [2-5].
Постановка задачи. Рассматриваются системы цифрового управления нелинейными объектами (непрерывными), возмущенное движение которых (вместе с наблюдателями состояния и возмущений, динамикой элементов системы) описывается дифференциальными уравнениями вида
(/ + х))х = (А + МЬ, х))х +
(2.1)
+ (В + ДВ(^ х))и + ОГЦ, х, и) + НЩ, х, и), х е Я".
Управление и кусочно-постоянно на промежутках Тк = [?ь tk+1 = 1к + И) (к > 0 — шаг управления), к = 0, 1, 2, ...,
и = Ик = ф(-,а к) е Ят, а к = С1к е Я™ (2.2) при I е Тк
и формируется по выходу zk е Я"а дискретного регулятора (динамического), описываемого рекуррентным уравнением
1к+1 = Аа1к + Са у(-,Пк) + Нф а (•), у(-,Пк) 6 Я1, Пк = X ^) 6 Я. (2.3)
Здесь ц > 1 — количество дискретных измерений, используемых на такте управления (глубина памяти), tk = tk + т(- (тI < И) — моменты этих измерений (с учетом возможных запаздываний в обработке измерений); А/(•), АА() АВ() Г(), ф(-) ф/) — функции, задающие неопределенности и нелинейности объекта, внешние и другие возмуще-
Рис. 1. Графическое представление нелинейностей
класса SN.
ния, для которых предполагаются известными лишь ограничения J_1А/(-)| < J°, |АА(-)| < A°, |АВ(-)| < B°, |F(-)| < U (w|) е Rp, w = Wx е Rq, |ф(-)| <
< Ф0 е Rr, |Фd()| < Ф° е Rrd (неравенства между матрицами (векторами), модули понимаются как поэлементные); J, A, B, G, H, C, Ad, Cd, D„ Hd, J0, A0,
BP, W, ф0, ф0 — постоянные матрицы и векторы соответствующих размерностей; U — неубывающая, полунепрерывн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.