УДК 620.179.143
СИНТЕЗ ОДНОРОДНОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ КОРОТКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ОБРАЗЦОВ
В.Я. Гальченко, А.Н. Якимов
Предложен метод однородного намагничивания ферромагнитных образцов, основанный на бионическом параметрическом оптимальном синтезе источника намагничивания, создающего необходимое распределение намагниченности. Приведены результаты модельных расчетов, иллюстрирующие эффективность метода. На численных примерах показано, что с использованием предложенного метода более высокую однородность намагниченности можно получить на коротких образцах с применением системы намагничивания с ферромагнитными элементами.
Ключевые слова: магнитные измерения, магнитный контроль, ферромагнитный образец, однородное намагничивание, бионический синтез.
ВВЕДЕНИЕ
Важной технологической операцией магнитных измерений является однородное намагничивание образца. Неоднородность намагниченности образца приводит к накоплению погрешности измерений при определении его различных магнитных характеристик. В магнитной дефектоскопии высокая степень однородности намагниченности ферромагнитного объекта контроля позволяет реализовать благоприятные условия обнаружения дефектов, обеспечивая в том числе в зоне контроля наличие однородного магнитного поля, не затрудняющего регистрацию информационного магнитного поля. На практике намагничивание образцов осуществляют с использованием источников однородного магнитного поля. Однако известно, что в разомкнутой магнитной цепи при однородном внешнем поле однородно намагничиваются только тела эллипсоидальной формы. Для тел любой другой формы их геометрия и размеры существенным образом сказываются на распределении намагниченности, искажая однородный характер внешнего поля. Особенно сложно получить близкое к однородному намагничивание для тел небольшой относительной длины. В [1—3] предложен "инструментальный" метод решения этой задачи, основанный на компенсации "поверхностных токов" и "поверхностных зарядов" образцов введением в измерительную схему дополнительных источников поля с последующим измерением его напряженности вблизи образца для фиксации момента компенсации. Такой подход является достаточно трудоемким вследствие выполнения дополнительных измерительных операций. Кроме того, он представляет, скорее, теоретический интерес, так как не подтвержден экспериментально. Более перспективным является иной подход, смысл которого заключается в синтезе такого намагничивающего источника поля, который обеспечивал бы однородность намагниченности образцов.
Таким образом, цель данной статьи — разработка метода, обеспечивающего по крайней мере повышение степени однородности намагниченности исследуемых коротких цилиндрических образцов для улучшения метрологических характеристик методов магнитных измерений и контроля.
Владимир Яковлевич Гальченко, доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой медицинской и биологической физики, медицинской информатики, биостатистики Луганского государственного медицинского университета. Тел. (0642) 65-38-55. E-mail: halchvl@gmail.com Александр Николаевич Якимов, канд. техн. наук, преподаватель кафедры медицинской и биологической физики, медицинской информатики, биостатистики Луганского государственного медицинского университета. Тел. (0642) 63-02-53. E-mail: alex_forever_82@mail.ru
2 Дефектоскопия, № 4, 2014
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для определенности выберем в качестве объекта исследований цилиндрический образец ограниченной длины Ь и диаметром В = 20 мм, изготовленный из ферромагнитного материала с нелинейной, в общем случае, магнитной характеристикой М = х(Н ■ Н. Геометрическая модель образца, размещенного в системе намагничивания, представлена на рис. 1.
Рис. 1. Геометрическая модель системы намагничивания с образцом.
И система намагничивания, и образец обладают свойством аксиальной симметрии. Система намагничивания представлена магнитопроводом, состоящим из двух элементов с полюсными наконечниками и пары катушек с плотностью тока в них ] = 2 А/мм2, включенных согласно. Для простоты материал магнитопровода и полюсных наконечников системы намагничивания будем считать идентичными материалу, из которого выполнен образец, хотя для используемой математической модели это условие не является принципиальным. Полюсные наконечники представляют собой совокупность цилиндрических полюсных элементов, количество которых задается априори. В результате численных экспериментов моделировали четыре типа операции намагничивания ферромагнитного образца: I — образец в идеально однородном внешнем поле напряженностью Н0 = 3 кА/м; II — образец в поле, созданном парой катушек; III — образец в поле системы намагничивания, представленный на рис. 1, при Н1 = Ь/2; IV — случай, аналогичный предыдущему, однако между образцом и полюсными наконечниками предполагается наличие технологического зазора, необходимого для размещения вблизи торцов образца измерительных датчиков.
Задача состояла в оценке степени однородности намагниченности образца во всех четырех случаях моделирования. Для этого по всему объему образца с шагом 1 мм вдоль его длины и радиуса вводили в рассмотрение К контрольных точек, находящихся в области, длину которой принимали равной 95 % от общей длины образца. Причем, для случаев II—IV типов намагничивания контроль намагниченности осуществляли после выполнения процедуры параметрического синтеза системы намагничивания с помещенным в нее образцом. Оптимальный в смысле однородности режим намагничивания образца достигался путем поиска размеров полюсных элементов и параметров катушек системы намагничивания. Задачу оптимального синтеза решали при следующих ограничениях на варьируемые параметры: 10 < г1 < г2 < г3 < 45,
Ь/2 <
23
< Ь/2 + 35 — для радиусов и выступов полюсных элементов;
2
5 < АЯ < 50 - г3, Ь/2 < Ьс < Ь/2 + 35, 5 < кс < Ь/2 + 40 - Ьс — для геометрических размеров и положения катушек. Сеть дискретизации, необходимая для решения задачи, генерировалась с шагом 1 мм.
Прямую и обратную задачи решали в соответствии с алгоритмом, подробно описанным в [4], с той лишь разницей, что в математическую модель и алгоритмическое обеспечение прямой задачи были внесены изменения, существенно ускоряющие процесс вычислений и представленные в [5]. Тестирование усовершенствованной математической модели проводили для случая длинного ферромагнитного цилиндра, находящегося в идеальном внешнем однородном поле напряженностью Н0 = 1 кА/м. При условии ц ^ да Ро-зенблатом для этого случая получена полуэмпирическая аналитическая зависимость для определения проницаемости формы цилиндрического образца. С использованием этой зависимости им также был получен закон распределения напряженности поля вдоль длины намагничиваемого образца, приведенный в [5]. Для образца с параметрами Ь/В = 20 при шаге дискретизации кольцевыми элементами, равном 1 мм, и линейной магнитной характеристике максимальная погрешность расчета напряженности магнитного поля вдоль длины образца при ц = 1000 и 10 000 не превышала 2,8 и 0,9 % соответственно. Верификацию метода синтеза осуществляли на примере синтеза формы однородно намагниченного ферромагнитного тела, образованного совокупностью тонких коаксиальных полых цилиндров и находящегося в однородном магнитном поле. Как показано в [6], в результате определения длин соосных цилиндров получен эллипсоид вращения, что свидетельствует о корректной работе разработанного программного обеспечения. В качестве целевой функции в бионическом параметрическом методе оптимального синтеза, обладающем свойствами поиска глобального экстремума, использовали следующее выражение:
К\{мп )2 + {м. - мс )2 ]• V
/(X) = У-=!—, (1)
и Мс-V
где М Мг1 — радиальная и аксиальная составляющие намагниченности в 1-й точке контрольной зоны соответственно; Мс — намагниченность в центре образца; V. — объем 1-го кольцевого элемента дискретизации; V — объем 95-процентной контрольной области образца.
Минимизация данного функционала позволяет обеспечить минимальную, усредненную по объему, приведенную к центральному значению погрешность однородности намагниченности образца в контрольной области -М при максимальной величине намагниченности Мс в его центре. Исследовали ряд примеров, отличающихся различной длиной намагничиваемого образца, а именно: Ь = 100, 140 и 168 мм. Таким образом, эксперименты проводили с короткими образцами с соотношениями Ь/В, равными 5; 7 и 8,4 соответственно. Результаты исследований приведены на рис. 2—4. Представляют интерес также зависимости распределения составляющих напряженности магнитного поля синтезированных источников без наличия в их рабочей зоне намагничиваемых образцов (рис. 5).
В табл. 1, где АЯ = Я2 - Я приведены найденные при синтезе оптимальные параметры компонентов магнитной системы, обеспечивающие наилучшее однородное намагничивание образца. Заметим, что в IV типе намагничивания при синтезе три полюсных наконечника вырождаются в два или один.
В табл. 2 сведен ряд количественных показателей, характеризующих каждый моделируемый случай.
Здесь вНтах — максимальная приведенная к центральному значению Нс погрешность однородности напряженности магнитного поля в контрольной
б
5 4
-5 3 * 2
20
10 III
к,А 0 ^-10 -20
0 20 40 60 80 100 Ь, мм 0 20 40 60 80 100 Ь, мм
в
5 30
^ 4 я 20
^ 10
^ 3 к
IV 0
^ 2 I III 1 щ
II -10
1 К / У) -20
0 -30
II
4
-5 3
15 ^ 2
0 50 100 150 Ь, мм
д
IV
0 50 100 150 Ь, мм
40
= 20 кА
^ 0 -20 -40
IV
III
0 50 100 150 200 Ь, мм 0 50 100 150 200 Ь, мм
Рис. 2. Распределение аксиальной и радиальной компонент напряженности магнитного поля в контрольной зоне вдоль длины образца на расстоянии 0,5 мм над его поверхностью при исследуемых способах намагничивания, Ь: а, б — 100, в, г — 140, д, е — 168 мм.
Таблица 1
Геометрические параметры синтезированных источников намагничивания
Тип намагничивания Длина образца Ь с к с «1 «2 АЯ Г1 Г2 Г3 к1 к2 к3
100 50 36 10 29 19
II 140 70 39 10 34 24
168 84 40 10 38 28
100 50 37 39 50 11 10 31 39 50 84 50
III 140 72 36 44 50 6 10 28 44 70 104 70
168 84 39
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.