ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2011, № 5, с. 164-173
РОБОТОТЕХНИКА ^
УДК 629.1.03
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО ЗАКОНА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РОБОТА С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ШАГАЮЩИМИ ДВИЖИТЕЛЯМИ* © 2011 г. А. Е. Гаврилов, В. В. Жога, П. В. Федченков
Волгоград, Волгоградский государственный технический ун-т Поступила в редакцию 26.10.10 г., после доработки 08.02.11 г.
Исследуется движение мобильного робота с ортогональными шагающими движителями. Рассматривается проблема снижения затрат мощности приводных двигателей на преодоление сил линейного вязкого сопротивления и нелинейных сил сухого трения при прямолинейном движении робота. С помощью методов вариационного исчисления определяется оптимальный программный закон движения из условия минимума тепловых потерь приводных электродвигателей.
0. Введение. Роботизированные системы, несмотря на свое многообразие, состоят из связанных между собой стандартных модулей. На базе ограниченного количества модулей создается наиболее подходящая для поставленной задачи конструкция робота. Такой подход позволяет уменьшить стоимость механизма и повысить его надежность за счет проработанности отдельных модулей и агрегатов.
В данной работе рассматривается функционирование одного из наиболее распространенных модулей — модуля линейного перемещения, состоящего из приводного винта и направляющей, связанной с поступательной парой скольжения. На поверхности соприкасающихся звеньев этого узла возникают силы сухого трения, значительно увеличивающие затраты мощности приводного двигателя (рис. 1). Влияние, которое трение скольжения оказывает на динамические параметры модуля, обусловлено тем, что его звенья находятся под действием внешних сил (О), линии действия которых проходят вне конструктивных границ кинематической пары, в результате этого резко возрастают нормальные силы реакции. Предполагая, что все силы, действующие на звенья робота, лежат в плоскости движения рам, а нормальные реакции Йъ N приложены на границах кинематической пары (рис. 1), получим выражение для модуля силы трения скольжения
В =
-*- ск
-рх1, (-Д1 < х1 < -I/ 2), р 2, (-I/2 < х1 < 1/2), рх7, (I/ 2 < хI <Д2);
2 О/
Р = Т'
(0.1)
где О — сила тяжести, действующая на модуль линейного перемещения; х() — координата центра масс рамы в системе координат с началом в центре втулки; I — длина втулки; / — постоянный коэффициент трения скольжения; -Дь Д2 — начальная и конечная координаты центра масс модуля.
В этом случае актуальны исследования способов снижения энергозатрат на преодоление сил трения. Одним из методов снижения энергозатрат на преодоление сил трения является реализация оптимальных законов программного перемещения, найденных из условия минимума критерия, который определяет необратимые потери в электродвигателях, обусловленные тепловыделением в его обмотках [1].
1. Постановка задачи. В Волгоградском государственном техническом университете спроектирован и изготовлен робот "УмНик" с шагающими ортогональными движителями, принципиальная схема и фото которого представлены на рис. 2 [2]. Ортогональные шагающие движители по сравнению с другими типами шагающих движителей имеют более высокие адаптационные
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 09-08-00802).
1/2 1/2
С
"'>..... ... -тт-
>
1
о
Рис. 1. Модуль линейного перемещения: 1 — втулка, 2 — направляющая, С — центр масс модуля линейного пе-
Рис. 2. Фото и принципиальная схема робота: 1 — верхняя часть корпуса; 2 — привод продольного перемещения верхней рамы; 3 — верхняя горизонтальная рама; 4 — направляющая; 5 — винт; 6 — выдвижные вертикальные опорные стойки; 7 — реверсивные приводы выдвижных опорных стоек; 8 — нижняя часть корпуса; 9 — нижняя горизонтальная рама; 10 — привод продольного перемещения нижней рамы; 11 — механизм поворота; 12 — привод механизма поворота
характеристики к неровностям опорной поверхности, и для управления перемещением робота требуется несложная система управления [3]. Робот состоит из верхней части корпуса 1, установленного с возможностью возвратно-поступательного перемещения реверсивным приводом 2 по верхней горизонтальной раме 3. Рама выполнена в виде направляющей 4 и винта 5. На концах рамы 3 смонтированы пары поперечно разнесенных выдвижных вертикальных опорных стоек 6 с реверсивными приводами 7. Нижняя часть корпуса 8 установлена на дополнительной горизонтальной раме 9, приводимой в движение приводом возвратно-поступательного перемещения 10. Опорные стойки 6 рамы 9 прикреплены к ней аналогично стойкам 6 верхней рамы 3. Между верхней частью корпуса 1 и нижней частью корпуса 8 расположен механизм поворота 11 с приводом 12. В качестве приводов используются двигатели постоянного тока. Питание осуществляется от аккумуляторных батарей 2 х 12 В, 10 ЛИ. Пары поперечно разнесенных выдвижных вертикальных опорных стоек 6 с реверсивными приводами служат для адаптации робота к неровностям опорной поверхности. При рассмотрении программных движений расчетная модель робота представляется состоящей из трех звеньев (рис. 3): корпуса 1 и двух рам 3 и 9.
Последовательность работы движителя при одном из возможных программных движений робота [4] показана на рис. 4, на котором изображены относительные положения звеньев в моменты смены фаз перемещений. Во время первой фазы (рис. 4, а) опорные стойки рамы 9 опущены на поверхность, корпус 1 перемещается относительно ее неподвижных направляющих с постоянной скоростью У1, а рама 3 — со скоростью У2 относительно корпуса.
Во второй фазе перемещения корпус 1 продолжает двигаться с абсолютной скоростью У1, а рама 3 за счет реверса привода движется относительно корпуса в обратном направлении с той же скоростью Уъ т.е. с абсолютной скоростью, равной нулю (рис. 4, б). Одновременно включаются приводы вертикальных опорных стоек рамы 3 на их опускание. В результате сложения этих движений опорные стойки в абсолютном движении опускаются вертикально. После контакта с поверхностью какой-либо стойки рамы 3 ее двигатель вертикального перемещения отключается по сигналу датчика, и соответствующая стойка затормаживается относительно рамы 3. Этот режим сохраняется до входа в контакт с грунтом всех четырех опорных стоек. Моменту окончания вто-
ремещения
Рис. 3. Расчетная модель робота: 1 — корпус; 3 — верхняя рама; 6 — опорные стойки; 9 — нижняя рама (наименования и нумерация звеньев робота соответствует подписи к рис. 2)
а б
Рис. 4. Фазы состояния робота в режиме движения с постоянной скоростью корпуса V\ = const: ® — стойка опирается на грунт, О — стойка поднята
рой фазы перемещения соответствует положение робота, показанное на рис. 4, в. Это состояние сохраняется в течение интервала времени, необходимого для подъема опорных стоек рамы 9 с помощью приводов вертикального перемещения. После чего рама 9 становится свободной и начинает перемещаться относительно корпуса со скоростью V2, корпус 1 продолжает равномерное движение с абсолютной скоростью V1 (рис. 4, г). Последующие фазы происходят по аналогичному алгоритму.
Таким образом, одно из составляющих программного движения робота состоит в перемещении корпуса 1 с постоянной скоростью V1 по направляющим неподвижной нижней рамы 9 и в перемещении верхней рамы 3 по направляющим верхней части корпуса 1.
Существенный недостаток ортогональных движителей состоит в значительных непроизводительных затратах мощности приводных двигателей на их разгон и торможение [5] в режиме переноса, а также преодоление сил трения [6]. Оптимальные законы перемещения движителей робота в старт-стопном режиме движения робота [4] (V1 = 0) без учета движения рамы на участке с постоянным значением силы сухого трения рассмотрены в [7]. Ставится задача определения закона изменения относительной скорости перемещения рамы V2, минимизирующего тепловые потери в приводных двигателях горизонтального перемещения рамы и корпуса робота, в первой фазе программного движения при непрерывном перемещении корпуса с постоянной скоростью V1.
2. Математическая модель. Дифференциальные уравнения движения верхней рамы 3 в режиме переноса относительно корпуса (первые два уравнения системы (2.1) и уравнение движения корпуса по направляющим нижней рамы 9 (третье уравнение системы (2.1) имеют вид
*i(0 = *2(0,
m ■ x2(t) = F^(t) - FC2(0, (2.1)
[дв2(0 - Fc2(0] - [[О - Fci(t)] = 0,
где m — масса верхней переносимой рамы; x2, x2 — скорость и ускорение верхней рамы в подвижной инерциальной системе координат с началом в центре втулки; Frb1, Frb2 — движущие управляющие силы электроприводов нижней и верхней рамы соответственно; Fc1, Fc2 — силы сопротивления движению корпуса относительно нижней и верхней рам.
Для роторного двигателя постоянного тока с независимым возбуждением статическая характеристика имеет вид [8]
F^(t) = Rui(t) - Г V, F^(t) = Ru2(t) - r%2(t), (2.2)
где R, Г — постоянные величины, характеризующие электродвигатель и редуктор; V1 — постоянная скорость движения корпуса по направляющим нижней рамы, неподвижной относительно опорной поверхности; u1(t), u2(t) — управляющие напряжения электродвигателей. Учитывая (0.1),
Fd(t) = ц V + 2 f|*1(t)|, Fc2(t) = px2(t) + 2 Gfm, (2.3)
где ц — коэффициент силы линейного вязкого сопротивления.
В процессе выполнения программного движения координата центра масс рамы на интервале времени t е [0; t3] изменяется от значения x1(0) = -Д1 до x1(t3) = А2. Скорость центра масс в начале и в конце интервала движения равна нулю: x2(0) = x2(t3) = 0. Задача синтеза оптимального закона управления для системы (1.1) решается [9] последовательно на участках изменения координат рамы x1 е [-А1; -l/2], x1 е [-//2; l/2] и x1 е [l/2; А2], на которых функции x2(t), x2(t), FflB1(t), Fдв2(t) ограничены, непрерывны и дифференцируемы на соответствующих интервалах времени t е [0; t1], t е [t1; t2] и t е [t2; t3]. При этом значения времени t1, t2, t3 и x2(t1), x2(t2) заранее неизвестны. Время T полного цикла движения робота определяется задаваемой скоростью движения корпуса V1
T = (А1 + A 2)/V. (2.4)
3. Критерии оптимизации. На первом участке изменения координаты рамы x1(t) кр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.