ЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
681.786.4
Система слежения за пространственными перемещениями подвижных узлов станков
и робототехники
С. Г. КОНОВ, А. А. ЛОГИНОВ, А. В. КРУГОВ
Московский государственный технологический университет «Станкин»,
Москва, Россия, e-mail: public32@gmail.com
Исследована возможность использования фотограмметрических систем в качестве базы для промышленных систем слежения без применения механических связей с контролируемыми объектами. Ключевые слова: фотограмметрия, подвижные узлы, следящая система.
The possibility of using the photogrammetric systems as a base for industrial tracking systems without application of mechanical connections with controlled objects is examined.
Key words: photogrammetry, mobile elements, tracking system.
В современном производстве значительно распространены промышленные роботы, мехатронные модули и обрабатывающие системы, оснащенные системами с числовым программным управлением (ЧПУ). Подавляющее большинство из них обладает различными датчиками и системами, обеспечивающими обратную связь и являющимися, по существу, измерительными информационными системами. Например, растровые линейки, используемые немецкой компанией Негт1е [1] в обрабатывающих центрах, отвечают не только за координацию перемещений режущего инструмента, но и за получение измерительной информации (при использовании соответствующих головок вместо режущего инструмента).
Применение фотограмметрической технологии получения измерительной информации позволило бы осуществлять контроль за перемещением ответственных узлов бесконтактным способом [2, 3]. Для реализации упомянутой технологии необходимо оснастить контролируемую систему (рис. 1) минимум двумя фото- или видеокамерами и разместить измерительные маркеры [4] на поверхности контролируемого подвижного органа станка, робота, манипулятора и т. д.
Важное условие реализации предложенной технологии — обеспечение видимости измерительных маркеров обеими
Рис. 1. Принципиальная схема предложенной системы контроля: 1 — камеры; 2 — измерительные маркеры
камерами в каждый из моментов съемки, что в ряде случаев либо невозможно, либо приводит к необходимости использования специальных приспособлений.
Одним из способов математического описания трехмерных перемещений группы жестко связанных между собой точек является линейное преобразование [5, 6], реализованное в виде матричного произведения
\ " a b c d ' x
y к e f g h y
z к i j k l z
1 0 0 0 1 1
(1)
где хк, ук, гк — конечные координаты одной из точек группы после преобразования; х, у, г — исходные координаты точки; б, h, I — параметры линейного преобразования, отвечающие за плоскопараллельный перенос; а, Ь, с, е, ^ д, /', ¡, к — параметры линейного преобразования, отвечающие за вращение вокруг каждой из трех осей.
Тогда координаты группы точек, соответствующие конечному положению, можно выразить в виде системы уравнений
xK = ax + by + cz + d; yK = ex + fy + gz + h; zK = ix + jy + kz + l.
(2)
Под начальными координатами точек подразумевают координаты центров измерительных маркеров при некотором начальном положении связанного с ними подвижного органа. Для выявления значений параметров линейного преобразования требуются 12 уравнений, т. е. с учетом (2) необходимы 4 точки (измерительных маркера), распознаваемых
фотограмметрической системой. К ориентации точек предъявляются следующие требования: они не должны лежать на одной прямой и должны быть разнесены в пространстве на достаточно большое расстояние друг от друга.
Коэффициенты a, b, c, e, f, g, i, j, k несут информацию о вращении контролируемого объекта вокруг осей глобальной системы координат. Для интерпретации данных коэффициентов целесообразно использовать матрицу
a = cos a cos ю b = cos a sin ю sin x - sin a cos x c = cos a sin ю cos e = sin a cos ю f = sin a sin ю sin x + cos a cos x g = sin a sin ю cos i = - sin ю j = cos ю sin x k
где а, ю, % — углы поворота вокруг осей X, Y, Z принятой декартовой системы координат.
При решении задач определения фактического перемещения и поворота объекта в пространстве процедура вычислений усложняется, тогда как число неизвестных снижается с 12 до 6: неизвестными остаются значения перемещений вдоль координатных осей и углов поворота вокруг осей. При этом количество маркеров теоретически может быть уменьшено до двух, однако для адекватного восприятия вращения объекта вокруг оси, соединяющей центры двух маркеров, необходимо добавить третий маркер, так чтобы три маркера не лежали на одной прямой. Трудоемкость расчета перемещений вдоль осей и углов поворотов вокруг них, обусловленную необходимостью вычисления синусов и косинусов искомых углов, можно снизить при использовании системы для контроля малых перемещений заменой синусов малых углов на сами углы, а косинусов на единицы. Вычисление текущих координат является итерацией в ходе реализации процесса слежения. Следует заметить, что реализация следящей системы подразумевает увеличение частоты описанных итераций для проведения процесса в реальном времени.
Учитывая, что измерительные маркеры жестко связаны между собой, применять линейное преобразование (1) с вычислением матрицы линейных преобразований без установления углов поворота, коэффициентов масштабных и сдвиговых искажений предпочтительнее для решения поставленной задачи, с точки зрения программно-математического обеспечения.
В ряде задач для описания пространственных перемещений подвижных узлов достаточно располагать информацией о текущих координатах некоторых характерных точек. Если в контрольных точках объекта могут быть размещены измерительные маркеры, то задача слежения сводится к измерению текущих координат измерительных маркеров объекта контроля в режиме реального времени.
Ввиду ограничения, связанного с тем, что все маркеры всегда должны быть в поле зрения обеих камер, рабочее пространство описанной системы контроля пространственного расположения подвижного органа ограничивается областью пересечения телесных углов зрения камер. Для увеличения рабочего пространства системы целесообразно компоновать фотограмметрическую систему более чем двумя камерами (рис. 2).
Необходимо упомянуть и о недостатке большинства бесконтактных методов измерений, присущем и описываемой
системе: рабочее пространство, через которое проходят лучи отраженного от маркеров света по пути к камерам, должно быть без каких-либо препятствий и источников оптических искажений. Данное обстоятельство не позволяет применять эту систему, например, в рабочей зоне станков с ЧПУ, в которых используются смазочно-охлаждающие жидкости.
Аналогичные системы применяют при измерениях углов схождения, кастора и развала в процессе обслуживания ходовой части автомобилей. При этом в трехмерных стендах используют матрицы измерительных маркеров, которые содержат более десятка измерительных маркеров для реализации статистических методов повышения точности, тогда как сами матрицы жестко связаны с контролируемым колесным диском.
Современные фотограмметрические измерительные системы [7] позволяют при определенных условиях достичь погрешности измерений координат центра измерительных маркеров ± 0,005 мм. Таким образом, при использовании рабочего пространства системы размерами в несколько метров вдоль каждой из координатных осей, суммарная погрешность системы при определении координат центров измерительных маркеров с использованием различных методов повышения точности распознавания координат центров измерительных маркеров [8] составляет 0,02 — 0,05 мм, что является весьма приемлемым для решения множества прикладных задач [9].
Основными достоинствами предложенного метода являются:
низкая стоимость фотограмметрических измерительных систем и простота монтажа по сравнению с системами, базирующимися на механических связях;
высокая скорость обработки результатов измерений благодаря возможности аналитического представления выражений для искомых величин без применения алгоритмов поиска решения [10, 11];
простота изготовления устройства в виду отсутствия жестких требований к точности взаимного расположения измерительных маркеров и камер.
Л и т е р а т у р а
1. Hermle Machine Company [офиц. сайт]. http:// www.hermlemachine.com/. (дата обращения: 20.06.2011).
2. Назаров А. С. Фотограмметрия. Минск: ТетраСистемс, 2006.
3. Обиралов А. И. и др. Фотограмметрия и дистанционное зондирование. М.: КолосС, 2006.
4. Конов С. Г. Мобильная координатно-измерительная система контактного типа на базе фотограмметрической системы // Измерительная техника. 2010. № 2. С. 24—26; Konov S. G. Mobile contact-type coordinate-measurement system based on a photogrammetric system // Measurement Techniques. 2010. V. 53. N 2. P. 149—152.
5. Понарин Я. П. Аффинная проективная геометрия. М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2009.
6. Юнг Дж. В. Проективная геометрия. М.: Изд-во иностр. лит., 1949.
7. Geodetic Systems Inc. [офиц. сайт]. http://www.geodetic.com/. (дата обращения: 20.06.2011).
8. Конов С. Г., Марков Б. Н. Алгоритм коррекции погрешности от перспективных искажений изображений измерительных меток // Метрология. 2011. № 3. С. 8—15.
9. Григорьев С. Н., Телешевский В. И. Проблемы измерений в технологических процессах формообразования // Измерительная техника. 2011. № 7. С. 3—7; Grigoriev S. N., Teleshevskii V. I. Measurement problems in technological shaping processes // Measurement Techniques. 2011. V. 54. N 7. P. 744—749.
10. Телешевский В. И., Богомолов А. В. Компьютеризация контактных интерферометров в белом свете на основе оптической обработки изображений // Измерительная техника. 2006. № 7. С. 35—38; Teleshevskii V. I., Bogomolov A. V. Computerization of white-light contact interferometers based on optical image processing // Measurement Techniques. 2006. V. 49. N 7. P. 679—684.
11. Телешевский B. И., Шулепов А. В., Красюк О. Ю. Компьютеризация измерительных микроскопов с цифровым анализом изображений // Измерительная техника. 2006. № 8. С. 39—42; Teleshevskii V. I., Shulepov A. V., Krasyuk O. Yu. Computerization
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.