КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2015, том 60, № 2, с. 212-220
ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ ^^^^^^^^^^^ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
УДК 535.42 + 537.874.4
СКОЛЬЗЯЩАЯ ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛЕ С ПРИПОВЕРХНОСТНЫМИ ДЕФЕКТАМИ
© 2015 г. А. Ю. Гаевский1 2, И. Э. Голентус1
1 Институт металлофизики НАН Украины, Киев
2 Киевский политехнический институт, Украина
E-mail: transilv@mail.ru Поступила в редакцию 05.02.2014 г.
Исследована дифракция рентгеновских лучей, падающих на поверхность кристалла под скользящими углами в условиях полного внешнего отражения. Предложен подход, при котором точные решения динамической задачи скользящей дифракции в идеальном кристалле используются в качестве исходных функций для расчета диффузной составляющей дифракции в кристалле с дефектами. Рассчитана диффузная компонента дифракции для кристалла с приповерхностными дефектами типа центров дилатации. Для атомных смещений, вызванных дефектами, использованы точные формулы континуальной теории, учитывающие силы зеркального изображения. Построены карты интенсивности рассеяния вблизи брэгговских пиков для различных схем сканирования и определены условия регистрации преимущественно диффузной составляющей. Проведено сравнение полученных результатов динамических расчетов скользящей дифракции в дефектных кристаллах с расчетами в кинематическом приближении.
DOI: 10.7868/S0023476115010099
ВВЕДЕНИЕ
Скользящая дифракция рентгеновских лучей (Grazing incidence diffraction — GID ) обычно реализуется в геометрии рассеяния, при которой удовлетворяются условия Брэгга и полного внешнего отражения (ПВО) от поверхности кристалла [1, 2]. Благодаря эффекту ПВО обеспечивается малая глубина проникновения излучения в кристалл, которая на несколько порядков меньше длины экстинкции и находится в интервале от нескольких нанометров до десятков нанометров. Поэтому GID имеет большие преимущества по сравнению с другими дифракционными схемами при исследовании приповерхностных слоев и тонких пленок. При скользящем падении длина хода рентгеновских лучей в направлениях, параллельных поверхности, в сотни и тысячи раз больше глубины проникновения в кристалл, что обеспечивает широкие возможности GID в задачах изучения структуры квантовых точек и их корреляции [3, 4], а также корреляции дефектов, расположенных в приповерхностном слое [5].
В настоящей работе рассматривается ситуация, когда вектор дифракции H параллелен поверхности (рис. 1) [1, 6, 7]. Над поверхностью образца наблюдается сильная зеркально дифрагированная волна (ЗДВ), причем угол выхода луча существенно зависит от того, насколько точно соблюдается условие Брэгга. При точном выпол-
нении условия дифракции в латеральной плоскости угол выхода ЗДВ акН равен углу скольжения а], падающего луча и сильно меняется при небольших отклонениях Д9 от проекции брэгговского угла 0^(ак) (формула (А3)). Так, в случае ак = 10-2 (~0.5°) для отражения излучения с длиной волны ~1.5 А плоскостями 8Ц220] при отклонении, например, равном Д9 = 3 х 10-4, угол акН увеличивается на величину ~10-2, т.е. в 2 раза. Сверхчувствительной к латеральным отклонениям от брэг-говского условия оказывается не только
Рис. 1. Падающая волна с волновым ветором к порождает прошедшую (к0), зеркально отраженную (к 0), дифрагированную (кн) и зеркально дифрагированную (к Н) волны.
когерентная, но и некогерентные (диффузные) компоненты рассеяния. Благодаря этому GID обеспечивает хорошую угловую отстройку диффузного рассеяния от когерентного пика при сканировании по латеральным углам вблизи 6B.
Отметим, что точное выполнение условия Брэгга практически не достижимо, а значит, экспериментально измеряемые значения интенсивности всегда содержат заметную некогерентную компоненту, которая может быть корректно учтена в рамках динамической теории скользящей дифракции. Дисперсия волн, быстро затухающих с глубиной и распространяющихся вдоль поверхности кристалла, приводит к появлению на кривых отражения двух характерных максимумов. Последовательная теория когерентных волн, образующихся при скользящем рассеянии в идеальном кристалле, впервые была предложена в [6]. В случае кристалла с искаженным поверхностным слоем необходимо учитывать и процессы перераспределения энергии между когерентными и некогерентными волнами. При этом в качестве исходного приближения естественно взять когерентные волны [1, 6], получающиеся как решения динамической задачи в скользящей геометрии для идеального полуограниченного кристалла. Тогда наличие дефектов можно учесть как дополнительный рассеивающий потенциал в борновском приближении искаженной волны (distorted wave Born approximation — DWBA) [2, 8, 9].
В настоящей работе разработана динамическая модель диффузного рассеяния на приповерхностных дефектах в условиях полного внешнего отражения падающих лучей и брэгговской дифракции. Рассмотрены дефекты типа центров дилатации, которые описываются аналитическими выражениями для полей смещений с учетом влияния поверхности [10, 11]. Отметим, что попытки построения теоретических моделей скользящей дифракции в дефектных кристаллах предпринимались ранее [12, 13], однако последовательная динамическая теория пока отсутствует.
ПРИБЛИЖЕНИЕ DWBA ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ В ДЕФЕКТНОМ КРИСТАЛЛЕ
Рассмотрим скользящую дифракцию на кристаллической структуре вещества с вектором дифракции Н, параллельным поверхности кристалла (рис. 1) [1, 6]. Оси прямоугольной системы координат выберем так, чтобы ось Ог была перпендикулярна поверхности кристалла и направлена наружу, а ось Оу совпадала с направлением вектора дифракции Н.
Диффузное рассеяние возникает за счет отклонения бх(г) восприимчивости кристалла с дефектами от восприимчивости усредненной ре-
шетки (х(г)), которая в данном случае есть не что иное, как восприимчивость Хо(г) кристалла без дефектов, ограниченного плоской поверхностью г = 0. Амплитуду диффузного рассеяния можно вычислить, воспользовавшись теоремой взаимности [8]:
fk p = (K 2/4n)J d r Ek (r)5%(r)E p(r).
(1)
Здесь к, р — волновые векторы (ВВ), отвечающие направлению изначально падающей на кристалл плоской волны и плоской волны, падающей на кристалл из той точки, в которой снимается диффузное рассеяние, соответственно. Ек(г), Ер(г) — поля, возникающие в пространстве в результате падения на бездефектный кристалл соответствующих плоских волн. Амплитуда падающей волны принята равной единице. Диффузное рассеяние будем анализировать только в окрестности ЗДВ-пика. Стандартная динамическая теория скользящего рассеяния на идеальном кристалле приводит к следующим выражениям [6, 14]:
E g(r) = e
<giiP
\е~gz + r0(g)e'gzZ, z > 0
+
+ е
i(g||+H)p
[t01(g)e 8 z + Ug)e" \гн(8)eigZz, z > 0
z < 0
(2)
[tm(8)e z + tH2(g)e4Z, z < 0. Здесь g = k, p; проекции ВВ принимают значения
н
, .(1,2)
= k^
a8 - Фg, 8|| = 8 + gzП
= k-у/a g + X 0 + wg1,2),
Ч(1,2) = + + х х Ч - ~ ±)1 "4" + х н! Н,
где введены параметры отклонения от точного брэгговского условия фг = —2Д0^т20д; п — вектор внешней нормали к поверхности кристалла.
Коэффициенты прохождения в (2), входящие в амплитуды рассеяния, имеют вид
101,02(g) = ± 2 gz (v + gzH )w821
(3)
(V ® + ^ )(V 82) + вН X - (V ? + ^ )(V ? + ВН Ч
НН2(8) - ?01,02(8) ^ /Xн, 8 - k, Р.
Поля (2) в работе используются как базисные функции в рамках DWBA.
Интеграл (1) вычисляется только по полупространству г < 0, поскольку можно показать, что объем неровностей поверхности (горбиков или впадин), вызванных дефектами, сравним по величине с объемом самих дефектов (оценка для ДР) и им можно пренебречь по сравнению с вкла-
,(2) , „Нч ,(2)
(2)
,(1) , „Н ,№'
дом дальних полей смещений. Тогда формула для амплитуды диффузного рассеяния имеет вид
0
/к ^ -р - (К2Е/4п) I + Н, г) х
х Мк)ар)е'9"г + ?01(к)?02(р)е'?21г +
+ ?02(к)?01(рУг12г + ?02(к)?02(р)е'?22г] + (4)
ГАЕВСКИЙ, ГОЛЕНТУС где
+ 6%(8|| + Н, г)[?н1(к)?н1(р)е
+
+ н(кУн2(р)е'Я21г + ^2(к)н(р)е'Я12г + + 1н 2(к)^ 2(р)е' 922 ],
где 9у = -V(р° - vk,), ( ', у = 1, 2), бх(С„, г) = = 15%(р, г)е 'G^dр. В (4) выделен малый вектор, лежащий вблизи узла обратной решетки Н:
Ч|| = —р|| - к - Н. (5)
Выражение для этого вектора через углы скольжения и параметры отклонения дается формулой (А5) в приложении А.
В записи (4) пренебрегли слагаемыми, содержащими бх(Ч||, г), поскольку они пропорциональны qg (13), в то время как другие члены пропорциональны значительно большим векторам ~Н.
ФЛУКТУАЦИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ И ПОЛЯ УПРУГИХ СМЕЩЕНИЙ ДЛЯ ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ ДЕФЕКТОВ
Обратимся к выводу формул для фурье-компонент флуктуаций восприимчивости бх(Ц|, г). Пусть микродефект создает в кристалле векторное поле смещений и(р, г). Будем считать, что при введении в кристалл дефекта изменения восприимчивости связаны лишь с этими смещениями. Тогда результирующую восприимчивость х(р, г) = = Хо(Р, г) + бх(р, г) можно выразить через восприимчивость кристалла без дефекта х0(р, г) как в [15]:
Х(Р,г) - X0(Р - "||(Р,г) - иг(р,г)). (6)
После фурье-преобразования и замены переменной р — иц(р, г) = р' получим
Х(С||, г) - |(1 -УГ им)(1 - Оциц)
IX
хх0(Р', г - иг)е-'G||РdР'.
(7)
х(0||, г) - \ (1 - оци||)хx0(ь||, г - и,(р', г))
х
(8)
х е-^'^р',
Эх (! г)
Xо(h||, г - иг(р', г)) - хо(hм, г)--иг(р', г).
дг
В результате получим
^Сц, г) -Xо(h||, г) - X[''XоФ||, г)Оц
х
х и||(С||-1у,г) + дXоíhJlIz>иг(С||-1у,г)]. дг
(9)
Допустим, что дефекты могут располагаться в узлах некоторой фиктивной сетки и описываются числами заполнения с,(= 0, 1). Суммарное поле смещений равно
и(р, г) - X ^(иц(Р - Р,, г - г,) +
+ е А (Р - Р г, г - г,)),
где р,, г, — координаты узла. Для флуктуации восприимчивости получим
б^Оц,г) - -Xс,Xе'(1,|гС||)Р'['Хо^ц,г)Оц х
^ ! (10)
х и „(О м - 1и, г - г,) + дXо(h||, г) иг (Он - 1и, г - г,)].
дг
Таким образом, получено выражение для фурье-компонент флуктуаций восприимчивости через восприимчивость идеального кристалла и фурье-компоненты поля смещений иц и и. Поскольку все дефекты лежат на одной глубине, далее для краткости обозначим и(р — р,, г — г,) как и(р — р,, г).
Рассмотрим дефекты типа центров дилатации. Расчет в к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.