ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2004, том 30, № 10, с. 754-763
УДК 524.35
СЛАБОИЗЛУЧАЮЩИЕ РАДИОПУЛЬСАРЫ
© 2004 г. В. С. Бескин1*, Е. Е. Нохрина2
1Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва 2Московский физико-технический институт, Долгопрудный Поступила в редакцию 30.01.2004 г.
Анализируется статистическое распределение слабоизлучающих пульсаров, т.е. радиопульсаров, перешедших в результате эволюции угла наклона осей х на стадию ортогонального ротатора. Подробно обсуждаются причины, приводящие к существенному уменьшению потерь энергии для этого класса объектов. Определено число слабоизлучающих радиопульсаров, а также их распределение по периоду вращения P. Показано, что предсказания теории, основанной на модели токовых потерь, не противоречат данным наблюдений.
Ключевые слова: пульсары, нейтронные звезды и черные дыры, радиопульсары.
WEAKLY RADIATING RADIO PULSARS, by V. S. Beskin and E. E. Nokhrina. We analyze the statistical distribution of weakly radiating pulsars, i.e., radio pulsars that have passed to the stage of an orthogonal rotator during the evolution of the angle of axial inclination х. We discuss in detail the factors that lead to a significant reduction in the energy losses for this class of objects. We have determined the number of weakly radiating radio pulsars and their distribution in rotation period P. The predictions of a theory based on the model of current losses is shown to be consistent with the observational data.
Key words: pulsars, neutron stars, and black holes; radio pulsars.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время представляется доказанным, что замедление скорости вращения радиопульсаров полностью определяется продольными электрическими токами, текущими в магнитосфере нейтронной звезды (Бескин и др., 1984, 1993; Ме-стель и др., 1999; Местель, 1999). В этом случае инвариантом движения является величина
I
sm X Р '
(1)
так что при увеличении периода вращения Р угол % между магнитным моментом пульсара и осью его вращения должен стремится к 90°.
Здесь сразу необходимо сделать одно существенное пояснение. Дело в том, что наблюдения показывают безусловное уменьшение средних углов наклона % (т.е. величин %, усредненных по соответствующей выборке пульсаров) с увеличением периода пульсаров Р и с уменьшением производной периода Р (Малов 1990; Таурис, Манчестер, 1999). Поэтому средний угол наклона осей уменьшается с увеличением динамического
Электронный адрес: beskin@lpi.ru
возраста пульсаров td = P/P. Однако это вовсе не доказывает того, что угол наклона для каждого индивидуального пульсара должен уменьшаться. Подобное поведение среднего угла наклона осей % может быть реализовано и в том случае, если углы % у каждого пульсара увеличиваются с течением времени.
Действительно, как показано на рис. 1, при данных значениях периода пульсара P и магнитного поля B рождение частиц будет подавлено как раз при углах %, близких к 90°. Это связано с тем, что при таких углах гольдрайховская плотность заряда
РШ * (2)
вблизи магнитных полюсов существенно уменьшается, что, в свою очередь, приводит к уменьшению падения электрического потенциала вблизи поверхности нейтронной звезды. В результате становится невозможной устойчивая генерация вторичных частиц. Поэтому благодаря такой зависимости линии погасания пульсаров от угла % средний угол наклона осей может и уменьшаться с увеличением динамического возраста, например, при однородном распределении пульсаров на плоскости P — sin %. Выполненный нами ранее подробный анализ, основанный на кинетическом уравне-
нии, описывающем статистическое распределение нейтронных звезд, подтвердил, что наблюдаемое распределение пульсаров по углу наклона осей не противоречит гипотезе об увеличении угла % для каждого индивидуального пульсара.
Понятно, что если эволюция угла наклона осей % в сторону углов % & 90° действительно имеет место, то должно существовать определенное число быстровращающихся нейтронных звезд на стадии ортогонального ротатора, для которых условие генерации вторичной электронно-позитронной плазмы останется выполненным. Такие радиопульсары, существование которых было предсказано в работе Бескина и др. (1984), должны обладать следующими свойствами:
1) быстрое (Р — 0.3 с) или сверхбыстрое (Р < < 0.1 с) вращение;
2) пониженная скорость замедления вращения
(Р - 10"17—10"19);
3) слабое радиоизлучение — 1025— -1027 эрг/с);
4) наличие интеримпульса.
На рис. 1 положение таких пульсаров показано штриховкой.
Подчеркнем, что это предсказание не относится к миллисекундным радиопульсарам, которые долгое время находились в двойных системах и были раскручены до периодов Р — 1—10 мс за счет аккреции со звезды-компаньона (Липунов, 1987).
Следует отметить, что как двадцать лет назад, когда было сделано такое предсказание, так и десять лет назад, когда этот результат был включен в нашу монографию (Бескин и др., 1993), малое количество слабоизлучающих радиопульсаров не позволяло провести последовательное сравнение предсказаний теории с данными наблюдений. Поэтому мы ограничились тогда лишь общей формулировкой свойств этого класса объектов. В настоящее же время, когда полное число наблюдаемых радиопульсаров достигло 1300 (Манчестер, 2003) и появилась возможность сравнения теории и наблюдений, назрела необходимость исследовать вопрос о статистическом распределении слабоизлучающих пульсаров более подробно.
С другой стороны, более детального анализа потребовал и вопрос об энергетических потерях нейтронных звезд, находящихся на стадии ортогонального ротатора. Дело в том, что элементарное рассмотрение, основанное на анализе лишь величины продольного тока, приводит к понижающему
фактору (ОК/с)1/2 (О = 2п/Р — угловая скорость вращения нейтронной звезды, К — ее радиус) по сравнению с токовыми потерями соосного ротатора (Местель и др., 1999). Действительно, потери энергии могут быть оценены с помощью потока вектора
sin X
Pm
P*
Pm
P
Рис. 1. Линия перехода в область ортогонального ротатора (26) (сплошная) и линия угасания пульсаров (28) (штриховая) на диаграмме P — sin х для магнитных полей B0 = 1012 Гс. Эволюция отдельных пульсаров показаны стрелками.
Пойнтинга через поверхность светового цилиндра ^ = с/О:
Що1 = ^ /[Е х в]£® ~ (3)
При этом электрическое поле вблизи светового цилиндра Е(^) определяется лишь величиной по-лоидального магнитного поля Bp:
E{RL) ~ ( —) Вр ~ 5Р,
У
(4)
причем благодаря дипольному спаданию поля в пределах светового цилиндра Bp(КL) & & (ОК/с)3В0, где Во — магнитное поле на поверхности нейтронной звезды. Тороидальное же магнитное поле В^ напрямую связано с продольным током, текущим в магнитосфере. Поэтому для случая наклонного ротатора, когда плотность заряда в пределах полярной шапки, К0 — (ОК/с)1/2К, в
среднем оказывается в (ОК/с)1/2 раз меньше, чем для соосного ротатора, тороидальное магнитное поле на световом цилиндре можно оценить как
bv(rl)
ÜR\
1/2
Bp (Rl),
(5)
что и приводит к дополнительному фактору (ОК/с)1/2 в выражении для мощности потерь. Однако более подробный анализ показал (Бескин и др., 1993), что в действительности понижающий фактор должен иметь вид (ОК/с), так что полные потери для ортогонального ротатора следует записать как
Wt
tot
B'¿Q4R6 ÍQR\
c
3
(6)
Прояснение этого противоречия также является предметом рассмотрения настоящей статьи.
Таким образом, основной целью нашей работы будет уточнение закона торможения нейтронных звезд на стадии ортогонального ротатора, а также определение статистических свойств слабоизлуча-ющих пульсаров. Мы покажем, что последовательный учет поверхностных токов, текущих вдоль сепаратрисы, разделяющей области замкнутых и открытых силовых линий, действительно приводит к существенному (~(ПЯ/с)) понижению потерь энергии для случая ортогонального ротатора. Далее на основе анализа кинетического уравнения, описывающего эволюцию таких нейтронных звезд, будет найдена функция распределения по периоду и магнитному полю, дающая возможность детально исследовать их статистические свойства. При этом будет показано, что как полное число слабоизлуча-ющих пульсаров, так и их распределение по периоду Р в целом хорошо согласуется с наблюдениями.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ОРТОГОНАЛЬНОГО РОТАТОРА
Как уже подчеркивалось, прежде чем переходить к подробному исследованию статистического распределения слабоизлучающих пульсаров, необходимо рассмотреть более подробно динамику торможения нейтронных звезд, находящихся на стадии ортогонального ротатора. Для этого нам потребуется повторить ряд результатов, уже сформулированных ранее в монографии Бескина и др. (1993).
Как известно, замедление вращения радиопульсаров осуществляется за счет пондеромоторного действия силы Ампера Ед = ^ х В/с, обусловленной токами текущими по поверхности нейтронной звезды. Такие поверхностные токи замыкают продольный ток, текущий в магнитосфере пульсара. В присутствии сильного магнитного поля поверхностный ток ^ можно разделить на две компоненты, параллельную и перпендикулярную поверхностному электрическому полю Е5:
^ = Е,, Е,,
J(2)
Я±
Я
Jf = Ях
Js
J« + Ji2),
(7)
(8) (9)
где Ец и Е^ — педерсеновская и холловская проводимости соответственно.
Предположим, что проводимость поверхности пульсара однородна, а поле Е, имеет потенциал Фе = —Е||. Тогда соотношения (7), (8) перепишутся в виде
II
В,
Вп
xvz'
Используя уравнение непрерывности divJs = = —dpe/dt и учитывая, что величина dpe/dt равна объемному продольному току гцB0, текущему в области открытых силовых линий, получаем
v2c = -i\Bo.
Делая в этом уравнении замену x = sin вш и вводя безразмерные потенциал £ = /B0R2Ü и ток io = —4ni||/QR2, получим окончательно
д2е
(i _ х2) ^í + 1 -2x2 + JL
дх2 х дх х2 dip]
(10)
где 0m и — полярный и азимутальный углы относительно оси магнитного диполя, а нормировка величины станет ясной чуть позже. Естественно, решение уравнения (10) существенно зависит от граничных условий. Как будет показано ниже, таким граничным условием должно быть предположение о том, что вне полярной шапки отсутствуют поверхностные токи, связанные с объ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.