РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 2, с. 228-234
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ^^^^^^^^^^ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
УДК 548; 537.611.46
СОЛИТОНЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ © 2004 г. А. А. Галишников, Г. М. Дудко, Ю. А. Филимонов
Поступила в редакцию 09.04.2003 г.
Исследовано распространение импульсов поверхностных магнитостатических волн в структуре феррит-диэлектрик-металл в рамках подхода, основанного на численном решении нелинейного нестационарного уравнения Шредингера, при условии возбуждения импульсом прямоугольной формы. Получено качественное соответствие результатов численного моделирования поведения огибающей импульса от его амплитуды с результатами эксперимента. Показано, что в структуре феррит-диэлектрик-металл с параметрами, идентичными эксперименту, возможно формирование солитоноподобных импульсов поверхностной магнитостатической волны.
ВВЕДЕНИЕ
Солитоны огибающей импульсов магнитостатических волн (МСВ) перспективны для использования в нелинейных устройствах обработки информации на сверхвысокой частоте (СВЧ) [1]. В самом деле, выбором направления намагничивающего поля можно получить МСВ с нелинейным законом дисперсии ю = ю(к, |ф|2), (ю - частота, к - волновое число, ф - безразмерная комплексная амплитуда), удовлетворяющим критерию Лайтхилла на развитие модуляционной неустойчивости [2]:
У-Р< 0, (1)
где у = Эю/Э|ф|2 - коэффициент нелинейности, в = = Э2ю/Эк2 - коэффициент дисперсионного расплы-вания. Кроме того, в высококачественных пленках железоиттриевого граната (ЖИГ) типичных толщин с1 ~ 5.. .50 мкм пороговые уровни мощности входного СВЧ-сигнала, необходимые для развития модуляционной неустойчивости, не превышают 1 Вт. Отметим также, что МСВ могут легко возбуждаться и приниматься одиночными микрополосками, а их дисперсионные свойства могут быть изменены не только путем изменения направления и величины магнитного поля, но и за счет металлизации пленки, а также за счет гибридизации дипольных МСВ с обменными или упругими волнами ферритовой структуры.
Принято выделять три основных типа дипольных МСВ в изолированных ферритовых пленках: прямые объемные (ПОМСВ), обратные объемные (ООМСВ) и поверхностные (ПМСВ) магни-тостатические волны. Известно [2], что закон дисперсии ПОМСВ и ООМСВ допускает образование солитонов, тогда как для дипольных ПМСВ условие Лайтхилла (1) не выполняется. В связи с этим последние два десятилетия эффекты образования солитонов огибающей импульсов МСВ в пленках ЖИГ интенсивно исследовали именно для геометрий, отвечающих ПОМСВ [3-6] и
ООМСВ [7-9]. Вместе с тем поверхностный характер, невзаимный и одномодовый режимы распространения делают ПМСВ привлекательными для использования в СВЧ-устройствах. По этой причине, представляет интерес поиск условий распространения ПМСВ в тех случаях, когда оказывается возможным развитие модуляционной неустойчивости.
В работе [10] было рассмотрено распространение ПМСВ в пленках ЖИГ с закрепленными поверхностными спинами. В таких пленках ПМСВ могут резонансно взаимодействовать с объемными обменными модами пленки и за счет этого менять характер дисперсионной зависимости ю = = ю(к, |ф|2) на резонансных частотах [11]. При этом в достаточно узкой полосе частот (<15 МГц), выше частоты синхронизма, условие (1) оказывалось выполненным, и именно на этих частотах наблюдалось формирование солитонов ПМСВ [10]. Однако одновременно с перестройкой закона дисперсии заметно возрастают потери ПМСВ [11], что ограничивает возможности практического использования этого эффекта.
Выполнить условие (1) для ПМСВ можно и в том случае, если вблизи пленки ЖИГ разместить заземленный металлический экран так, чтобы между металлом и пленкой ЖИГ имелся воздушный зазор толщиной Н. Поскольку металл влияет на свойства ПМСВ с длиной волны X > Н и практически не оказывает влияния на закон дисперсии волн с X <§ Н, то в области длин волн X ~ Н дисперсионная кривая ПМСВ меняет наклон и условие (1) оказывается выполненным [12]. Именно в этой, "переходной" части закона дисперсии ПМСВ в структуре феррит-диэлектрик-металл (ФДМ) экспериментально наблюдались как модуляционная неустойчивость [13], так и образование солитонов огибающей импульсов [14] ПМСВ. Однако численного моделирования распространения солитонов огибающей ПМСВ в структуре ФДМ до
сих пор не проводилось. Цель данной работы - в рамках подхода, основанного на численном решении нелинейного нестационарного уравнения Шредингера (НУШ) исследовать распространение импульсов ПМСВ в структуре ФДМ при начальных и граничных условиях и значениях параметров НУШ, идентичных эксперименту [14].
1. Рассмотрим распространение ПМСВ в фер-ритовой пленке толщиной й, намагниченностью насыщения 4пМ0 и шириной линии ферромагнитного резонанса АН, нагруженной на металлический экран через слой диэлектрика толщиной Н (рис. 1, вставка). Считаем, что волны распространяются вдоль оси Ох, а внешнее магнитное поле
Н направлено вдоль оси Оу.
Дисперсионное уравнение ПМСВ в такой ФДМ-структуре можно записать в виде [15]:
- шкН + ц( шкН - 1) сшкй + Ца(шкН - 1) +
2 2 г.
+ Ц - Ца = 0,
где
Ц =
ю н ( С% + С0м ) - ю 2 2 с н - с
Ца =
22 с н - с
(2)
(3)
См = 4 п gMo
с
м
1-I 1 +
юн + ю
м
(4)
При этом эволюцию комплексной амплитуды волны ф для случая малых амплитуд (ф < 1) можно описать при помощи нелинейного уравнения Шредингера [2]:
1
.Эф . Эф 1 „Э2ф . .2 А
1 э7 + 1 VgЗГ + оРТ2-ф + 1аф = 0,
g дх 2
д х
(5)
где а = gАH - коэффициент диссипации, vg = = дю/дк|к = к ф = 0 - групповая скорость.
Уравнение (5) решалось при следующих начальных и граничных условиях:
ф(х, 0) =
ф( 0, г) =
'фо, х = 0, 0, 0 < х < Ь,
ф0,
0,
0<г<т, г >т,
(6)
в, 104 см2/с
У, 109
с
-3
200 к, см-1
400
юн = gH, юм = 4пgM0 (g - гиромагнитное отношение для электрона).
Связь дисперсионных характеристик ПМСВ с амплитудой волны ф в уравнении (2) введем по аналогии с работой [2] заменой юм
юн М2"
Рис. 1. Зависимость коэффициента дисперсии в (кривая 1) и нелинейности у (кривая 2) от волнового числа к. Штриховая линия соответствует уровню в = 0, сплошными отрезками отмечена ширина пространственного спектра прямоугольного импульса длительностью т = 20 нс. На вставке - схема исследуемой системы: 1 - феррит, 2 - диэлектрик, 3 - металл.
тельностью т, который полностью затухает на длине пленки Ь.
Для решения уравнения (5) с граничными условиями (6) применялась чисто-неявная разностная схема. Система разностных уравнений решалась методом прогонки, нелинейный член уточнялся методом итераций. Коэффициенты НУШ (5) рассчитывались с помощью выражений (2)-(4) при значениях параметров ФДМ-структуры, соответствующих эксперименту [14] й = 14.1 мкм, 4пМ0 = = 1750 Гс, Н = 897 Э, АН = 0.35 Э, Н = 200 мкм. На рис. 1 приведены зависимости коэффициентов дисперсии в и нелинейности у от волнового числа к. Цифрами I и II отмечено положение рабочих точек. Ниже приведены значения коэффициентов НУШ для точек I и II.
Параметр I II
к, мкм 200 200
/, МГц 4470 4627
^, см/с х 10-6 5.2 6.1
а, с-1 6 6
в, см2/с 6.5 -1.7
У, с-1 -7 -8.2
ф(Ь, г) = 0.
Условия (6) отвечают подаче на вход системы (х = 0) прямоугольного импульса амплитудой ф0 и дли-
Видно, что в точке I коэффициент дисперсии в и нелинейности у имеют разные знаки и условие (1) выполняется. В точке II оба коэффициента отрицательны и критерий Лайтхилла (1) не выполняется.
2. С целью сопоставить результаты численного моделирования распространения импульсов ПМСВ в ФДМ структуре с реальным экспериментом [14]
0
г, нс
Рис. 2. Зависимости |ф(0| для рабочей точки i при расстоянии между преобразователями 3 (а, б), 5 (в, г) и 8 мм (д, е); расчета (а, в, д), эксперимент [14] (б, г, е); ф0 = 0.04 (1), 0.07 (2), 0.08 (3) и 0.19 (4).
будем обращаться к случаю распространения импульсов ПМСВ длительностью т = 20 нс. По аналогии с [14] рассмотрим поведение огибающей импульсов в зависимости от времени |ф(0| при трех расстояниях между возбуждающей и приемной антеннами (х1 = 3 мм, х2 = 5 мм и х3 = 8 мм) и для случаев, когда частота импульса ПМСВ отвечает рабочим точкам I (рис. 2а,в,д) и II (рис. 3 а, в, д). На рис. 2 б, г, е и рис. 3 б, г, е приведены экспериментальные зависимости |ф(0| из работы [14]. При расчетах будем ограничиваться значениями входных амплитуд ф0 < 0.2, которые, с одной стороны, удовлетворяют условию применимости уравнения (5) ф < 1, а с другой, попадают в диапазон мощностей Р ПМСВ в условиях эксперимента [14]:
Р = |ф|2М2 < 20 мВт, где I = 2 мм ширина пленки ЖИГ, используемой в [14].
Из результатов расчета в рабочей точке I видно (рис. 2 а, в, д), что с увеличением амплитуды импульса ПМСВ на входной антенне от 0.04 до 0.12 длительность импульса уменьшается при расстояниях х1 = 3 мм и х2 = 5 мм. На расстоянии х3 = 8 мм для ф0 < 0.1 импульс сжимается с ростом амплитуды, а при ф0 > 0.1 его длительность начинает увеличиваться. При ф0 > 0.19 характер решений НУШ, полученных в точке х1, отвечает разбиению входного импульса на два импульса с длительностями т1 - 4 нс и т2 - 20 нс, определенными на полувысоте фмакс/2 каждого из них, где фмакс - максимальная амплитуда каждого из импульсов.
г, нс
Рис. 3. Зависимости |ф(г)| для рабочей точки ii, при расстояниях между преобразователями 3 (а, б), 5 (в, г) и 8 мм (4); расчет (а, в, д), эксперимент (б, г, е); ф0 = 0.04 (1), 0.08 (2), 0.12 (3) и 0.16 (4).
На расстояниях х2 и х3 решения |ф(г)|, отвечающие ф0 = 0.19, имеют вид двугорбых импульсов с шириной гораздо большей, чем длительность входного импульса. Характер зависимостей |ф(г)|, рассчитанных при значениях коэффициентов НУШ в рабочей точке II, отвечает увеличению длительности импульса с ростом амплитуды ф0 (рис. 3 б, д, е). При этом разбиения импульса не происходит ни при каких значениях ф0.
Рассмотрим теперь для выбранных расстояний х1, 2, 3 зависимости пиковой амплитуды импульса фмакс от входной амплитуды ф0 (рис. 4). Отметим, что зависимости фмакс(фо) наряду с зависимостями |ф(г)| могут использоваться как критерий формирования солитоноподобных импульсов МСВ в фер-
ритовых пл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.