АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 3, с. 439-450
АКУСТИКА ОКЕАНА, ГИДРОАКУСТИКА
УДК: 551.463
СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ЛУЧЕВОЙ И ВОЛНОВОЙ КАРТИНАМИ И ПОДАВЛЕНИЕ ХАОСА ПРИ ДАЛЬНЕМ РАСПРОСТРАНЕНИИ
ЗВУКА В ОКЕАНЕ
© 2008 г. Д. В. Макаров, Л. Е. Коньков, М. Ю. Улейский
Тихоокеанский океанологический институт имени В.И. Ильичева ДВО РАН 690041 Владивосток,
ул. Балтийская 43 E-mail: makarov@poi.dvo.ru Поступила в редакцию 03.05.07 г.
Рассмотрена задача о дальнем распространении звука в горизонтально неоднородном подводном звуковом канале. Показано, что вертикальные осцилляции неоднородности резонансным образом влияют на приосевые лучи и разрушают их устойчивость. Как следствие, приосевые лучи демонстрируют хаотическое поведение. Лучевой хаос проявляется как интенсификация взаимодействия между соседними модами с малыми номерами. В этом случае появляется большое количество сильно связанных мод и картина поля вблизи оси канала приобретает диффузионный вид. Вместе с тем, нами показано, что с понижением частоты сигнала осцилляции неоднородности по глубине начинают подавлять взаимодействие соседних мод и, тем самым, способствуют ослаблению хаоса, вплоть до полного его исчезновения. Таким образом, структура поля вблизи оси канала становится регулярной, что подтверждается численным моделированием.
PACS: 43.30.Bp, 43.40.Cq, 05.45.Ac, 05.45.Mt, 92.10.Vz
1. ВВЕДЕНИЕ
В последние годы была проведена серия экспериментов по дальнему распространению импульсных звуковых сигналов в северо-восточной части Тихого океана [1]. Было обнаружено, что при распространении импульсов с центральными частотами 75 и 84 Гц поздняя часть принимаемого сигнала является сильно нерегулярной и расплывчатой, а приходы различных лучей не разрешаются во времени. В то же время была отмечена удивительная стабильность и разрешаемость импульсов в ранней части принимаемого сигнала. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами лучевого моделирования в присутствии внутренних волн и указывают на связь нерегулярности поздней части с неустойчивостью по Ляпунову и, как следствие, хаосом лучей [2]. Это явление, лучевой хаос, стало предметом активных исследований [3-9]. В результате был выявлен ряд устойчивых свойств многолучевых ансамблей, таких как, например, группирование по временам прихода [10, 11] или чувствительность к форме невозмущенного профиля скорости звука [12, 13], сохраняющихся даже в случае сильной хаотичности отдельных траекторий. Несмотря на это, лучевой хаос до сих пор рассматривается как одно из главных ограничений гидроакустической томографии океана, не допускающее точное решение задачи реконструкции свойств среды [14].
Возможно ли преодоление проблемы лучевого хаоса? Лучевой хаос целиком и полностью обу-
словлен свойствами среды, в частности, ее изменчивостью вдоль трассы акустического канала, что приводит к неинтегрируемости системы лучевых уравнений [15]. Казалось бы, мы не можем изменить свойства среды и хаос должен рассматриваться как естественное и неконтролируемое явление. На самом деле мы можем, до определенной степени, управлять чувствительностью звукового поля к тем или и иным особенностям профиля скорости звука. Так, в работе [16] было показано, что причиной сильного хаоса приосевых лучей является резонансное взаимодействие с тонкоструктурными неоднородностями вдоль трассы волновода. С другой стороны, в работе [17] было указано, что при частотах порядка 20 Гц тонкая структура профиля скорости звука не оказывает влияния на рефракцию звуковых волн, и при расчете лучевой картины тонкоструктурные неоднородности должны быть предварительно сглажены. Отсюда возникает вопрос - можем ли мы управлять хаотичностью волнового поля, варьируя частоту сигнала? Ответ на этот вопрос требует детального анализа условий соответствия лучевой и волновой картины в условиях хаоса.
В данной работе мы проводим сравнительный анализ волновой и лучевой картин для модели подводного звукового канала с детерминированной неоднородностью, осциллирующей в горизонтальном и вертикальном направлениях. В частности, мы сравниваем свойства межмодового
г, км 0
1480
1500
1520
1540
с, м/с
Рис. 1. Профиль скорости звука.
где г - глубина, г - горизонтальная координата, сь(г) - некоторый опорный профиль, а 5с(г, г) -малая осциллирующая неоднородность вдоль трассы канала. В данной работе в качестве опорного профиля используется следующая модель:
сь (г) = с
1 Ь /.. ~аг\/ -аг 1-2"(Ц - е )(е - у)
0 < г < Л,
(2)
где у = ехр(-аЛ), ц = 1.078, а = 0.5 км-1, Ь = 0.557, Л = 4.0 км - максимальная глубина, с0 = с(г = Л) = = 1535 м/с (см. рис. 1). Эта модель была введена в работах [18, 19]. Основными ее преимуществами являются реалистичность и простота аналитического описания. Глубина оси канала находится по формуле
взаимодействия, следующие из волнового и из лучевого подходов. С одной стороны, особое внимание предполагается уделить тому, насколько сильно в волновой картине проявляются свойства, непосредственно связанные с хаотической динамикой лучей. В качестве характерного проявления хаоса мы будем рассматривать шумооб-разную горизонтальную изменчивость модового спектра и, как следствие, нерегулярную интерференционную структуру поля. С другой стороны, значительный интерес вызывает роль волновых поправок к лучевой картине.
Общий план данной статьи выглядит следующим образом. В следующем разделе описывается модель волновода, использованная в численных расчетах. В разделе 3 приводится решение задачи Штурма-Лиувилля на модовые функции волновода. Раздел 4 содержит описание лучевой динамики, при этом подробно рассматривается явление вертикального резонанса, играющее ключевую роль в неустойчивости приосевых лучей. В разделе 5 рассматривается влияние вертикального резонанса на модовую структуру акустического поля. В разделе 6 свойства модовой структуры рассмотрены с позиции волнового подхода. Раздел 7 посвящен сопоставлению теоретических результатов с численным моделированием акустического поля. И, наконец, в Заключении проводится краткое описание основных выводов статьи.
^ 2
= -1п-
а ц + у
(3)
и приблизительно равна 1 км. Мы будем рассматривать модель периодической горизонтальной неоднородности, описываемой формулой
с / ч г -2г/в . 2 пг • 2 п г ос(г, г) = ес0-е 81п---—81п---—, В Аг Аг
(4)
где е = 0.005, В = 1 км, Хг = 200 м, Хг = 5000 м. Несмотря на идеализированность, данная модель весьма полезна для изучения механизмов влияния вертикально осциллирующих неоднородностей на свойства акустического поля.
3. МОДЫ ОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОДА
Мы намерены акцентировать свое внимание на исследовании свойств волн, распространяющихся под малыми углами относительно оси вол-новодного канала. В этом случае амплитуда звукового поля удовлетворяет параболическому уравнению
г ЭЧ-г, г) к0 д г
2к0 дг
= Н и(г, г), А с (г) + 5 с (г, г)
(5)
2. МОДЕЛЬ ПОДВОДНОГО ЗВУКОВОГО КАНАЛА
Рассмотрим слабонеоднородный глубоководный подводный звуковой канал. Представим профиль скорости звука в следующем виде
с (г, г) = сь(г) + 5с (г, г),
(1)
где к0 = 2п//с0, / - частота сигнала, Ас(г) = сь(г) - с0.
В однородном волноводе поле может быть представлено в виде суммы нормальных мод, являющихся решениями задачи Штурма-Лиувилля
эЧ ------г---2---
+ 2 к0
Ет ит = 0.
с0
г
а
0
Для первых мод, распространяющихся в толще океана, решение задачи (6) выглядит следующим образом
ит&) = Ате-(1- т, 2+ 1,Е),
(7)
где т - целое положительное число, Ат - константа, подбираемая исходя из условия нормировки
и т и* dz = 1,
(8)
^(1 - т, 2sm + 1, Е) - вырожденная гипергеометрическая функция, параметр ят дается выражением
Формулы (14) и (15) позволяют переписать выражение (11) следующим образом:
к01т = т + 1/2.
(16)
Эта формула совпадает с известным правилом квантования Бора-Зоммерфельда [22].
При наличии слабой неоднородности действие, как правило, достаточно медленно меняется вдоль луча, являясь адиабатическим инвариантом. Адиабатическая инвариантность, однако, нарушается в резонансных областях. Этот случай будет рассмотрен в следующем разделе.
ко ш/у Ь
- Б.
(9)
а переменная Е связана с глубиной с помощью простой формулы
ч 2 к о ^
Е( z) = -Ьь- ае .
(10)
Стоит отметить, что профиль (2) относится к обширному семейству точно решаемых на основе вырожденного гипергеометрического уравнения [20]. Спектр собственных значений описывается формулой
Б =
|у Ь
+ у а ( 1 Ь------ - -—I т +
к о
(11)
^шах
1( Б) = 1 [ р (^ Б) dz, п J
(12)
где zшin и zmax - верхняя и нижняя точки заворота луча, соответственно. Функция р(1, Б) имеет вид
р(^ Б) = ДБ+2Дс/с0.
(13)
В однородном волноводе Б, как и действие, является инвариантом лучевой траектории. Для волновода с профилем (2) вычисление интеграла (12) дает результат [16, 18, 19]:
I(Б) = Ь(
(14)
Действие равно нулю для горизонтального луча, идущего вдоль оси канала, и нарастает с увеличением "размаха" траектории луча по глубине. Действие модового луча удовлетворяет условию
1т = I ( Б = Бт ) .
(15)
4. ЛУЧЕВАЯ КАРТИНА ПОЛЯ В НЕОДНОРОДНОМ ПОДВОДНОМ ЗВУКОВОМ КАНАЛЕ
Рассмотрим свойства звуковых лучей в подводном звуковом канале с опорным профилем скорости звука (2) и горизонтальной неоднородностью (4). В лучевом пределе оператору Н (5) соответствует функция Гамильтона следующего вида [23]:
Н = -1 + ¿ + Ac(z- + 5с(1, г)
Со
Со
(17)
где р - тангенс угла скольжения звуковой волны. Траектории звуковых лучей удовлетворяют системе лучевых уравнений
где т = 0, 1, .... Правило квантования (11) может быть представлено в более лаконичной форме с помощью действия луча [5, 21]. Действие луча определяется по формуле
dz = дН dp = дН dг др ' dг дz'
Представим неоднородность (4) в другом виде:
(18)
5с(z, г) = £С02Ве
ад в
X
(19)
X [ео8(к^- кгг) - 008(к^ + кгг)],
где кг = 2л^Аг, кг = 2тсгДг. Кроме того, введем обозначения для фаз неоднородности
у = к^ - кгг, = + кгг.
(20)
'"Г ' Т
Теперь лучевые уравнения (18) принимают следующий вид
й"р dг
dz
!г = р, 1 d Д с £ е
(21)
-2z / В
с0 dz
2 В
X
X
21
(22)
1 - ВВ )( 008 V - 008у ) - к^( 8Шу - 8Шу )
П
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.