ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 231-235
УДК 621.1.016+536.2
СОПОСТАВЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОМУ ТЕПЛООБМЕНУ
НА ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУСФЕРЫ, ОБТЕКАЕМОЙ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА
© 2015 г. В. В. Горский1, М. А. Пугач2
1ОАО "ВПК "НПОмашиностроения", Москва 2Московский физико-технический институт E-mail: gorsknat@yandex.ru Поступила в редакцию 14.01.2014 г.
На базе анализа экспериментальных данных по распределению тепловых потоков на поверхности полусферы при турбулентном и переходном режиме течения газа в пограничном слое предложена модификация известной полуэмпирической модели турбулентности Себачи—Смита.
DOI: 10.7868/S0040364415020106
ВВЕДЕНИЕ
Обгар тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), наблюдаемый при турбулентном режиме течения газа в пограничном слое, во многих случаях оказывает заметное влияние на аэродинамические характеристики изделия. В этой связи значительный интерес вызывает качество описания теплообмена на теплонапря-женных элементах конструкции этого типа, которое обычно базируется на использовании либо метода эффективной длины В.С. Авдуевского [1, 2], либо полуэмпирических (алгебраических или двух параметрических дифференциальных) моделей турбулентности [2].
В этой связи необходимо обратить внимание на то, что
• метод эффективной длины, основанный на перенесении экспериментальных данных по конвективному теплообмену, полученных для пластины, на поверхность произвольной кривизны, является одним из основных инструментов проектирования тепловой защиты в России [2];
• основное внимание в литературе посвящено исследованию турбулентных течений на боковых поверхностях изделий ракетно-космической техники (РКТ);
• использованию любых методов расчета турбулентного теплообмена, по сути своей являющихся полуэмпирическими, должна предшествовать их апробация в условиях, по возможности близких к натурным условиям;
• полусферические теплонапряженные элементы конструкции ГЛА относятся к числу наиболее часто встречающихся элементов на практике.
Все вышесказанное предопределяет повышенный интерес к проведению анализа погрешностей, свойственных применению основных расчетных процедур турбулентного теплообмена на полусфере, и поиску путей к снижению этих погрешностей.
Решению этих проблем и посвящена данная работа.
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Объектом настоящих исследований являлись экспериментальные данные Уидхопфа и Холла [3], расчет изменения режима течения газа в пограничном слое проводился с использованием методики PANT [4] , а в качестве математических моделей теплообмена рассматривалась алгебраическая модель турбулентности Себачи—Смита [5] и метод эффективной длины В.С. Авдуевского [1, 2].
Анализируемые экспериментальные данные получены при числе Маха в набегающем воздушном потоке, равном 5, и температуре торможения порядка 500 K. Вследствие этого расчетные исследования выполнялись путем численного решения двухмерных уравнений пограничного слоя, записанных для совершенного газа в переменных Лиза—Дородницына [6].
Для определения положения переходной области на затуплении летательных аппаратов повсеместно [2] на практике используется методика работы [4], в рамках которой сохранение ламинарного режима течения газа в пограничном слое зависит
• от отношения шероховатости стенки к толщине потери импульса в этом слое,
• от свободной турбулентности в набегающем на тело газовом потоке,
• от скорости вдува газа в пограничный слой через стенку.
При этом для расчета критического значения числа Рейнольдса, которое определено по параметрам течения газа в пограничном слое и толщине потери импульса в нем и соответствует границе ламинарного режима течения газа в пограничном слое, используются формулы вида
d rFree
Re
ReeA1 = min (215/ d a7,300), Re
Re
e,bo
e,S / peUebrou,trans Ve
0.1GW + (1 + 0.25gW)
pw j
, (1)
, Ree,S =
_peue3
Ve
Здесь ГРгее — степень свободной турбулентности в набегающем газовом потоке; ре, це, ие — плотность, коэффициент динамической вязкости и скорость газа на внешней границе пограничного слоя; рк — плотность газа при температуре
стенки; Ree
— число Рейнольдса, рассчитан-
Ree
>
max [215.255 (1 -rFree/ d)]
d
0.7
'e, max
— максимальное значение Ree a на
где Re, поверхности тела.
Для расчета критического значения числа Рей-нольдса, которое определено по параметрам течения газа в пограничном слое и толщине потери импульса в нем и соответствует началу турбулент-
ного режима течения газа в пограничном слое, используется зависимость, предложенная в работе [8]:
Ree,s,2 = >/2 Ree,3,1'
1 + -
л/2 -1
•y/ctg2 [max (0, a Eff)] + 1J Здесь aEff — эффективный угол атаки, под которым понимается угол между вектором скорости летательного аппарата и плоскостью, касательной к поверхности тела.
Расчет коэффициента динамической вязкости газа ц производится с использованием коэффициента перемежаемости Г [2, 9] по формуле
и = и l + гиг, где и — ламинарный и турбулентный коэффициенты динамической вязкости. Величина коэффициента г, так же как и в работе [8], рассчитывается с использованием кубического сплайна вида
Г = max {0, min [1, (3 - 2^)]}, £ = (Ree,e- Ree,s,1 )/(Re
e,S,2 Ree, Э,1).
^^гоиДгаш
ное по параметрам течения газа на внешней границе пограничного слоя и высоте Ьгои, 1гаш. шероховатости стенки, характерной для перехода от ламинарного режима течения газа к турбулентному течению; Ree, а — число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам течения газа на внешней границе пограничного слоя и толщине & потери импульса в ламинарном пограничном слое; Ом, — массовая скорость вдува газа в пограничный слой, измеренная в долях от коэффициента теплообмена на непроницаемой стенке.
Численному исследованию влияния турбулентности набегающего потока на тепломассообмен, в частности, посвящена работа [7].
Необходимым условием для возникновения турбулентного режима течения газа в пограничном слое, положение которого на поверхности тела определяется критерием (1), является выполнение неравенства
Расчет коэффициента теплопроводности производится по аналогичной формуле. При этом турбулентное число Прандтля полагается равным единице.
В рамках двухслойной полуэмпирической модели турбулентности Себачи—Смита во внутренней (пристеночной) и внешней области течения применяются различные формулы расчета составляющей коэффициента динамической вязкости, обусловленной турбулентными пульсациями газа.
В первой из указанных областей используется формула Прандтля
Иг =р12т К1,
в которой масштаб турбулентности 1Т полагается пропорциональным удалению расчетного узла от стенки (т.е. координате у), а для плавного сопряжения течения газа в пристеночной области с течением в ламинарном подслое используется демпфирующая функция Б(у) Ван-Дриста.
Таким образом, в этой области течения газа
D (у) = 1 - exp I -
Мт = Мт,in = Р [кyD (у)]2 |«у|,
у/у*^ „* = v* =
26
у* = м W
р wv*
(2)
Здесь р — плотность газа; и — тангенциальная проекция вектора скорости газа; у — координата, отсчитываемая от стенки в направлении ее внешней нормали; к — константа Кармана, равная 0.41; у*, V* — характерные значения длины и скорости, используемые в качестве масштабов; — напряжение трения на стенке. Индекс w относится к параметрам газа на стенке.
Во второй (внешней) области для расчета используется формула
Таблица 1. Условия проведения экспериментов, указанные в работе [3]
Иг = Ит,ои = 0.0168рц | - йучК1,
У к =
1 + ^ I уУ *
-1
(3)
, а = 6, р = 5.5.
Предел интегрирования в формуле (3) определяется из условия
= 0.995.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО КОНВЕКТИВНОМУ ТЕПЛООБМЕНУ
В работе [3] опубликованы результаты многочисленных экспериментальных исследований ла-минарно-турбулентного теплообмена, выполненных при трех различных режимах. При этом радиус Я сферического скругления модели во всех экспериментах был равен 0.0635 м. Информация об остальных условиях проведения этих исследований приводится в табл. 1, где N — номер режима испытаний; Яеот, Я — число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам воздуха в набегающем потоке и радиусу сферического затупления модели; qw, 0 — удельный тепловой поток в критической точке сферического затупления модели, рассчитанный по формуле Фэя—Ридделла [10]; Тп — отношение температуры стенки к температуре торможения воздушного потока.
Для проведения расчетных исследований данных, помещенных в табл. 1, явно недостаточно. Однако недостающая информация может быть получена путем построения итерационного процесса по температуре в набегающем воздушном потоке, обеспечивающей заданное значение удельного теплового потока в критической точке сферического затупления модели. Результаты решения указанной задачи приводятся в табл. 2.
Результаты экспериментальных исследований по распределению конвективного теплообмена на поверхности полусферы, полученные в работе [3], приводятся на рисунке. Здесь qw — удельный тепловой поток, измеренный в долях от его значения в критической точке сферического затупления модели, рассчитанного по формуле Фея-Ридде-ла; ж — длина криволинейной образующей сферы, измеренная от ее критической точки в долях от радиуса этой сферы Я.
На этом же рисунке приводятся аналогичные результаты описанных ниже расчетных исследований, выполненные в различных постановках:
• с использованием стандартной модели расчета турбулентной вязкости Себачи—Смита;
№ м „ Яем, я/106 qw,0, МВт/м2 Т
I 5 10 0.41 0.25
II 5 4 0.25 0.26
III 5 2.5 0.19 0.23
Таблица 2. Установленные условия проведения экспериментов
№ То, к рот, кг/м3 Ух, м/с Тс, К р0, МПа Т^ К
I 82.3 0.9895 909.3 493.8 0.762 123.450
II 81.4 0.3872 904.3 488.4 0.296 126.984
III 79.9 0.2310 896.0 479.4 0.173 110.260
• с использованием модифицированной модели расчета турбулентной вязкости Себачи—Сми-та, предложенной в данной работе;
• с использованием метода эффективной длины.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Во всех расчетах газ считался совершенным, а условия на внешней границе пограничного слоя формировались на базе решений уравнений Эйлера с последу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.