Общие вопросы метрологии и измерительной техники
номинальной шкале измерений является метод непараметрического толерантного интервала, не требующий информации о законе распределения вероятностей исследуемого показателя. Однако за универсальность метода приходится расплачиваться большим объемом измерений. Метод раздельного подтверждения требований к математическому ожиданию и дисперсии измеряемого показателя простой и наглядный, по необходимому объему измерений он занимает промежуточное положение.
Метод использования параметрического толерантного интервала и метод раздельного подтверждения требований к математическому ожиданию и дисперсии основаны на предположении о нормальности закона распределения показателя безопасности, что обычно справедливо для приемлемых рисков порядка 0,01—0,05. Для меньших рисков возможны отклонения от нормальности, что приводит к необходимости проведения дополнительных исследований.
Статья подготовлена при поддержке Минобрнауки РФ в рамках базовой части государственного задания № 2014/93 (тема № 1636/14) в сфере научной деятельности.
Л и т е р а т у р а
1. Крюков С. П., Бодрунов С. Д., Александровская Л. Н. и др.
Методы анализа и оценивания рисков в задачах менеджмента безопасности сложных технических систем. СПб: Аэрокосмическое оборудование, 2007.
2. Кощеев А., Платонов А., Хабров А. Аэродинамика самолетов семейства ТУ-204/214. М.: Полигон-пресс, 2009.
3. Авиационные правила. Часть 25. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. Межгосударственный авиационный комитет, 1994.
4. Дейвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.
5. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980.
6. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.
7. ISO 16269-6:2014. Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение статистических толерантных интервалов.
Дата принятия 16.09.2014 г.
ИЗМЕРЕНИЯ В ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ
612.317
Совершенствование алгоритмов сжатия-восстановления сигналов для с истем
телеизмерений
Е. А. ЛОМТЕВ, М. Г. МЯСНИКОВА, Н. В. МЯСНИКОВА, Б. В. ЦЫПИН
Пензенский государственный университет, Пенза, Россия, e-mail: cypin@yandex.ru
Рассмотрено сжатие-восстановление сигналов на основе метода Прони в реальном времени, и показана трудоемкость вычислений и сложность реализации данного алгоритма. Описан подход к сжатию-восстановлению сигналов на основе комбинации метода Прони и разложения на знакопеременные составляющие.
Ключевые слова: сжатие, восстановление, метод Прони, декомпозиция на эмпирические моды, экстремальная фильтрация.
It is shown that the main disadvantage of the Prony method at the single-frame compression-restoration of signals is the complexity of algorithm real time realization due to the labour content of calculations. The approach to compression-restoration of signals based on the combination of Prony method and decomposition on the sign-variable components is considered.
Key words: compression, restoration, Prony method, decomposition on empirical modes, extreme filtering.
Характерная черта современных телеизмерительных систем — многоканальная система сбора информации с последующей одновременной передачей большого числа измеряемых величин по одному каналу связи. Такие системы передачи информации являются многоканальными. Количество каналов системы определяется числом независимых информационных входов. Структурная схема многоканальной измерительной системы представлена на рис. 1 .
Контролируемые параметры Р1(?), ..., Рм (?) с помощью датчиков Д преобразуются в цифровые сигналы S1,...,SN. Блок сбора и обработки данных БСОД формирует пакеты данных р1, ..., р!^ в соответствии с выходным интерфейсом. Пакеты данных ру могут представлять сжатые сигналы S/.,} = 1,...,Ы, по которым можно восстановить цифровые сигналы с требуемой точностью.
Рис. 1. Структура многоканальной измерительной системы: Д1 ... Ды — датчики; БСОД — блок сбора и обработки данных; ПК — персональный компьютер
Сжатие — необходимая процедура в системах сбора информации для передачи по каналам связи, позволяющая снизить требования к каналам передачи или стоимость передачи данных.
Схема обобщенного алгоритма обработки информации в БСОД на примере сжатия по одному каналу изображена на рис. 2. За основу возьмем определенный регламент передачи данных по каналу, например, опрос с периодом Тп или передачу данных при возникновении нештатных ситуаций. Время обработки То должно быть меньше времени передачи данных, т. е. То<Тп. Выбирая длительность сжимаемого кадра Тк данных, надо учитывать оценку низкочастотных информативных компонентов сигнала: при увеличении длительности кадра можно определить низкочастотные компоненты сигнала, но время сжатия при этом возрастет; при Тк = Тп будет достигнут режим реального времени.
Очень часто задачу сжатия решают на основе аналитического описания сигналов (процессов), т. е. аппроксимацией. Вопросам аппроксимации измерительных сигналов уделяется большое внимание [1]. Перечислим основные способы аппроксимации: полиномиальная; представление сигналов с помощью системы линейно независимых колебаний или с помощью системы ортонормированных функций; разложение сигналов с ограниченным спектром в ряд Ко-тельникова; разложение сигналов в ряды по специальным функциям (Лежандра, Бесселя, Хаара, Чебышева и др.). Вид аналитического представления выбирают исходя из решения одной из возможных задач, таких как сжатие сигналов, аппроксимация небольшим числом членов ряда (при удач-
ном подборе типа функций), удобная форма для спектрального оценивания и т. д.
В технической литературе мало внимания уделяется модели для описания свободных и вынужденных колебаний порядка р, представляющей сумму д колебательных и (или) инерционных составляющих с соответствующими частотами fi, амплитудами А, фазами ф,. и затуханиями а,., / =1, ..., д. В основе определения этих параметров лежит общая аппроксимация данных авторегрессионным уравнением (АР-уравнением):
х/ = Х а 1=1
г/-1
= X А ехр (-а ^ I) сое (2 ti + ф -),
1=1
(1)
где х, / = 1,..., N — дискретные отсчеты сигнала в моменты времени t¡, а-,/ = 1,..., р — коэффициенты линейного предсказания.
Достоинства этой аппроксимации по сравнению с другими — привязка к физическим параметрам, а также возможность совмещения процедуры сжатия с измерением параметров сигнала сложной формы.
Применение модели (1) оправдано контролированием сложных технических объектов, в которых наблюдаются вибрации, акустические шумы, пульсации давления и т. д. Кроме того, в системах действуют импульсные помехи, возбуждающие собственные колебания. Такие объекты описываются универсальной моделью, т. е. суммой узкополосных составляющих, смешанных с шумом. Параметры модели отображают свойства исследуемого объекта, что позволяет использовать эти данные в системах диагностики, контроля и мониторинга параметров объекта.
Для определения параметров модели (1 ) наиболее известен метод Прони, который часто используют в виртуальных средствах измерений [2—4]. Метод содержит три основных этапа: определение а-; решение характеристического уравнения гр + а1гр-1 + ... + ар = 0, в корнях которого г, + = = ехр (а.. ± у2п//) At содержится информация о собственных частотах и коэффициентах затухания колебания; определение комплексных амплитуд hj = и/ ехр (-фу),/ = 1, ..., р по изве-р .
стным корням у, = Х г /. Таким образом, в результате при-
1=1
менения метода Прони, оценив параметры сигнала, разложим его на простые составляющие, количество которых значительно меньше, чем при разложении по ортогональному базису.
Формула (1) является основной для сжатия-восстановления сигналов на основе аппроксимации авторегрессионным уравнением и колебательными и (или) инерционными составляющими (при fj = 0), соответственно:
х/ = X а /х/ - /; 1=1
X/ = X А/ ехр (-а^) cos (2пу -
1=1
(2)
(3)
Рис. 2. Этапы обработки информации
В первом случае в коэффициентах авторегрессии ак, к = 1, ..., р имеется полная информация о сигнале, т. е. его частотных свойствах, но для восстановления сигнала по (2) необходимы началь-
ные значения x, j = 1, ..., p. Во втором случае передаются параметры {Ak, fk, фк, ak}, k = 1, 2, ..., q, которые используют для восстановления сигнала по (3).
При аппроксимации по (2) и (3) достигается сжатие в N/(2p) раз. Во втором случае коэффициент сжатия такой же, так как он использует 2p параметров сигнала, но этот метод позволяет выбрать для передачи только мощные (информативные) составляющие, отбросив свойственные шуму и промахам широкополосные составляющие с большим коэффициентом затухания. Из-за очистки сигнала от шума коэффициент сжатия будет в 2—3 раза больше, чем в первом случае.
Применение алгоритма Прони позволяет измерять параметры сигналов сложной формы (виртуальные мультимет-ры эти параметры измеряют лишь для гармонического сигнала); осуществлять сжатие-восстановление сигнала на основе аппроксимации авторегрессионным уравнением или суммой колебательных составляющих.
Таким образом, сжатие основано на замене временного ряда х1 моделью (1), иначе говоря на передающей стороне определяются параметры модели, а на принимающей восстановление заключается в вычислении по формуле (1 ). Так как сжатие — более сложная задача, то ей будет уделено большее внимание.
Погрешность определения параметров в методе Прони зависит от правильности выбора порядка, а объективных методов его определения не существует. Для достижения малых значений погрешности воспроизведения сигнала необходимо увеличить порядок аппроксимирующей модели. Только для вычисления АР-коэффициентов потребуется Q = (Np2/2) + Np операций умножения, а следующий этап — решение характеристического уравнения высокой степени — осуществляется численным методом.
Основным недостатком сжатия сигналов на основе метода Прони является сложность реализации алгоритма в микропроцессоре в реальном времени, обусловленная трудоемкостью вычислений.
Рассмотрим способ сжатия, одновременно позволяющи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.