ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2010
УДК 532.5:532.135;621.822
© 2010 г. | Прокопьев В.Н.|, Задорожная Е.А., Караваев В.Г., Леванов И.Г.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СЛОЖНОНАГРУЖЕННЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ, СМАЗЫВАЕМЫХ НЕНЬЮТОНОВСКИМИ
1
МАСЛАМИ
Представлены результаты расчета гидромеханических характеристик сложнона-груженного подшипника с неньютоновской смазкой и геометрией смазочного слоя, отличающейся от идеальной. Поле гидродинамических давлений в смазочном слое неньютоновской жидкости определяли с применением алгоритма сохранения масс (уравнение Элрода), а также интегрированием уравнения Рейнольдса. Методику можно применить в практике проектирования подшипников скольжения.
Надежность двигателей внутреннего сгорания во многом определяется свойствами используемых для смазки подшипников коленчатых валов масел, которые по праву считаются элементом их конструкции.
В настоящее время при эксплуатации двигателей внутреннего сгорания применяются масла, в состав которых входят различные присадки, улучшающие вязкостно-температурные свойства масел и придающие им свойства неньютоновских жидкостей. Одним из таких свойств является зависимость вязкости не только от температуры и давления в смазочном слое подшипника, но и от скоростей сдвига.
Несмотря на наличие большого количества работ, посвященных теоретическим основам расчета сложнонагруженных подшипников [1—4], к числу которых относятся сопряжения "коренные и шатунные шейки коленчатого вала — вкладыши", методики расчета продолжают совершенствоваться за счет увеличения числа учитываемых факторов, влияющих на гидромеханические характеристики подшипников, более точного описания процессов в системе "цапфа — смазочный слой — втулка".
Методология расчета сложнонагруженных трибосопряжений, смазываемых неньютоновскими жидкостями разработана недостаточно полно. К примеру для обычных ньютоновских масел при описании поля гидродинамических давлений в смазочном слое вместо традиционного уравнения Рейнольдса все чаще применяется универсальное уравнение для степени заполнения зазора (уравнение Элрода) [3], позволяющее получить более достоверные результаты. Для неньютоновских масел подобная задача сформулирована, но численно не реализована.
Исходными уравнениями для расчета гидромеханических характеристик (ГМХ) шатунных подшипников являются: уравнение для поля гидродинамических давлений в смазочном слое, разделяющем произвольно нагруженные поверхности; система уравнений движения центра шатунной шейки; уравнение теплового баланса [1].
В настоящей статье для определения поля гидродинамических давлений в смазочном слое неньютоновской жидкости в отличие от работы [1] использован хорошо зарекомендовавший себя алгоритм сохранения масс, первоначальная версия которого
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Проект 07-08-00554).
предложена в [3]. Алгоритм базируется на интегрировании модифицированного уравнения Элрода и обеспечивает равенство переносимых масс на границах разрыва и восстановления активной области смазочного слоя неньютоновской жидкости. В качестве модели неньютоновской жидкости, применяемой для смазки подшипников коленчатого вала, используется вязкоупругая жидкость Максвелла, неньютоновские свойства которой учитываются зависимостью вязкости от второго инварианта скоростей сдвига [1]. Кроме того, учитывается отклонение формы поперечного сечения поверхностей подшипника от круглоцилиндрической [4].
В обозначениях работы [4] модифицированное уравнение Элрода для неньютоновских масел записывается относительно функции Ф(ф, £) в виде
д_
Яф
'-з- Я ' к П^- (*Ф) Яф
+¥-а д £
'-з- Я ' к (*Ф)
_ (1) = дф {кГ2 [ 1 + (1 - *)Ф]} + д {к[ 1 + (1 - *)Ф]},
<5ф Я г
где к = к/Щ0; —1 < £ < 1; £ = г/г; ф = хг; а = В/2г; Ю21 = (ю2 — ®1)/®0; г = ю0?; к — безразмерная толщина смазочного слоя; В, г — ширина и радиус подшипника; Щ0, ц0, ю0 — соответственно характерные толщина смазочного слоя при центральном положении цапфы, вязкость смазки и частота вращения коленчатого вала; g — функция переключения;
_ _ 1
Г = Гф2 - ф ф^, Г = Г1 - ф1)ю21, фк = Гу/, к = 0, 1, 2;
4 фо У 4 фоУ 0
ц* — безразмерная неньютоновская вязкость, являющаяся функцией некоторой эффективной за цикл нагружения температуры Тэ, а также второго инварианта скоростей сдвига [5].
Алгоритм расчета гидромеханических характеристик сложнонагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами, реализованный в [6], состоит из следующих этапов [5].
1. Задаются геометрические характеристики шатунного подшипника, коэффициенты и ц2 динамической вязкости ньютоновской смазки, внешняя нагрузка и др. При расчете первого цикла нагружения задается предполагаемое значение эффективной температуры смазочного слоя Тэ.
2. На каждом временном шаге цикла нагружения подшипника интегрируется уравнение (1), определяется поле гидродинамических давлений и реакции смазочного слоя.
3. Интегрированием уравнения движения определяются координаты центра шатунной шейки.
4. Рассчитываются ГМХ шатунного подшипника при текущем значении Тэ.
5. После расчета первого цикла нагружения решением уравнения теплового баланса уточняется эффективная температура Тэ, корректируются первая и вторая ньютоновские вязкости. Затем рассчитывается второй цикл нагружения с учетом нового значения Тэ, т.е. повторяются шаги 2, 3, 4.
6. После расчета каждого цикла условием | Т^ 1 — ^ | < 1°, где ^ 1 и — эффективные температуры на предыдущем и текущем циклах нагружения, проверяется сходимость. Если условие сходимости не выполняется, то рассчитывается следующий цикл и т.д.
Данный алгоритм отличается от представленного в работе [8] тем, что здесь поле гидродинамических давлений определяется из уравнения (1), а также возможностью
Вид смазки
Гидромеханические характеристики подшипников Твх = 80°, Рвх = 0,5 МПа
к* ■ 8иР •ш^ Вт 0*, Тэ,
мкм град мкм МПа кг/с град
Вариант 1
9; = 0°, Д1 = 0 мм
Ньютоновское масло 1,95 391 3,86 345,5 496,4 0,012 102,3
Неньютоновское масло 1,45 384 3,15 381,7 402,4 0,013 95,5
Вариант 3 920 = 90°, Д2 = 0,005 мм, 91 = 0°, Д1 = 0 мм
Ньютоновское масло 2,05 44 3,9 309,3 500,2 0,011 103,1
Неньютоновское масло 1,63 388 3,20 341,3 406,6 0,013 96,2
^ 920 = 0°, Д2 = 0 мм, 91 = 90°, Д1 = 0,004 мм
Ньютоновское масло 1,75 387 3,79 396,3 506,6 0,013 99,5
Неньютоновское масло 1,38 387 3,12 413,5 406,6 0,014 94,6
учета отклонений формы поперечного сечения поверхностей подшипника от кругло-цилиндрической.
Расчеты выполняли применительно к шатунному подшипнику тракторного двигателя 4Т371.03 производства ОАО "ЧТЗ-УРАЛТРАК". У этого подшипника смазка подается через отверстие в шатунной шейке диаметром 7 мм, расположенное под углом 200° к оси кривошипа. Угловую частоту вращения коленчатого вала на режиме максимальной мощности принимали равной 219,91 с-1, радиальный зазор 51,5 мкм, температуру подачи смазки 80°, давление подачи смазки 0,5 МПа.
Все вязкостные и реологические характеристики масла, применяемого для смазки двигателя 4Т371.03, считали аналогичными характеристикам масла 10W 40 по классификации $АЕ [1]. При изменении Тэ, первую неньютоновскую вязкость = корректировали по известной формуле Фогеля
Иэ( Тэ) = С:ехр (С2/Тэ),
(2)
где С2 = 1п(ц40/ц100)/(1/Т1 - 1/Т2); С = ^/ехр^Т = ц^/ехр^^); Ц40 и - коэффициенты динамической вязкости смазки, измеренные при характерных значениях температур Тх = 40° и Т2 = 100°, рекомендованных ГОСТ 25371-82 "Нефтепродукты. Метод расчета индекса вязкости".
Значения второй ньютоновской вязкости ц2 рассчитывали из соотношений работы [1].
Результаты расчета представлены в табл. 1 и 2. В табл. 1 представлены результаты расчета ГМХ шатунного подшипника двигателя 4Т в случае определения поля гидродинамических давлений, полученных интегрированием уравнения Элрода, а в табл. 2 — уравнения Рейнольдса. Варианты некруглостей соответствуют данным таблицы работы [4].
920 = 0
Д2 = 0 мм
3 ПМ и НМ, № 6
65
Вид смазки
Гидромеханические характеристики подшипников Твх = 80°, Рвх = 0,5 МПа
Н* ■ 8иР ^ Вт 0*, Tэ,
мкм град мкм МПа кг/с град
Вариант 1
9; = 0°, Д1 = 0 мм
Ньютоновское масло 2,09 394 4,66 325,8 621,7 0,017 98,2
Неньютоновское масло 1,47 387 3,68 372,6 493,4 0,020 92,9
Вариант 3
920 = 90°, Д2 = 0,005 мм, 9; = 0°, Д; = 0 мм
Ньютоновское масло 2,33 393 4,763 290,9 622,0 0,017 99,2
Неньютоновское масло 1,71 389 3,85 325,3 488,9 0,019 93,5
^ 920 = 0°, Д2 = 0 мм, 9! = 90°, Д1 = 0,004 мм
Ньютоновское масло 1,932 391 4,544 355,1 621,2 0,018 97,5
Неньютоновское масло 1,381 387 3,6 404,2 489,5 0,021 92,2
Анализ результатов показывает, что применение модифицированного уравнения Элрода для определения поля гидродинамических давлений приводит к снижению
среднеинтегральных потерь мощности на трение N на 20% и массового расхода 0* на 29%, что объясняется учетом явления кавитации. Наряду с этим наблюдается снижение экстремального значения минимальной толщины смазочного слоя тГНшП на 7% и повышение эффективной температуры Тэ на 4,1°. Поскольку доказано, что уравнение Элрода точнее описывает процессы, происходящие в смазочном слое [4], полученные результаты представляются более достоверными, по сравнению с результатами, полученными по уравнению Рейнольдса.
Результаты расчета ГМХ подшипников с неньютоновской смазкой и геометрией смазочного слоя, отличающейся от идеальной, получены впервые.
Наличие овальности втулки и цапфы подшипника влияет на ГМХ существенно и неоднозначно. С позиций разных теорий (Элрод, Рейнольдс) для определения поля гидродинамических давлений в смазочном слое ньютоновской и неньютоновской жидкости наиболее неблагоприятным с точки зрения надежности является наличие овальности подшипника (табл. 1 и 2; вариант 7).
Полученные результаты позволяют надеяться, что предлагаемое совершенствование методики расчета позволит на начальной стадии проектирования подбирать для повышения надежности подшипников реологические свойства смазочного материала и рекомендовать возможные допуски на изготовление элементов подшипника.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.