ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 813-816
УДК 533.9
СОВМЕЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО И РЕАКТИВНОГО УСКОРЕНИЯ ТЕЛ В РЕЛЬСОТРОНЕ
© 2015 г. А. Д. Лебедев, Г. В. Ткаченко, Б. А. Урюков
Институт проблем материаловедения им. И.Н. Францевича НАН Украины, г. Киев
E-mail: uryukov@meta.ua Поступило в редакцию 04.06.2014 г.
Проведено теоретическое исследование параметров плазмы сильноточного разряда в ограниченном объеме (в разрядной камере) тела, движущегося в электродинамическом ускорителе (рельсо-троне) с выпуском плазмы через сопла. Предложена схема выпуска струй, исключающая электрический пробой между рельсами за телом. Проведен цикл расчетов, показавший сильное влияние истечения струй на давление в разрядной камере. Реактивная составляющая тяги оказалась достаточно большой. Вместе с тем температура плазмы в разрядной камере и скорость испарения материала велики и могут приводить к разрушению камеры.
DOI: 10.7868/S004036441505021X
ВВЕДЕНИЕ
Наилучшие результаты по ускорению твердых тел в рельсотроне были достигнуты при создании движущей силы плазменным поршнем [1]. Однако повторяемость результатов оказалась невысокой вследствие неустойчивости плазмы. Чтобы плазменная перемычка сохраняла небольшой поперечный размер и не отходила от дна ускоряемого тела, Кларк [2] предложил заключать разряд в объем самого тела. Эксперимент, проведенный при относительно небольшом вкладе энергии в разряд, показал принципиальную возможность получения ожидаемых результатов. Примерно в то же время в СССР были проведены исследования аналогичной схемы электродинамического ускорения с использованием так называемого двойного тела [3]. Расчет этой схемы [4] показал, что в замкнутом пространстве разрядной камеры на фоне большой температуры реализуется и большое статическое давление, что может приводить к разрушению тела. В принципе ни большой температуры, ни большого давления для осуществления процесса электродинамического ускорения не требуется. Эти факторы являются побочным продуктом протекания большого тока через газовый промежуток. О возможности использования такого тепла в электродинамическом ускорителе указано в работе [5], автор которой предложил разгонять ракету в индукционном ускорителе с бегущим магнитным полем и использовать побочную энергию для подогрева рабочей среды ракеты, т.е. для увеличения скорости истечения и, соответственно, тяги. В данной работе рассматривается возможность утилизации омического тепла в рельсотроне.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Уменьшить вероятность разрушения тела и одновременно увеличить работоспособность рель-сотрона такой схемы можно путем выброса плазмы высокого давления и температуры из разрядной камеры в окружающую атмосферу. Если направить струю газа противоположно направлению движения, то она создаст дополнительную реактивную силу, способствующую ускорению тела (рис. 1).
Уравнение движения тела с учетом реактивной силы имеет вид
= 1 и2 + с*, йг 2 х
где М3 — масса снаряда, и — его скорость, I — сила тока, Ьх — погонная индуктивность канала рель-сотрона, О — расход плазмы в струе, V — скорость плазмы на срезе сопла.
Единственным источником энергии, подводимой к газу в разрядной камере, является джоулево тепловыделение, затрачиваемое на изменение параметров разряда, включая увеличение объема камеры вследствие испарения ее стенок, на излучение плазмы, которое, как и в работе [4], будем считать поверхностным, и на создание кинетической энергии струи. Соответственно будет выглядеть и уравнение сохранения энергии
I ^ = рЛУ + ^ + а + с V2, йг йг 2
где Я — сопротивление разряда; V = пг2Н — объем камеры; г, Н — радиус и высота разрядной камеры; М — масса газа в разряде; р — давление; е = е^Т —
814
ЛЕБЕДЕВ и др.
Gr
±7
u v
I
Сг
Рис. 1. Схематическая конструкция разрядной камеры с реактивными соплами: вверху — вид сбоку, внизу — сверху; светлые области — рельсы, и — скорость движения тела, V — скорость истечения газов из разрядной камеры, г0 — начальный радиус камеры, ф — угол направления струи из сопла, I — ток.
удельная внутренняя энергия; cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме; Т — температура; Qr — потери энергии на излучение.
Истечение плазмы, состоящей из первоначального газа и продуктов испарения стенок, приводит к уменьшению массы тела М5:
йЫ<
dt
= -G.
Масса плазмы внутри тела M = рУ не только уменьшается за счет истечения струи, но и растет по мере испарения стенок:
йЫ
dt
= Swv4р4 - G.
(1)
Здесь V — скорость испарения материала, — площадь испаряющихся стенок, р5 — плотность материала стенок в твердом состоянии.
Изменение объема и характерных размеров камеры происходит при испарении материала стенок и описывается уравнением —— -
т
в котором « 2кгк — — площадь входных отверстий сопел). Сопротивление разряда составляет Я = к/(а Б), где Б = пг2 — площадь поперечного сечения разрядной камеры, а = СТ3/2 — проводимость плазмы. Энергия излучения равна Qr = д,Бг. Здесь Бг = 2пгк + 2пг2 — площадь излучающей поверхности, практически совпадающей со всей площадью стенок, ограничивающих разряд; дг =
= ctsT 4 — поток излучения с поверхности (ст8 — постоянная Стефана—Больцмана).
Состав рабочего газа в разрядной камере достаточно сложен. В ней до момента начала испарения стенок (по расчетам [4], меньше 1% общего времени движения снаряда в стволе рельсотрона) находится только воздух или газ из предускорите-ля. Затем к нему примешиваются продукты испарения, объем которых, в конце концов, становится значительно больше объема первоначального газа. Поэтому для упрощения расчетов примем, что разрядная камера с самого начала заполнена продуктами испарения стенок, тем более что испарение стенок камеры, как показали расчеты, начинается спустя несколько микросекунд после возникновения разряда. В качестве материала камеры рассматривался графит, продуктом испарения которого является атомарный углерод. Считается, что атмосфера в разрядной камере подчиняется уравнению состояния идеального газа
Р = pRgT, (2)
где р — плотность, Rg — газовая постоянная.
Плотность газа находится из уравнения изменения массы плазмы (1), а температура — из уравнения состояния (2).
Выпуск плазмы через сопло на заднем торце тела может привести к электрическому пробою межэлектродного промежутка и появлению паразитных плазменных перемычек, как и в рельсо-троне с плазменным поршнем [6]. Во избежание этого, возможно, потребуются изменения конфигурации тела, например, как показано на рис. 1. В задней стенке разрядной камеры прорезают, по крайней мере, два отверстия (сопла), выбрасывающие струи плазмы под некоторым (одинаковым) углом к направлению движения. В этом случае электрический пробой промежутка затрудняется вследствие того, что между электродами не будет находиться электропроводящая среда, хотя сила реактивной тяги уменьшится пропорционально cos ф, где ф — угол между осью отдельной струи и направлением, обратным направлению движения снаряда (рис. 1).
Под действием высокой температуры происходит разрушение не только стенок разрядной камеры, но и стенок сопел, в результате чего трудно прогнозировать динамику изменения геометрии сопел во времени. Поэтому в данной работе рассматривался вариант цилиндрических или плоских сопел с неизменной площадью сечения.
Если перепад давления на длине сопла невелик, то скорость истечения дозвуковая. В квазистационарном приближении можно считать, что в это время давление в струе на срезе сопла равно давлению окружающего газаpa. Полагая, что процесс движения струи в сопле близок к адиабатическому, скорость истечения рассчитывается по формуле
СОВМЕЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО И РЕАКТИВНОГО УСКОРЕНИЯ
815
Pa_ р
=1=11
p
к - 1—2 U-1 --v
к + 1
--«-г
a* =
где V — приведенная скорость , равная отношению скорости к критической скорости звука
2к
-Я„Т [7]; р, Т — давление и температура
I к + 1 *
торможения в данном сечении струи, равные давлению и температуре в разрядной камере; к — показатель адиабаты. Отсюда следует выражение для расчета скорости истечения
v =
к + 1
к- 1
к—1 "
1 - P
Формула для расчета расхода плазмы имеет вид С = р у/}, где р у- = рр(у) — плотность газа на
выходе из сопла, p(v) = ( 1
(1 v2 )к 1 \ к +1 I
мическая функция [7]. В G = p(1)paa*2nr0hApq(v), где q(v) = vp(v), p- —
A =
j.
2nr0h
P(1) Pa
Параметр A показывает, какую долю
к
( ^ )к-1,
pA
3
900 -
800 - утТ
f/T
700 -
600 - h
500 - V
400 - II
300 - /
200 - /
100 -1
— газодина-результате
начальной площади внутренней стенки камеры занимают входные отверстия сопел. Если перепад давления превышает критическую величину рсг =
то приведенная скорость становится
постоянной и равной единице, т.е. струи вытекают со скоростью звука.
Для полноты системы уравнений необходимо знать скорость испарения. Она найдена в работе [4] и использована здесь с учетом того, что тепловой поток в стенку камеры определяется в основном потоком излучения плазмы.
Степень влияния газов, истекающих из разрядной камеры, на процесс ускорения тела в рельсотроне оценивалась отношением реактивной тяги
к общей силе ускорения y =-Gv-.
0.5LxI2 + Gv
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Выполнен цикл расчетов свойств плазмы в разрядной камере для варианта рельсотрона, рассмотренного в работе [4]: диаметр разрядной камеры — 15 мм, высота — 23 мм, сила тока изменяется по синусоидальному закону от I = 0 до I = 1 МА при t = tm = 0.5 мс и затем остается постоянной, Lx = 4 х х 10-7 Гн/м, угол ф полагался равным нулю.
Показатель адиабаты лежит в достаточно узком диапазоне 1.23—1.25 [8] и в расчетах принимается равным к = 1.24. Таким образом, критическая величина перепада давления составляет ~1.8.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.9
t/tm
Рис. 2. Зависимость произведения p А от времени: 1 — А = 0.01, 2 - 0.02, 3 — 0.2.
Коэффициент в формуле для проводимости углеродной плазмы принимался равным С = 1.9 х х 10—3 Ом—1м—1 К—3/2, исходя из аппроксимации данных работы [8]. Теплоемкость паров углерода cv = 2.67 х 103 Дж/(кг К), газовая постоянная Rg = = 640 Дж/(кг К). Свойств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.