М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2014
УДК 532.526.3:539.217.1
СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПЕРЕХОД СВЕРХЗВУКОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ
© 2014 г. Ю. Г. ЕРМОЛАЕВ, А. Д. КОСИНОВ, В. И. ЛЫСЕНКО, Н. В. СЕМЕНОВ,
Б. В. СМОРОДСКИЙ
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск
e-mail: vl@itam.nsc.ru, vermol@itam.nsc.ru
Поступила в редакцию 31.10.2013 г.
Проведено экспериментальное и теоретическое исследование совместного влияния проницаемости и шероховатости поверхности плоской пластины на устойчивость и ламинарно-турбу-лентный переход сверхзвукового пограничного слоя при числе Маха набегающего потока Мш = 2. Показано, что при достижении некоторой величины шероховатости и с ростом толщины пористого покрытия (в определенном диапазоне) уменьшается устойчивость пограничного слоя к естественным возмущениям, и ламинарно-турбулентный переход приближается к передней кромке модели.
Ключевые слова: пористость, шероховатость, сжимаемый пограничный слой, ламинарно-тур-булентный переход, гидродинамическая устойчивость.
В ряде задач возникает вопрос об управлении пограничным слоем. Один из методов такого управления — отсасывание газа из пограничного слоя через проницаемую поверхность, с помощью которого можно замедлить процесс турбулизации пограничного слоя (стабилизирующая роль отсасывания объясняется уменьшением толщины пограничного слоя и формированием более устойчивого профиля скорости). Вопросу стабилизации течения (как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях) посвящены статьи [1, 2]. При этом в исследованиях по устойчивости пограничного слоя при отсасывании необходимо учитывать свойства проницаемых поверхностей, которые могут существенно повлиять на устойчивость. Впервые влияние свойств проницаемого покрытия на устойчивость дозвукового пограничного слоя теоретически исследовано С.А. Гапоновым [3]. В последующих своих работах им было предложено импедансное соотношение, связывающее возмущения скорости и давления на проницаемой поверхности с учетом сжимаемости газа. Оно использовано для исследования как дозвуковых [3], так и малых сверхзвуковых скоростей потока [4].
Долгое время эти теоретические работы были единственными в мире, а экспериментальные исследования этой проблемы отсутствовали совсем, что было обусловлено в первую очередь отсутствием качественного проницаемого материала. Однако сейчас ситуация изменилась. В последние годы были проведены эксперименты по устойчивости как гиперзвукового [5—8], так и сверхзвукового пограничного слоя [9]. Результаты этих экспериментов указывают на удовлетворительное их соответствие данным расчетов, выполненных как на основе линейного подхода [3—4] (в частности, исследований [10, 11] для гиперзвуковых скоростей), так и нелинейного [12, 13].
В статье [9] при определении положения ламинарно-турбулентного перехода получено, что с увеличением диаметра пор поверхности модели положение перехода пограничного слоя смещается в сторону передней кромки. Таким образом, было показано, что пористое покрытие ускоряет переход и оказывает дестабилизирующее воздействие на первую моду возмущений.
К сожалению, пористые покрытия шероховаты по природе. Ввиду этого их влияние на переход связано как с проницаемостью (нестационарное течение газа внутри пористого покрытия), так и с воздействием шероховатости. И, например, чтобы выявить влияние проницаемости (в частности, толщины пористого покрытия), желательно провести эксперименты на пористых покрытиях с одинаковой шероховатостью поверхности (а в идеале — при ее одинаковой внутренней структуре). Тогда при одинаковой шероховатости поверхности развитие возмущений внутри пограничного слоя и числа Рейнольдса перехода должно зависеть от толщины пористого покрытия. Цель настоящей работы — исследование совместного влияния проницаемости и шероховатости поверхности плоской пластины на устойчивость и ламинарно-турбу-лентный переход сверхзвукового пограничного слоя при числе Маха набегающего потока Мш = 2.
1. Методика эксперимента. Эксперименты проведены в аэродинамической трубе Т-325 ИТПМ СО РАН [14] при Мш = 2, температуре торможения потока T0 « 290 К и значениях единичного числа Рейнольдса RelM = 11' 106 и 6.6 ■ 106 м-1.
В качестве модели (как и в [9]) использована теплоизолированная плоская пластина, изготовленная из нержавеющей стали Х18Н9Т, длиной 440, толщиной 10 и шириной 200 мм, с носиком, скошенным под углом 14°, и радиусом притупления передней кромки около 0.05 мм. Начало отсчета используемой в дальнейшем продольной (вдоль направления внешнего течения) координаты x находится на передней кромке модели. На участке х = 50-170 мм рабочей поверхности (на всю ширину пластины) в модели был сделан паз, куда поочередно вставлялись различные вставки-пластинки. Основных вставок было четыре: 1 — гладкая непористая из нержавеющей стали (вставка 0); 2, 3 — с пористостью 39% из пористой нержавеющей стали ПНС-8 с чистотой фильтрации (аналог размера пор) 10 мкм толщиной 0.4 и 2.5 мм (2, 3); 4 — покрытая абразивной бумагой Р220 непористая (1) с той же шероховатостью, как у вставок 2 и 3 (Rz« 11 — 12 мкм, определенной с помощью оптического профилометра Zygo New View 7300). Вставки 2 и 3 сделаны из пористой стали, производимой Выксунским металлургическим заводом (спеченной из порошка, поэтому зашлифовать вставки до толщины менее 0.3 мм было невозможно — они ломались). Пластина жестко крепилась к боковым стенкам рабочей части трубы и устанавливалась под нулевым углом атаки.
Измерения положения перехода пограничного слоя и устойчивости его к естественным возмущениям выполняли с помощью термоанемометра постоянного сопротивления с однониточным датчиком из вольфрамовой нити диаметром 10 мкм и длиной 1.5 мм. Величина перегрева нити датчика была 0.8, вследствие этого можно утверждать, что фиксировались преимущественно пульсации массового расхода.
Исследования естественных возмущений в пограничном слое модели проведены в слое, близком к слою с максимальными пульсациями, при E = const (E — среднее напряжение в диагонали моста термоанемометра), что соответствовало линии равного массового расхода.
Пульсационные и средние характеристики потока измеряли с помощью автоматизированной системы сбора данных [15], которой оборудована аэродинамическая труба Т-325. Пульсационное напряжение с термоанемометра записывалось в персональный компьютер с помощью 12-разрядного амплитудно-цифрового преобразователя с частотой отсчетов 750 кГц. Длина реализаций была 65536 точек. В каждой точке для
контроля повторяемости результатов выполняли по четыре измерения. Среднее напряжение термоанемометра фиксировалось вольтметром Agilent 34401А и записывалось в компьютер через последовательный порт. Показания средних и пульсационных характеристик поля потока снимались в основном через каждые 2 мм по продольной координате х. Амплитудно-частотный спектр A(f, x) рассчитывался как результат осреднения спектров мощности, которое выполнялось по 101 точке, что соответствовало полосе 1.1 кГц.
2. Расчет устойчивости течения. Расчеты по устойчивости сжимаемого пограничного слоя на плоской пластине проводили для совершенного газа с показателем адиабаты у = 1.4, числом Прандтля Pr = 0.72 и зависимостью вязкости ^ от температуры по закону Сатерленда. В рамках линейной задачи устойчивости поле потока в сжимаемом пограничном слое представляли в виде суммы среднего течения плюс возмущение малой амплитуды. Основное течение рассматривали в приближении локальной параллельности [16]. Уравнения для трехмерных возмущений были получены путем линеаризации уравнений движения вязкого теплопроводного сжимаемого газа (уравнений Навье—Стокса, неразрывности и энергии). Решение задачи представлялось в виде набора гармонических по времени и пространству волн.
Для изучения пространственной устойчивости частота и трансверсальное волновое число полагались вещественными величинами, а продольное волновое число а считалось комплексным.
Условия на проницаемой поверхности, в соответствии с [3, 4], записывались в виде
u(0) = w(0) = 0(0) = 0, и( 0) = Kp(0) (2.1)
где (и, и, ж, р, 9) — возмущения компонент скорости, давления и температуры соответственно, а параметр К представляет собой акустическую проницаемость пористого покрытия. Следует отметить, что проницаемость К — комплексная величина, амплитуда и фаза которой зависят как от свойств пористого покрытия (коэффициент пористости, диаметр и глубина пор), так и от параметров среднего течения в пограничном слое (толщины слоя 8, числа Маха Ме на внешней границе, числа Прандтля Рг, показателя адиабаты у) и характеристик волны, распространяющейся в пограничном слое.
В данной работе исследуется устойчивость пограничного слоя на плоской пластине с поверхностью, покрытой пористым слоем толщиной к. Рассматривается пористый слой в виде тонкой плоской пластины с цилиндрическими порами, заканчивающимися на поверхности модели, имеющими постоянный радиус г и ориентированными по нормали к обтекаемой поверхности. Предполагается, что диаметр пор и расстояние между соседними порами 5 много меньше толщины 8 = 8(х).
Для определения проницаемости К в случае сжимаемого газа в [3] использована теория распространения звука в длинных узких каналах. Распространение акустической волны в таком случае характеризуется константой распространения Л и импедансом Z0. При этом
%о =4% 1 1, Л = (2.2)
% = ^ ^, 71 =--м2 Гу + (У-1)^1, к = (2.3)
2 (к) I Iо (ЫРг)] 2\ ц „
где р — плотность газа на проницаемой пористой стенке; с1 — диаметр пор, обезразме-ренный по толщине пограничного слоя 8; 10,12 — функции Бесселя соответствующего
Фиг. 1. Зависимость вдоль модели обезразмеренного среднеквадратичного сигнала датчика термоанемометра (интегральных по спектру пульсаций) А = А(х) при Яе1(Ю = 6.6 • 106 м-1: 0—3 — номера вставок
порядка, а индекс w соответствует значению величин на стенке. Тогда проницаемость К может быть представлена как
К = — 1апИ (ЛН) (2.4)
2о
где п — коэффициент пористости поверхности, опр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.