ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2013, том 452, № 1, с. 32-36
= ЭНЕРГЕТИКА
УДК 532:536.24
СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ И ТЕРМИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ ПОТОКА НА ТЕПЛООБМЕН И ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБЕ ЖИДКОСТИ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДАВЛЕНИИ © 2013 г. Е. П. Валуева
Представлено академиком А.И. Леонтьевым 19.02.2013 г. Поступило 21.02.2013 г.
БО1: 10.7868/80869565213260101
1. Использование в тепловой и атомной энергетике теплоносителей, находящихся при сверхкритическом давлении (СКД), увеличивает кпд парогенераторов электростанций, повышает экономичность ядерных реакторов [1]. Недаром существует интерес к исследованию особенностей теплообмена жидкостей при СКД [2]. Особое внимание привлекают режимы с местным ухудшением теплоотдачи, когда в некотором сечении трубы температура стенки Тс резко повышается, что представляет опасность для практики. Как показывают имеющиеся экспериментальные данные, пики Тс появляются при больших тепловых нагрузках прежде всего в области, где температура жидкости Тж приближается к псевдокритической температуре Тт, соответствующей максимуму изобарной теплоемкости ср. В наших работах (см., например, [3—6]) подобные пики впервые воспроизведены для разных жидкостей (диоксида углерода, воды, азота, гелия), дано объяснение появлению этих пиков и предложен критерий их возникновения. В упомянутых работах учитывалось влияние на турбулентный перенос переменности физических свойств жидкости по сечению трубы и, в определенной мере, термического ускорения потока; оба эти фактора весьма существенны в области СКД. Влиянием силы плавучести пренебрега-лось.
Однако на практике течение и теплообмен часто существуют в условиях заметного влияния силы плавучести. Имеющиеся опытные данные свидетельствуют о том, что в этом случае при подъемном течении в обогреваемой трубе значения температуры стенки в области максимума (при Тж ~ Тт) оказываются выше, чем при опуск-
Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт"
ном течении [7]. Кроме того, существуют так называемые входные пики температуры стенки, возникающие вблизи входа в обогреваемый участок трубы, но лишь при подъемном течении жидкости. Эти пики связаны с влиянием свободной конвекции на турбулентный перенос. В [8] показано, что из-за пульсаций плотности в поле силы плавучести при подъемном течении и нагревании уменьшаются эффекты за счет кинетической энергии турбулентности.
В представленной работе при расчетно-теоре-тическом исследовании режимов ухудшенной теплоотдачи пока не учитывается сила плавучести, т.е. рассматриваются режимы (и соответствующие эксперименты) при пренебрежимо малом влиянии свободной конвекции. Тем не менее обращено внимание на то, что кроме ускорения силы тяжести g в члены, учитывающие влияние пульсаций плотности [8], должно входить и термическое ускорение потока gк. Наличие этого ускорения учитывается в модели турбулентности, положенной в основу представленной работы.
2. Решалась система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала (без силы плавучести в уравнении движения и диссипации в уравнении энергии):
дпх , дпх йр , 1д I дпх , дх д г ах г дг \ д г
д(рпх) + 1 д(г рп,) = 0
дх
дг
^ + Т), (1)
(2)
дН , дН 1 д
Рпх — + Рпг— = -—г дх дг г дг
ХдН , --+ &
ср дг
\
(3)
у
Здесь х, г — аксиальная и радиальная координаты, — аксиальная и радиальная составляющие вектора скорости, Н — энтальпия, р — давление, т, ^ — турбулентные напряжение и тепловой поток.
Граничные условия для приведенных выше уравнений имеют следующий вид. На стенке при г = г0 выполняются условия прилипания и непроницаемости wx = м>г = 0, а также задан тепловой
X дк тт
поток с постоянной плотностью--= дс. На оси
Ср дг
трубы при г = 0 выполняются условия симметрии
— = ^^ = wr = 0. На входе в трубу при х = 0 задан дг дг
однородный профиль энтальпии к = к0, а течение полагается развитым и профиль скорости wx(г) находится из решения соответствующего уравнения движения.
3. Модель турбулентности предполагает вычисление входящих в (1), (3) турбулентных касательного напряжения т( = р и поперечного
П ху =
■2 „ „, ,
^ -г^ + Р8ХТ ^
ду
и члены, учитывающие корреляции пульсаций давления с деформацией пульсационной скорости. Они записаны в форме, предложенной в [10, 11]:
тывалось; gк =
■ +
wyдwx
ускорение,
дх ду
связанное с наличием конвективных членов в левой части уравнения движения.
Корреляции, входящие в П ху, запишем согласно [10, 11]. Введем временной масштаб турбу-
лентности tt = -
к 1 - С2
= , где
6 с
турбулентного касательного напряжения можно получить выражение
Tt = -е т-г* + Aтt,
ду
ДTt =РР8112 дТ.
РГ ду
теплового потока qt = рс^ Т(штрихом обозначены пульсационные составляющие соответствующих величин, черта сверху означает осреднение по Рейнольдсу, у = г0 — г — расстояние от стенки).
При составлении уравнений для этих величин учтем лишь основные факторы, влияющие на турбулентный перенос в рассматриваемом случае. Такой подход был использован в [9]. В уравнении для касательного напряжения это порождение
Первый член этого соотношения выражает гипотезу Буссинеска, а добавка Дт( учитывает влияние пульсаций плотности в поле суммарного ускорения; при нагревании она имеет положительный знак, т.е. уменьшает модуль суммарного турбулентного напряжения.
Уравнение для турбулентного теплового потока в рассматриваемом случае получается без дополнительного члена
ет дТ РГ ду
Значение входящего в выражения для т(, дt турбулентного числа Прандтля Рг принималось в расчетах равным 0.9.
Уравнение для турбулентной вязкости б т, как и в [9], получим из уравнения для кинетической энергии турбулентности к, в котором учтем лишь порождение
П = ^ + р 8ът^х)
ду
и диссипацию е . В результате некоторых выкладок, подобных выполненным в [9], имеем следующее уравнение:
4 , 22,11С 2, 4 п
6т + 6Т60 ± 1.15бТ6об„ + 6„ = 0.
Пху - С1 к^х^у - С2Пху = 0.
Здесь к, е — кинетическая энергия турбулентности и ее диссипация; значения констант взяты из [11]: с1 = 2.2, с2 = 0.55.
В выражении для порождения Пху присутствуют коэффициент термического расширения р, суммарное ускорение gz = g = gк, где g = ±9.81 — ускорение силы тяжести ("плюс" соответствует опускному течению), в данной работе оно не учи-
Здесь е0 = £
т6 0
дw
(4)
ду
— турбулентная вязкость без
учета пульсаций плотности (рассчитывается по формуле Прандтля);
/2.22Р 8 £ дТ
Р^ ду
есть турбулентная вязкость в предельном случае большого влияния пульсаций плотности
6а
60
е = — > 1 |; "плюс" в третьем члене правой части
и турбулентную вязкость
некоторый пространственный масштаб турбулентности (длина пути перемешивания). Положим также, что £ = ^^^у2. Тогда для
дТ
берется при 8е— < 0, "минус" — в противопо-
ду
ложном (рассматриваемом здесь) случае.
Решение уравнения (4) с погрешностью порядка 5% аппроксимировалось зависимостью:
Прие = ^ < 1 бт =60[0.38(е - 0.69)2 + 0.82]; 60
при е > 1 бт = 6ш - 0.4б0ехр(-е).
При е = 0 бт = 60, при е = 0.69 эта зависимость имеет минимум бт = 0.82б0, а при е > 1 бт = 6Ш.
34
ВАЛУЕВА
х d
Рис. 1. Распределение температуры стенки вдоль трубы. р = 7.7 МПа, й = 8 мм, р п = 3225 кг/м2с, Н0 = = 550 кДж/кг; 1 - = 587 кВт/м2, 2 — = 781 кВт/м2.
Расчет при: I — вт =80, II — — = I —1 (по формуле
V ЧУУ п.с.
Рейхардта). Точки — опытные данные [7]. Вертикальной чертой отмечено сечение, в котором Тж = Тт.
к
к
х d
Рис. 2. Распределение коэффициентов сопротивления вдоль трубы. р = 7.7 МПа, й = 8 мм, рп = = 3225 кг/м2с, Н0 = 550 кДж/кг, = 781 кВт/м2;
4 к £Р 4 к
1 - ^, 2 — , 3 — , 4 — 41. I — расчет при 8 т = 8 0.
Точки — опытные данные [7]. Вертикальной чертой отмечено сечение, в котором Тж = Тт.
Длину пути перемешивания i вычисляли по соотношению, предложенному в [12]:
о\2
0 У
= ( ^Т/у)п.с[ 1 + ( ^т/V)п.с] П 2 (т/Т с)п.с
(5)
Здесь зависимость для постоянных свойств (—
(-)
\ Wп.с
=/I п, К = —, По ) рассчитывали по формуле Рей-
4 г0 У
хардта, в которой значения безразмерных рассто-
щ-р ^
яния от стенки п = у и радиуса трубы п0 =
= Г
а
Т с Р
вычисляются с использованием ло-
кальных значений свойств р, ц, что позволяет учесть влияние переменности свойств по сечению на турбулентную вязкость.
4. Система уравнений конвективного теплообмена решалась методом конечных разностей с использованием неявной итерационной схемы. Схема имеет первый порядок точности по х и второй — по г. Число интервалов разбиения по ради-
усу трубы (с логарифмическим сгущением у стенки) составляет 100—400. Величина продольного шага Ах варьировалась в зависимости от изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициента гидравлического сопротивления. Минимальное значение Ах составляло 0.125 d.
Разностные аналоги уравнений движения и энергии находили по схеме А.А. Самарского. Системы разностных уравнений решали методом прогонки, которая для данной схемы устойчива. Градиент давления определяли методом расщепления из условия, что средняя массовая скорость
р w = 2 J р wxRdR
является постоянной величиной, задаваемой при расчете. Радиальную составляющую скорости находили путем интегрирования уравнения неразрывности. Поскольку использованная схема является неконсервативной, на каждом шаге по х контролировались балансы импульса, энергии и массы. Небалансы не превышали долей процента.
и
о
тс
1.0 г
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Я
Рис. 3. Профиль касательного напряжения. р = = 7.7 МПа, ё = 8 мм, р w = 3225 кг/м2с, к0 = 550 кДж/кг,
2 х
qc = 781 кВт/м2, — = 95. Расчет: 1 — по представленной
методике, 2 — без Axt, 3 — £т = £0, 4 — I — х = 0.
т ~ ' й
Ъ-и0 400
300
200
100 -
0.7 0.8 0.9 1.0 Я
Рис. 4. Профиль турбулентной вязкости. р = 7.7 МПа, ё = 8 мм, р w = 3225 кг/м2с, к0 = 550 кДж/кг, qc =
2х
= 781 кВт/м2, - = 95. Расчет: 1 — по представленной й
методике, 2 — без Ат1, 3 — при 8 т =8 0. I — 8 т, II — 8 0, III — 8ад; У0 — значение кинематической вязкости на входе в трубу.
0
По результатам расчета профилей скорости и энтальпии вычисляли число Нуссельта и коэффициенты сопротив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.