РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 9, с. 1118-1127
^^^^^^^^^^^^^^^^ ЭЛЕКТРОНИКА ^^^^^^^^^^^^^^^^
СВЧ
УДК 621.385
СОВМЕСТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ, В ГИРОГЕНЕРАТОРАХ СО ВСТРЕЧНОЙ ВОЛНОЙ И СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ © 2004 г. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов
Поступила в редакцию 01.11.2002 г.
Впервые исследована синхронизация колебаний в гиролампах со встречной волной со связанными волноведущими системами (гиро-ЛВВ СВС). Показано, что в гиро-ЛВВ СВС наблюдается два устойчивых бистабильных состояния, установление которых определяется характером возбуждения колебаний в системе. Изучены характеристики совместных пространственно-временных колебаний в связанной системе. Рассмотрены физические процессы, сопровождающие переход связанных распределенных автоколебательных систем в режим синхронизации.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время большое внимание привлекают вопросы генерации и усиления высокочастотного электромагнитного излучения при взаимодействии винтовых электронных пучков с бегущими волнами волноводов (мазеры на циклотронном резонансе) [1-10]. Подобные системы, основанные на взаимодействии с прямой волной (гиро-лампа с бегущей волной - гиро-ЛБВ) и обратной (встречной) волной (гиролампа со встречной волной - гиро-ЛВВ) рассматриваются как одни из наиболее перспективных усилителей и генераторов миллиметрового диапазона длин волн. В представленной работе рассматривается модель, основанная на использовании взаимодействия встречной волны с электронами-осцилляторами винтового пучка. В такой системе (гиро-ЛВВ) при выполнении условия синхронизма электронной и встречной электромагнитной волн в регулярном волноводе
ю^ю, ю- р0 (ю) V ц - юс = 0
(1)
ния за счет изменения продольной скорости электронов или статического магнитного поля [1, 17]. Неприятной особенностью гиро-ЛВВ является сравнительно низкий коэффициент полезного действия (КПД), максимальное значение которого порядка 20% [18]. Столь низкий КПД связан с особенностями взаимодействия электронов-осцилляторов пучка с высокочастотным полем вдоль пространства взаимодействия: высокочастотная (Вч) мощность распространяется навстречу пучку, и электроны-осцилляторы группируются в сильном выходном поле. Быстро сгруппировав-
имеет место генерация высокочастотного излучения [11-16]. Здесь ю - частота синхронизма, юс - циклотронная частота, V - продольная скорость электронов, т.е. скорость, направленная вдоль приложенного магнитного поля, Р0(ю) = ±Юа^ю/юкр)2 - 1 -
постоянная распространения в волноводе без электронного потока, юкр - критическая частота рассматриваемой моды (см. дисперсионную диаграмму рис. 1).
Гиролампа со встречной волной отличается возможностью получения генерации с мощностью до нескольких десятков мегаватт в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн с легко перестраиваемой частотой излуче-
ю / /у У / / у'" ^
\4 у' У У / ' / / у' /у У /
3 у У У \ ^ / \ / ✓ _^^___ /• у' ✓ / ✓ / ю /
✓ \ ✓ \
уу у юкр
в0
Рис. 1. Дисперсионная диаграмма пучка и волновод-ной моды при реализации генерации на встречной волне в мазере на циклотронном резонансе: 1 и 2 - соответственно дисперсионные линии медленной 1м и быстрой /б электронных волн, 3 - дисперсионная линия, соответствующая винтовому пучку, 4 - дисперси-
онная линия волноводной моды ю = . ю
£
22 + Рос .
шись, пучок также быстро разгруппировывается, не успев отдать полю свою энергию. Далее происходит образование вторичного фазового сгустка на длине системы. В результате характерными для гиро-ЛВВ оказываются многогорбые распределения тока и поля, которые обусловлены многократной перегруппировкой пучка [8, 19]. Как следствие, с увеличением длины системы или тока пучка в гиро-ЛВВ быстро возникает автомодуляция выходного сигнала - спектр генерации становится многочастотным [18, 19]. Одним из путей повышения выходной мощности с сохранением одночастотной генерации может стать использование связанных гиро-ЛВВ, в которых связь осуществляется за счет использования связанных волноведущих систем (СВС). В связанных электродинамических системах имеет место распределенная связь, реализующаяся за счет воздействия поля электромагнитной волны одной из гиро-ЛВВ на пучок в другой гиролампе вдоль всего пространства взаимодействия. Связанные волно-ведущие системы в гиро-ЛВВ могут быть реализованы, например, за счет введения связи между двумя круглыми волноводами с помощью щелей, направленных вдоль распространения бегущих электромагнитных волн в каждой из электродинамических систем. Параметры связи могут изменяться путем увеличения расстояния между структурами или ширины щели связи.
Использование СВС в приборах с длительным взаимодействием рассматривалось в усилителях и генераторах О-типа (ЛБВ) и лампе обратной волны (ЛОВ) [20-22]. Отметим, что в усилителях и генераторах с длительным взаимодействием СВС возможна генерация сложного стохастического сигнала, что делает систему связанных гиро-ЛВВ возможным источником узкополосного хаотического сигнала в миллиметровом диапазоне длин волн.
В данной работе с помощью численного моделирования в рамках предложенной математической модели исследуются автоколебания в связанных гиро-ЛВВ СВС и, в частности, анализируются синхронизация автоколебаний и сложные совместные колебательные режимы в связанной системе.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Получим уравнения, описывающие усиление и генерацию сигнала в связанных гиро-ЛВВ СВС. Предположим, что электромагнитное поле в поперечном сечении электронного пучка однородно. Пренебрежем взаимодействием электронов-осцилляторов винтового пучка с ВЧ-составляю-щими магнитного поля, что означает постоянство продольной скорости потока Vi ~ const. Будем также считать, что в рабочей полосе частот можно учитывать взаимодействие винтового пучка только со встречной волной. Тогда для амплитуд
полей Е1 и Е2 напряженностей электрических полей двух слабосвязанных волноведущих систем, через каждую из которых пропускается винтовой электронный пучок, в стационарном случае можно записать [23, 24]
dE1 dx
dE dx
+ j во Ei + a E2 = ii,
+ j во E2 + «2 Ei = i'2,
(2)
(3)
где величины 2 пропорциональны амплитудам ВЧ-токов винтовых электронных пучков, 2 -параметры связи.
Вследствие идентичности систем, |а1 = |а2| = = а, а из закона сохранения потока мощности при г\ = г2 = 0 следует, что а1 = - а* = / а.
Перепишем уравнения (2) и (3) в форме нормальных волн:
dE
-x + j (во + a) Eм = ii + i'2,
dE
dx + j (во- a) E6 = i'l- i'2,
(4)
(5)
где Ем = Е1 + Е2 - амплитуда "медленной" нормальной волны (ее постоянная распространения Рм = = Р0 + а; Р0 - постоянная распространения встречной волны на частоте "холодного" синхронизма) и Еб = Е2 - Е1 - амплитуда "быстрой" (Рб =
= Р0 - а) нормальной волны связанной системы. Перейдем в системе уравнений (4)-(5) к новым
переменным Еб = Еб ехр[-/'Рбх] и Ем = Ем ехр[-/'Рмх] и используем следующую нормировку переменных. Пусть = Р0( ю )ех - безразмерная координата и т = ю г(г - х/У||)(1 + У||/|У^|)-1 - безразмерное время; Е• м = Е б, м /2е2УоРо; к 2 = (211,2 Ро ^/о)ехр[-/'рох];
а = а/Р0е, где £ = К/4У0(1 + VV- параметр взаимодействия; К - сопротивление связи; у±0 - начальная поперечная скорость электронов.
Тогда, осуществляя переход от стационарных уравнений к нестационарным [25], получаем следующую систему уравнений в безразмерных переменных относительно медленно меняющихся комплексных амплитуд быстрой и медленной волн:
Э^м дЕм т
= -1 м > (6)
Эх Э^
д_Ел_д_Ел Эт Э£,
(7)
которая определяет полевую часть задачи об усилении и генерации сигналов в гиро-ЛВВ СВС.
Нормальные волны м системы связаны с полями 2 каждой из волноведущих систем соотношениями вида
Рм = (р1 + Р) ехр (М), Р = (Р2- Р) ехр (-у а£).
(8)
Медленная и быстрая волны тока /б, м введены по аналогии с выражениями (8) и определяются как
/ м = (/1 + / 2) ехр (М), / б = (/2- /1) ехр (- у а£).
(9)
Система уравнений (6)-(7) решается при следующих начальных и граничных условиях:
Р1,2(^ Т = 0) = 2(£), Р1,2(^ = А, т) = 0, (10)
где А - безразмерная длина системы; функция
,0
/12 описывает начальное распределение полей вдоль длины каждой из ламп.
Рассмотрим теперь электронную часть задачи. Уравнения движения электронов слаборелятивистских винтовых пучков в электромагнитном поле были впервые получены в работах [14, 15]. В наших переменных для пучков, пропускаемых через каждую из электродинамических систем, они записываются в виде
Щ-УМ 1-|Р12)Р1 =
= 1 (Рмехр [-Уа£] - Рбехр [;а£]),
УМ 1- |Р22)Р2 =
= 1 (Рм ехр [ - уа^] + Рб ехр [ у а£]),
(11)
(12)
2п
= 2П/Р-.
2
(13)
циент связи а между волноведущими структурами. Отметим, что если рассматривается система с постоянным током пучка /0, то при постоянных ц^ 2 изменение А соответствует изменению длины системы I. При неизменной длине I и изменении А за счет изменения тока /0 постоянные значения сохраняют параметры (ц^ 2А).
2. МУЛЬТИСТАБИЛЬНОСТЬ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В СИСТЕМЕ СВЯЗАННЫХ ГИРО-ЛВВ
Рассмотрим результаты моделирования динамики гиро-ЛВВ СВС с помощью нелинейных нестационарных уравнений (6)-(12). Уравнения решались численно с использованием метода "крупных частиц", двухшаговой схемы "предиктор-корректор" для интегрирования уравнений движения и схемы Лакса-Вендроффа для интегрирования уравнения возбуждения нормальных волн (уравнения в частных производных), которые имеют второй порядок точности [26, 27].
Исследование показало, что в связанных через волноведущие системы гиро-ЛВВ имеет место мультистабильность (точнее, бистабильность), когда в зависимости от начальных условий связанная система приходит к одному из двух устойчивых состояний, которые характеризуются различными распределениями ВЧ-поля и тока вдоль пространства взаимодействия и, соответственно, различными выходными мощностями и КПД генерации.
Каждое из состояний соответствует преимущественному возбуждению в начальный момент времени либо быстрой, либо медленной нормальной волны связанной системы, что наиболее просто достичь путем задания начальных условий в виде
где
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.