Автоматика и телемеханика, Л- 10, 2007
Тематич е с кий выпуск
РАСБ 02.60.Pri
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ И УСТОЙЧИВОСТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ И СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Основная цель публикуемых двух поморов (Л*1' 10 и Л*1' 11) журнала "Автоматика н телемеханика" привлечь внимание читателей к современным проблемам оптимизации и устойчивости, которые возникают при исследовании систем, находящихся под воздействием неконтролируемых факторов.
Во многих прикладных задачах управления, встречающихся в технике и экономике. присутствуют неопределенные или/и случайные факторы. В первом случае о неконтролируемых факторах известны лишь некоторые их детерминированные характеристики, например, области возможных значений. Во втором случае предполагается. что неконтролируемые факторы обладают некоторыми вероятностными характеристиками. Самым сложным случаем является ситуация, когда в исследуемой системе присутствуют одновременно случайные и неопределенные факторы. Такие системы называют в зависимости от вида неопределенностей неопределенно-стохастическими или статистически неопределенными.
При анализе неопределенных и стохастических систем часто возникает задача по оцениванию вектора состояния системы. А при синтезе систем управления, позволяющих компенсировать в некотором смысле эти неконтролируемые возмущения, требуется, как правило, найти либо алгоритм оптимального управления такой системой. либо алгоритм стабилизации, обеспечивающий устойчивость изучаемой системы.
Для решения подобных задач, начиная с 40-х гг. прошлого века, начала развиваться теория стохастической фильтрации, с 50-х теория стохастического управления. а с 60-х теория дифференциальных и многошаговых игр. Начальные исследования по устойчивости динамических систем восходят еще к классическим работам по механике. Наиболее интенсивно эти теории развивались в последние 30 лет. В тематический выпуск, предлагаемый вниманию читателя, включены последние новые результаты по теории оптимизации и устойчивости неопределенных и стохастических систем, полученные известными в этой области учеными.
В частности, в разделе по оцениванию в изучаемых системах предложен метод построения информационных множеств для статистически неопределенных систем, исследованы свойства доверительных оценок для ноопродолонно-стохастичоских систем. получены оптимальные линейные оценки для статистически неопределенных систем, найдены минимаксные оценки в скрытых марковских моделях, предложен алгоритм планирования эксперимента в задаче гарантированной идентификации. Кроме перечисленных результатов в данном разделе рассмотрены также многие другие интересные задачи оценивания.
В разделе по управлению системами получен минимаксный алгоритм управления линейной неопределенно-стохастической системой, сформирован алгоритм уклонения от невыпуклого множества в одной дифференциальной игре, решена задача линейного импульсного управления совокупностью траекторий при эллипсоидальных ограничениях, получены алгоритмы построения множества поглощения в одной игровой задаче сближения. Исследованы также и другие важные задачи управления.
В разделе по устойчивости систем предложен метод анализа среднеквадратиче-ской устойчивости нелинейных стохастических систем, получены достаточные условия стабилизируемости диффузионных процессов случайной структуры, сформулированы достаточные условия стабилизации по вероятности нелинейной стохастической системы с запаздыванием, исследованы вероятностные свойства стохастических аттракторов при бифуркации в стохастических системах, исследовано поведение виброударной системы после бифуркации, найден оптимальный стабилизатор для линейных автономных систем с распределенным запаздыванием, исследована устойчивость дифференциальных систем с импульсными составляющими в векторах фазовых скоростей. Рассмотрены и другие задачи.
В разделе, содержащем прикладные задачи, решена задача оптимальных инвестиций для модели экономического роста, разработан алгоритм поиска точки равновесия по Нэшу для игровой модели строительства газопровода, найдено оптимальное управление системой при моделировании поведения квантовых объектов в импульсных потенциальных полях.
Следует отметить, что в данный тематический выпуск включены статьи, которые были написаны авторами на основе докладов, представленных на международном семинаре "Устойчивость, управление и оценивание динамических систем", прошедшем в ноябре 2006 г. в Екатеринбурге и посвященном памяти выдающегося ученого И.Я. Каца. Как известно. И.Я. Кацем были опубликованы основополагающие работы по стохастической устойчивости систем и оптимизации неопределенно-стохастических систем. Таким образом, статьи, опубликованные в данном тематическом выпуске, можно рассматривать как продолжение исследований, начатых II.Я. Кацем. или развитием его идей.
Н.Н. Красовский, А.Б. Куржчнский, А.И. Кибзун
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.