нимума больше единицы и для него при любых измеряемых температурах выполняется условие Фр(Тх) ^ 1.
Таким образом, в реальных измерениях следует ожидать локальную относительную погрешность |(87х /Тх)5|, превышающую относительную погрешность измерений ИК-прибором радиационной температуры |(87р /7)|р, причем это превышение тем больше, чем ниже е, т.
Представленные выше результаты для особенностей поведения коэффициентов (5)—(9) позволяют создать общие представления о возможных локальных параметрических относительных погрешностях измерений температур ИК-при-борами, а также об общей погрешности измерений 87х, которую оценивают с помощью уравнения (4). Как показано выше, значения и знаки коэффициентов Ф(- определяются соотношениями между внешними параметрами и измеряемой температурой, причем для большинства коэффициентов существуют области, в которых они по абсолютной величине намного меньше единицы, что позволяет оценить и, возможно, создать условия, при которых погрешности измерений температуры можно минимизировать.
Выводы. На основе рассмотрения энергетического баланса на приемнике излучения ИК-приборов исследованы параметрические погрешности измерений температуры ИК-методом, и на основе анализа полного дифференциала уравнения энергетического баланса для ряда предельных случаев определены оценочные уровни локальных (по каждо-
му параметру) параметрических составляющих относительных погрешностей.
Данная статья содержит только теоретическую часть. Результаты дальнейших исследований, включающие численные значения погрешностей в зависимости от часто встречающихся на практике параметров, которые могут найти практическое применение, планируются в виде отдельной публикации.
Л и т е р а т у р а
1. Левин Е. В., Окунев А. Ю. К вопросу об определении распределения температур на поверхности строительных объектов тепловизионным методом // Вестник МГСУ. 2011. № 3. Т. 1. С. 245—256.
2. Енюшин В. Н., Крайнов Д. В. О влиянии излучательной способности поверхности исследуемого объекта на точность измерения температур при тепловизионном обследовании // Известия КГАСУ. 2013. № 1(23). С. 99—103.
3. Левин Е. В., Окунев А. Ю., Умнякова Н. П., Шубин И. Л. Основы современной строительной термографии. М.: НИИСФ РААСН, 2012.
4. Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение / Пер. с англ. М.: Мир, 1968.
Дата принятия 11.02.2015 г.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
621.317.44
Создание однородного магнитного поля с помощью системы аксиальных катушек для калибровки магнитометров
В. Е. БАРАНОВА1, П. Ф. БАРАНОВ1, С. В. МУРАВЬЕВ1, С. В. УЧАЙКИН2
1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия,
e-mail: vita@tpu.ru 2 D-Wave Systems Inc., Бёрнаби, Канада
Описана конструкция аксиальной восьмикатушечной системы на основе катушек Гзльмгольца, позволяющая создать магнитное поле с неоднородностью не более 0,1 % на расстоянии половины радиуса от геометрического центра системы катушек. Полученные результаты подтверждены экспериментальными исследованиями.
Ключевые слова: однородное магнитное поле, аксиальные катушки, катушки Гзльмгольца, магнитометр, калибровка.
The design of axial 8-coil system based on Helmholtz coils allowing to create a magnetic field with inhomogeneity not more than 0,1 % at a distance of half of the radius of geometric center of the coils system is described. The obtained results are confirmed by experimental studies.
Key words: uniform magnetic field, axial coils, Helmholtz coils, magnetometer, calibration.
Для калибровки и градуировки датчиков слабых магнитных полей и магнитометров на их основе необходима мера магнитной индукции постоянного поля [1]. В качестве такой
меры применяют одно-, двух- или трехкомпонентные катушки и источник силы постоянного тока [2]. Погрешность меры при этом должна быть минимум в три раза меньше погрешно-
сти калибруемого прибора. Для калибровки датчиков магнитных полей, используемых при измерениях индукции магнитного поля с погрешностью 0,3 %, требуется источник магнитного поля с неоднородностью не более 0,1 %.
Чаще всего для создания одной составляющей однородного магнитного поля в качестве катушек с током используют соленоид или катушки Гельмгольца [3—6]. Однако главный недостаток соленоида — большие габаритные размеры. Для расширения области однородного поля приходится существенно увеличивать длину соленоида, а следовательно, и количество витков, что влечет за собой рост индуктивности и усиление требований к источнику тока [7]. Использование катушек Гельмгольца обеспечивает область однородности создаваемого магнитного поля меньшую, чем у соленоида, при той же силе тока и числе витков.
Ниже описана конструкция системы на основе катушек Гельмгольца, позволяющая путем увеличения числа катушек создать однокомпонентное магнитное поле с неоднородностью не более 0,1 % на расстоянии ±Я/2 от геометрического центра системы катушек, где Я — радиус катушек. Полученные результаты подтверждены экспериментальными исследованиями.
Аксиальная двухкатушечная система. Катушки Гельмгольца представляют два соосных кольца радиусами Я, расположенные на расстоянии Я друг от друга, как показано на рис. 1. Для создания однородного поля катушки соединяют последовательно с источником тока.
В соответствии с законом Био—Савара—Лапласа индукцию В осевого поля одной катушки в точке г можно рассчитать по формуле
Рис. 1. Катушки Гельмгольца
Разложим (3) в ряд Тейлора по переменной г в окрестности нуля:
Б(г) = 6(0) +1 В(2)(0) г2 + ^ е(4)( о) 24 + в(6)(0) г6 +... (4)
Функция (3) — четная, поэтому в (4) нечетные производные отсутствуют. Так как катушки Гельмгольца расположены на расстоянии Я друг от друга, вторая производная в центре системы обращается в ноль, т. е. В(2) (0) = 0. Таким образом, изменение индукции при смещении от точки г = 0 определяется выражением
ДОД = 2т 6(4)(0) г4 + 720 6(6)(0) г6 +...
720
В геометрическом центре катушек Гельмгольца (z = 0) справедливо выражение
6(0) = 16ц0МТ/(10л/5 R).
(5)
B(z) = 0,5|a0NtR2 [R2 + (z - h)
21-3/2
(1)
где ц0 — магнитная постоянная, Гн/м; N — число витков катушки; i — ток через катушку, А; г — координата точки, м; h — расстояние центра катушки от начала координат, м.
Согласно принципу суперпозиции результирующее поле двух катушек равно векторной сумме полей, создаваемых каждой катушкой в отдельности. Если направление тока в обеих катушках совпадает, то распределение индукции осевого поля двух катушек можно рассчитать как
B(z)=11i0NIR2-j [r2 + (z + h)2] 2 + [r2 + (z-h)2]
(2)
Поскольку для катушек Гельмгольца h = Я/2, то выражение (2) примет вид
| _ 3 _ 3
B(z) = 2^N/R2][r2 + (z + f)2] 2 +[r2 + (z _ f)2] 2
(3)
Чтобы выяснить степень однородности этого поля в центре системы катушек, рассмотрим, чему равны последовательные производные от В(г) по г. Более высокий порядок первой ненулевой производной в данной точке обеспечивает более высокую однородность поля в ее окрестности.
Из (3), (5) следует формула для относительной неоднородности магнитного поля вдоль оси ОТ:
Sz =
B(z) _ B(0) _ 5>/5
B(0)
16
1 + 1
(2+R )2 T2+М2 _ R)
_ 1. (6)
На рис. 2 представлен построенный по формуле (6) график относительной неоднородности магнитного поля Sz, где координаты по оси z приведены к радиусу катушки R. Из рис. 2 следует, что неоднородность магнитного поля Sz< 1 % можно получить на расстоянии от геометрического центра z/R < < 31,4 %. Неоднородность Sz < 0,1 % (см. пунктирную линию на рис. 2), достигается при z/R < 17,3 %.
Таким образом, область однородности магнитного поля, создаваемого катушками Гельмгольца, ограничена достаточно небольшим интервалом в центре системы катушек. Например, для двух катушек радиусом R=55 мм однородность поля Sz < 0,1 % обеспечивается только при z < 9,5 мм, т. е. область однородности магнитного поля необходимо расширять. Для этой цели чаще всего увеличивают размеры катушек, что делает систему менее мобильной и сложной в изготовлении. Однако такого же эффекта можно добиться при большем числе катушек [8—11].
Аксиальная восьмикатушечная система. В [8—12] описаны системы из трех или четырех катушек разного радиуса
с определенным соотношением числа витков в катушках. Такие системы требуют изготовления сложного каркаса. В [13] предложена система из трех катушек одинакового радиуса, в которой реализовано выполнение условий
Рис. 2. Неоднородность магнитного поля, созданного катушками Гельм-гольца
6(2) (0) = 0; 6(4) (0) = 0.
(7)
При этом для катушек радиусом 55 мм однородность поля 8г < 0,1 % будет достигаться на расстояниях от их центра г < 18,7 мм. Дальнейшее расширение области однородного магнитного поля возможно при увеличении количества катушек одинакового радиуса в системе. При этом помимо реализации условий (7) необходимо обеспечить равенство нулю большего числа четных производных. Индукцию магнитного поля вдоль оси ОТ для многокатушечной системы можно рассчитать по формуле
B(z) = I цоNIR2 х
[R2 + z2 ]- 2 + k, + k1 [r2 + (z - h,)
+ k2
R2 +(z + h,)2
R2 + (z - h2 )2
R 2 + (z + h2 )2
+...+kr
R2 + (z+hn )2
(8)
-kn R2 + (z - hn )21 2
где к[ — коэффициент, определяющий число витков в /-й паре катушек; п — число катушек.
Первый член в (8) соответствует катушке с координатой г=0, остальные — парам катушек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра координат и имеющих одинаковое число витков. Для системы с четным числом катушек первый член в (8) равен нулю. При расчете такой системы из п катушек нужно найти п/2 неизвестных расстояний h до центра катушек и (п - 2)/2 неизвестных коэффициентов к, определяющих число витков в соответствующих парах катушек как кЫ. Для нахождения неизвестных параметров необходимо составить и решить систему нелинейных дифференциальных уравнений следующего вида:
6(2)(0) = 0; 6(4)(0) = 0;
B(2( n-1))(0) = 0.
Для численного решения этой системы уравнений использовали среду PTC Mathcad Prime 3.0. Исходя из требований к размеру области однородного аксиального поля и приемлемой сложности изготовления системы катушек выбрано n = 8. Точное реш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.