№ 2
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 536.2
© 2008 г. ДЖЕНДУБАЕВ А-З.Р.
СОЗДАНИЕ ТОРМОЗНЫХ ГИПЕРМОМЕНТОВ В АСИНХРОННОЙ МАШИНЕ С КОНДЕНСАТОРАМИ В ЦЕПИ ФАЗНОГО РОТОРА
В статье приведены результаты компьютерного моделирования процесса рекуперативного торможения асинхронной машины с фазным ротором, в цепь обмотки ротора которой включены конденсаторы.
При наличии конденсаторов в цепи фазного ротора асинхронная машина, подключенная к сети, приобретает ряд новых свойств [1]. В частности, при работе в двигательном режиме критический (максимальный) и пусковой моменты существенно возрастают. В зависимости от параметров машины их численные значения могут быть в 3,2-7,5 раз больше номинального момента. При скорости ротора большей скорости поля, критический момент достигает аномальных значений Мкр = 37Мн [2]. В работе [2] особенности такого специфического поведения машины не были раскрыты. Данная статья является продолжением этой работы и посвящена анализу причин возникновения в асинхронной машине с конденсаторами в цепи фазного ротора аномальных (запредельных) тормозных моментов, т.е. гипермоментов.
При рассмотрении данного вопроса воспользуемся известной схемой замещения, которая приведена на рис. 1. Этой схеме замещения соответствует следующее нелинейное комплексное уравнение:
где Z1 = т1 + jff>La1; Z2 = (r2/s) + (/raLa2) - полные сопротивления обмоток статора и ротора; Z^r = 0 + jwM = 0 + ja(Ws/I^r) - главное индуктивное сопротивление в асинхронной машине (AM), представленное в виде комплексного сопротивления.
Следует отметить, что роторные величины в (1) приведены к обмотке статора (индекс приведения опущен).
Уравнение (1) необходимо дополнить выражением, которое аппроксимирует зависимость 1цт = Д¥§), что позволит по известному полному потокосцеплению в воздушном зазоре определить взаимную индуктивность обмоток M = ¥§/1дт и сопротивление Z^r.
При расчете примем, что вектор потокосцепления Ф§ и вектор тока 1цт направлены
по оси Re. Вектор напряжения U i изменяет свое положение в зависимости от параметров машины и скорости ротора.
Для решения уравнения (1) воспользуемся подпрограммой BROYDN из библиотеки Numerical Recipes, которая входит в состав MS Fortran PowerStation 4.0. В качестве неизвестных примем главное потокосцепление в водушном зазоре и угол между осью Re
и вектором напряжения, т.е. Ф§ = x1 + j0 и ф = x2. Для получения системы двух нелинейных уравнений необходимо использовать функции определения Re и Im частей уравнения (1), например, стандартные функции Фортрана REAL и AIMAG.
(1)
г1 ] ю ^ ,/ ю ¿о2 г2/«
л
/
Рис. 1
1// ю С2^2
Скорость ротора, о. е.
6
1
с2 = и,25
с2 = 0,5
_ 2 = 1
с 2 = 2
с 2 = 4 Е " ст.
Мкр 1 ^кр. н р -
-110 -100
-60 -40 Момент, о.е.
-20
Рис. 2
При анализе возьмем параметры машины с фазным ротором серии МТ-11-6. Номинальные данные машины: Рн = 2,2 кВт; пн = 885 об./мин; и^ = 220 В; Мк/Мн = 2,3; Д = = 7,2 А; Е2 = 135 В; к = 2,65 - коэффициент трансформации. Параметры обмоток имеют следующие значения: г1 = 3,67 Ом; = 2,47 Ом; г2 = 0,61 Ом; х2 = 0,506 Ом [2, 3].
При следующих базисных значениях иб = 220 В; ¡б = 7,2 А (для статики) или иб = л/2 ■
■ 220 В; 1б = 72 ■ 7,2 А (для динамики) параметры обмоток в относительных единицах будут равны: г1 = 0,12; г2 = 0,14; = 0,08; Ьа2 = 0,116. Базисная угловая частота - юб = = 2п/1. Значения зависимости ¡^ = в узлах сплайн аппроксимации приведены в
таблице, причем при > 1,09 они получены путем экстраполяции.
На рис. 2 даны результаты расчета механических характеристик АМ при номинальном напряжении на обмотке статора и = 1. При замкнутой накоротко обмотке фазного ротора, т.е. при работе АМ на естественной механической характеристике, критический (максимальный) момент в режиме рекуперации равен Мкр н = -5,98. Наличие конденсаторов в цепи фазного ротора приводит к существенному росту этого момента, т.е. к возникновению гипермомента. Причем, с уменьшением емкости конденсаторов максимальный момент возрастает, также возрастает и скорость ротора, при кото-
4
2
0
< п/п ^8 'ц < п/п ^8 'ц < п/п ^8 'ц
1 0 0 6 0,7692 0,50989 11 1,392 4
2 0,25724 0,15349 7 0,93439 0,70193 12 1,456 5
3 0,38573 0,22927 8 1,08978 1,05805 13 1,52 6
4 0,51688 0,31389 9 1,22 1,85 14 1,68 9
5 0,64341 0,40313 10 1,32 2,88 15 2,96 37
рой машина развивает этот момент. Так, при C2 = 0,25 и юр кр = 5,85 критическое значение гипермомента равно Мкр = -104,8, что в 17,9 раз больше максимального момента, который развивает машина на естественной механической характеристике. Аномальных (запредельных) значений достигают токи (I1 = 23,04; I2 = 46,21; cos у2 = = 0,47; Iц = 34,02), потокосцепление в воздушном зазоре (¥§ = 2,84), напряжение на конденсаторах (U2 = 38,39, при f2 = |1 - юр|, о.е.). Следует отметить, что на рис. 2 даны механические характеристики относительно номинального, а не базисного момента. Для данной машины Мб/Мн = 1,6768.
Может показаться, что полученные результаты кажутся абсурдными. Но это не так. Например, наличие огромного тока в обмотке статора объясняется тем, что эквивалентное сопротивление схемы замещения в этом режиме равно Z = R + jX = 0,0023 + + j0,0433. В свою очередь столь малое значение активной и реактивной составляющих этого сопротивления обусловлено наличием отрицательного сопротивления r2/s и конденсаторов C2. Следует отметить, что эквивалентное сопротивление существенно меньше любого из сопротивлений схемы замещения, например, R < т1 и X < wLa1. Поскольку напряжение на конденсаторах велико, то в этом режиме реактивная мощность в основном поступает со стороны ротора, что и приводит к существенному насыщению машины.
Полученные результаты представляют интерес только с точки зрения теории, поскольку ни одна серийная асинхронная машина с фазным ротором не выдержит таких запредельных нагрузок. Однако выходом из данной ситуации может стать специально спроектированная асинхронная машина, предназначенная для создания тормозных гипермоментов. При возникновении гипермоментов токи в цепи конденсаторов существенно превосходят токи со стороны сети (рис. 3). В связи с этим подключение кон-
Рис. 3
Ток, о. е. 8
6
Потокосцепление, U, cosо. е.
1,6
(\
/|
x
cos
1 t rlx
---V / i / \ / h
^ N т/ ■Ч т/ \ 1 ' \
--- ■ -VV Юркрч \
1,2
0,8 0,6 0,4
-0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Скорость ротора, о. е.
Рис. 4
3,0
4
2
денсаторов к обмотке статора, а обмотки ротора - к сети позволит уменьшить токи, протекающие через щеточный контакт машины, что в свою очередь улучшит массо-габаритные показатели последнего. Щеточный контакт может стать препятствием при создании мощных машин. Это связано с тем, что для создания тормозных гипермоментов скорость ротора должна значительно превосходить синхронную, а линейная скорость в контакте не должна превышать 60-90 м/с [4].
Вопросы проектирования такой асинхронной машины выходят за рамки данной статьи. Попытаемся оценить величину гипермомента серийной машины при условии, что напряжение на конденсаторах не превышает номинального значения.
На рис. 4 приведены результаты расчета потокосцепления в воздушном зазоре токов (I1,12, Ip) и напряжения на конденсаторах (U2) при C2 = 9,5, на рисунке показана критическая скорость ротора юр кр = 1,903, при которой машина развивает критический гипермомент Мкр = -17,974. В данном случае скорость ротора не превышает допустимых значений, поскольку для краново-металлургических двигателей серии МТ и 4МТ отношение максимальной рабочей скорости к номинальной равно 2,5 [5]. Как и следовало ожидать напряжение на конденсаторах равно нулю при юр = 1. С ростом
скорости (юр > 1) напряжение, потокосцепление, cos у2 (у2 - угол между I2 и Ё2) и намагничивающий ток плавно возрастают, достигают экстремума, а затем уменьшаются. При юр = юр кр численные значения токов статора и ротора более чем в два раза превышают значения этих токов при пуске, т.е. при юр = 0. Следует отметить значительный рост намагничивающего тока, и как следствие, чрезмерное насыщение машины.
Определенный интерес представляет изменение электрической и механической мощности машины, а также изменение активной и реактивной составляющей эквивалентного сопротивления схемы замещения (рис. 5). Работа машины в режиме проти-вовключения (юр < 0) не отличается от работы обычной машины с короткозамкнутым ротором. При работе в двигательном режиме (1 < юр < 0) имеется небольшой диапазон скоростей, в котором машина становится для сети источником реактивной мощности (0,31 < юр < 0,7). При 0 < юр < юэл1 = 1,15 машина работает в тормозном режиме, обусловленном потерями холостого хода. В данном случае этот диапазон скоростей значительно больше диапазона, который имеет место в машине с короткозамкнутым ро-
Рис. 5
Рис. 6
тором [6]. При рекуперативном торможении машины (юэл1 < юр < юэл2), т.е. при работе в генераторном режиме, есть также небольшой диапазон скоростей, при котором реактивная мощность отдается в сеть (1,33 < юр < 1,48). Здесь юэл1 и юэл2 - скорости идеального электрического холостого хода [6]. Когда юэл2 < юр < машина работает в режиме псевдорекуперативного торможения (псевдогенераторный режим), при котором активная мощность поступает как со стороны сети, так и со стороны вала. Следует отметить, что при юэл1 = 1,15 и юэл2 = 2,13, эквивалентное активное сопротивление схемы замещения машины равно нулю.
На величину критического гипермомента оказывает влияние не только емкость конденсаторов в цепи фазного ротора, но и величина напряжения на обмотке статора. Соответствующие результаты расчета при С2 = 9,5 представлены на рис. 6. Уменьшение напряжения на обмотке статора приводит к заметному снижению критического гипермомента.
Известно, что электромагнитный момент, развиваемый машиной, зависит от её параметров. Проведем анализ влияния некоторых параметров на тормозные гипермоменты машины. На рис. 7 приведены зависимости критических гипермоментов от активных сопротивлений ст
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.