ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2004, том 44, № 6, с. 825-830
УДК 550.388,551.511.8
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦУГОВ ВГВ, РЕГИСТРИРУЕМЫХ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ
© 2004 г. Н. Н. Шефов, А. И. Семенов
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, Москва Поступила в редакцию 19.03.2004 г.
Наблюдаемая дисперсия амплитуд внутренних гравитационных волн (ВГВ), регистрируемых в области мезопаузы, в их спектральной зависимости от периода волн имеет нормальное распределение, и она существенно превосходит возможные погрешности. Это обусловлено тем, что, как показывает спектральный анализ волновых цугов, генерируемых порывами ветра в тропосфере и имеющих ограниченную длительность, амплитуды определяемых спектральных компонентов зависят от степени затухания колебаний в цуге. Она, в свою очередь, зависит от условий генерации ВГВ, определяемых взаимодействием потока ветра с препятствием. Для определения этих условий проведен аналитический расчет гармоник для различной длительности интервала регистрируемой части цуга и его положения относительно момента начала цуга.
1. ВВЕДЕНИЕ
Многолетние измерения ВГВ в верхней атмосфере, в частности, по характеристикам гидро-ксильного излучения [Krassovsky et al., 1977; Кра-совский и др., 1978; Новиков, 1981; Спиззикино, 1975], позволили определить, что зависимость амплитуды волн ЬТ от периода т описывается универсальной зависимостью
(ЬТ / Т )2 ~т5/3,
где Т - температура атмосферы.
Регистрации волновых возмущений в подветренной области Уральских [Семенов и др., 1981; Шефов и др., 1983; Shefov and Pertsev, 1984] и Кавказских гор [Суходоев и др., 1989 а, б; Суходоев и Яров, 1998; Шефов и др., 1999; Shefov et al., 2000] показали, что горные препятствия генерируют различные волновые цуги, периоды которых зависят от скорости обтекающего ветра и его флук-туаций.
Наблюдаемая дисперсия отдельных значений амплитуд волн относительно средней регрессионной зависимости от периода превосходит возможные погрешности измерений и поэтому имеет реальное физическое содержание. Помимо влияния сезонных вариаций характеристик атмосферы [Семенов, 1988] необходимо должна сказываться ограниченность длительности генерируемых цугов волн, а также случайный характер взаимного положения во времени цуга и интервала времени его регистрации. Это неизбежно должно приводить к занижению определяемых амплитуд ВГВ. В данной работе рассматривается этот эффект.
2. ДАННЫЕ ИЗМЕРЕНИЙ
Результаты определений спектральных зависимостей амплитуд ВГВ ЪТ от периодов т, опубликованные в ряде работ [Кга880У8ку й а1., 1997; Красовский и др., 1978; Новиков, 1981; Спиззикино, 1975], были получены на основе спектрального анализа временных рядов от двух до нескольких часов. При этом, очевидно, что этот временной интервал случайным образом накладывался на волновой цуг.
Результаты измерений вблизи Кавказского хребта при помощи восьмиканального фотометра, поля зрения которого были распределены определенным образом в области излучающего слоя гидроксила над подветренной областью гор, показали, что имеется существенная неоднородность поля волн в охватываемой восьмиканаль-ным прибором горизонтальной области мезопаузы (~50 км) [Суходоев и др., 1989а, б]. По данным измерений в отдельных участках излучающего слоя (высота ~87 км) наблюдались заметные флуктуации как амплитуд волн, так и их периодов, что, по-видимому, является следствием как неоднородности подстилающей поверхности, поля ветра, так и флуктуаций его порывов, обусловливающих возникновение локальных источников волн. Несомненно, что для областей визирования, соответствующих большим зенитным углам, может оказывать влияние и дополнительное пространственное сглаживание регистрируемых волн апертурой спектральных приборов [Шефов, 1989].
Анализ зависимостей вычисленных амплитуд ВГВ от их периодов [Новиков, 1981] показывает, что существует некоторое отличие от экспериментальной, надежно установленной зависимости т5/3 [ Кга880У8ку й а1., 1977; Красовский и др., 1978],
N % 40
20
0
40
20
0
40
20
0
40
20
-0.4 -0.2
0.2 0.4 А ^(5Г/Г)
"А1 5 Т
А
= (0.248 ± 0.012) - (0.054 ± 0.0058)
где тт = 22, 56, 140 и 350 мин, соответственно, для выбранных интервалов, т0 = 1 мин.
Отчетливо видно уменьшение вычисленных амплитуд с ростом периодов. Следует подчеркнуть, что в соответствии с требованиями стандартного спектрального анализа обеспечивалось соблюдение условия Т0/т > 3, где Т0 - анализируемый интервал временного ряда. Уменьшение амплитуд ВГВ для периодов ~7-15 мин, скорее, всего обусловливается частичным отражением волн при их распространении через среднюю атмосферу [Госсард и Хук, 1978].
Аппроксимация вариаций выявленных (измеренных) отклонений амплитуд на основе данных [Новиков, 1981] от теоретической зависимости может быть описана квадратичным полиномом от ^ т
5_Т
Т
5Т
= -0.2856 + 0.4221^--0.1642,
Рис. 1. Средние распределения числа случаев отклонений измеренных амплитуд ВГВ А ^ (5Т/Т) для различных интервалов периодов т (А ^т = 0.4) относительно зависимости 5Т/Т ~ т5/6. а - 12-32 мин, б - 3280 мин, в - 80-200 мин, г - 200-500 мин.
а также ее теоретически обоснованного характера [Обухов, 1988]. На рис. 1 представлены статистические распределения отклонений измеренных амплитуд А ^ (5 Т/Т) относительно зависимости 5Т/Т ~ т5/6. Выборки были сделаны для нескольких интервалов периодов (А ^ т = 0.4). Как следует из этих данных, распределения удовлетворительно описываются нормальным законом (коэффициенты корреляции г = 0.999, 0.997, 0.995, 0.999, соответственно), что означает случайный характер наблюдающихся отклонений. Дисперсии а этих распределений уменьшаются с ростом периодов т в соответствии с эмпирическим соотношением
18
гкввг
где т - в мин, т0 = 1 мин.
3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Теоретические оценки возможных колебаний, распространяющихся из областей их возникновения вверх, свидетельствуют о затухающем характере цугов, содержащих в себе несколько периодических колебаний. Согласно [Чунчузов, 1988; СИип-еИи/оу, 1994], основная временная зависимость колебаний имеет вид
5Т = 5Тм| ^
1/2
, 2пЛ (2пг п
ехр'-^ е08 (Т + 4
Здесь т - период волны; 5Т00 - амплитуда; г - время от начала волнового цуга, а - параметр затухания, определяемый шириной а препятствия (области горы, барического образования, при взаимодействии их со струйным течением), высотой X, до которой распространяется волна, и зенитным углом распространения б, а именно,
а =
а 8ш б ео8 б
или
г (т
а !т
а =
-1
1/2
ат
&
0
0
0
поскольку период Брента-Вяйсяля т^ ~ 5 мин для интервала высот до 100 км. Относительно момента начала г0 интервала изменений от 0 до Т0 формулу цуга можно представить в виде
ЬТ = ЬТт
2 e х
ат
х exp
2 п (t - t о) "
ат
cos
'2 п (t - t о) + П т 4
поскольку амплитуда максимума ЪТтах кривой, огибающей цуг волн, равна
Ъ Ттах = Ъ Т°°Ле *
Это учитывает то обстоятельство, что колебание могло возникнуть раньше или позже того момента, когда начался процесс регистрации излучения, модулируемого этим колебанием. Примеры цугов, вычисленных согласно этой формуле для различных значений а, показаны на рис. 2.
При Фурье-анализе волновых колебаний, наблюдавшихся в течение интервала времени Т0, для указанного выше цуга затухающих колебаний, коэффициенты Фурье будут иметь вид
__~ о
2eЬТта,г2п(t - to)-
= 2JI ЬТг Я
1/2
х exp
2 п( t -10 )■
ат
о
2п( t - to) П
cos -+ -
т4
,—о То
2eЬТта^г2п(t - to)■
х
2пnt , cos —=—dt
„ 2e ЬТ max 1
n = 2h—JL
1/2
х exp
2n( t -10 )■
cos
2n( t - to) П
+4
х
. 2nnt , sin—— dt.
ат
Введя обозначения X = t/T0, X0 = t0/T0, 2 пТ0/т = 2n k. Получим, что коэффициенты Фурье равны
^ = ЬС!пcos^2пnXo- +
ЬГ/ЬГ, 1
а = 10
8 t/т
Рис. 2. Примеры цугов волн для различных значений параметра а.
+ C2 n sin I 2 %nX() + П | -
- Sin cos |2 nnXo - 4) + S^ cos (2 n nXo + 4
+ C2n cos I 2nnX0 + +
( " 4 2e
+ Sin sin( 2nnXo- - S2n sin(2nnXo + 4
bn = ЬТmax .¡-^-J^^k
Cin sin(2nnXo- 4] +
где
1- Xo
Cin = J Jyexp
- Xo 1- Xo
C n = J VY exp
-2nkY)cos [2п(к - n) Y]dY а )
2%kY\
-2^J cos [ 2 n( k + n) Y ] dY
-Xo
a
n
o
o
1- Хп
= | 4у ехр
-2ПкУ)яп[2п(к - п) У]ёУ а )
1-
52п =
I 4У ехр (
С 2ккУЛ
( 81п [ 2п( к + п) У] ёУ,
а )
где У = Х - Х0. Вычисление функций С и 5 на основе данных [Прудников и др., 1981], позволяет получить соотношения
СС( W)
и2 + V2) (з
— Л_1_1 РАС _
2 >-2.3/4
2 (в + Г)
ео8 (2 Ц - 51 -
--ГТ^ехр (-в W) ео8 (ц + % w), в + %
„„,ш ТЛ(и2 + V2) . (з л
55(w) = --з^п( -ц-5 -
2 (в2 + %2 )3/4 (2 1
--ТГ^ехр (-в W) 81п (ц + % w), в + %
где
8Ш Ц =
Здесь в = 2пк/а, % = 2п(к ± п),
и
ео8 ц =
ео8 5 =
л/и2 + V2
81п 5 =
у
7и2 + V2
Функции и и V соответствуют представлению функции
егГг = т!
ех ёх
от комплексного аргумента в виде
егГ(р + г'п) = и (р,п) + г^(р,п),
где аргумент определяется соотношением
р + г'п = 7(в + ' %) W =
= (в2 + %2 Г^ ео8Ц + '(в2 + %2 Г^ 81пЦ.
2 я^1/4
.Ц
Как следует из приведенных формул
р=2 П = 2
а Пк
2
а2 (1 ± к] +1 + 1] №
1/2
^ ± к
+ 1-1
1/2
и рп = 4п(к ± п) W. Знак + соответствует функциям С2п и 5*2п, знак - функциям Сщ и 5щ.
Согласно [Абрамовиц и Стиган, 1979],
+
2е-
и(р, п) = егГр +
т
1 - ео82 рп
4р
I
22 =1 т +4 р
/т (р,п)
V(р, п) =
где
2е-
81п2рп -------4---р--------
22 т + 4р
I = 1 г
&т(р, п )
/т(р,п) = 2р-2р еИтп ео82рп + т длтп 81п2рп 8т (р,п) = 2 р еИ т п 81п2 рп + т т п ео82 рп.
Реально для расчетов достаточно т = 5.
Для действительного переменного функция егГх имеет аппроксимацию [Абрамовиц и Стиган, 1979]
е^х = 1-(а1 г + а2 г2 + а3гъ) ехр (-х2),
г = 1/( 1 + гх), г = 0.47047,
а1 = 0.3480242, а2 = -0.0958798, а3 = 0.7478556.
Таким образом,
С1п = СС( 1- Х0) - СС(-Х0) % = 2п(к - п),
С2п = СС( 1-Х0) - СС(-Х0) % = 2п(к + п),
51п = 55( 1- Х0) - -Х0) % = 2п(к - п),
5*2 п = 1-Х 0) - ^(-Х0) % = 2п( к + п), и во всех соотношениях
2 п к
в=
а
Амплитуда волны равна 5Тп = ^йп+Ь^, или
5Тп = 5 ( С1 п - 52п ) + ( С2п - 51 п ) .
Фаза колебания для представления компонентов в виде ео8(2лпУ - фп) равна
Фп = агс^ (Ьп/ап) фп = (Кп - Vn)/2 + 2ппХ0- п.
или
Относительно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.