СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ГРАНИЦЫ
РАЗДЕЛА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МУЛЬТИФЕРРОИК-НЕМАГНИТНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК
Д. В. Кулагин, Г. Г. Левченко, А. С. Савченко, А. С. Тарасенко, С. В. Тарасенко*, В. Г. Шавров
Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина Национальной академии наук Украины.
83114, Донецк, Украина
Поступила в редакцию 27 апреля 2011 1".
На примере двухподрешеточной модели мультиферроика аналитически изучены особенности рефракции (включая эффект Г уса-Хенхена) для объемной электромагнитной волны ТМ- или ТЕ-типа, падающей извне на поверхность кирального магнитоэлектрика с однородным антисимметричным магнитоэлектрическим взаимодействием. В частности, показано, что при реализации свойств левой среды требование одновременной отрицательности диагональных компонент тензоров магнитной и диэлектрической про-ницаемостей не является необходимым. Полученные результаты обобщены на случай легкоосного ЦАС АФМ со структурой 4^2^ в постоянном внешнем магнитном поле, ортогональном легкой магнитной оси. (Отдельные результаты данной работы были предварительно опубликованы в статье [1].)
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время наблюдается резкий рост числа научных публикаций, связанных с анализом как статических, так и динамических свойств магнитных структур, обладающих линейным магнитоэлектрическим взаимодействием и, в частности, муль-тиферроиков [2 5]. Это связано не только с многообещающими перспективами использования магпи-тоэлектриков и магнитоэлектрических мультифер-роиков (сред, обладающих одновременным дальним магнитным и электрическим упорядочением) в устройствах спиновой электроники, но и с изучением электромагнонов особого класса электро-дипольноактивных спин-волновых возбуждений, являющихся квазистатическим пределом спектра магнитных поляритетов ТМ- или ТЕ-типов [6].
Однако несмотря на постоянно растущее число как экспериментальных, так и теоретических работ, выполненных в этом направлении, до сих пор оставались в стороне вопросы, связанные с особенностями рефракции объемных и формирования эванесцентных электромагнитных волн на границе раздела немагнитный диэлектрик магнито-
* E-mail: s. v.tarasenko'fflmail.ru
электрик. В частности, это касается сред, обладающих антисимметричным тензором магнитоэлектрического взаимодействия. В рамках двухподрешеточной (Mi, М-2 намагниченности подреше-ток, |Mi| = |Мг| = Mq) модели обмеииоколлиие-арного антиферромагнетика с центром антисимметрии (ЦАС АФМ) плотность энергии пространствеи-но-однородного магнитоэлектрического взаимодействия может быть представлена в виде [7]
Fine = -"/apgMaLpPg. (1)
Здесь тензор магнитоэлектрических кон-
стант, М = Mi + М-2 вектор ферромагнетизма, L = Mi — М2 вектор антиферромагнетизма, Р вектор электрической поляризации. Типичными примерами сред с антисимметричным магнитоэлектрическим взаимодействием может быть муль-тиферроик [8], для которого
Fm(. = -o[MxL].P, (2)
а также тетрагональные антиферромагнетики со структурой 4^2+1" [7,9]. При этом в случае двух-подрешеточного ЦАС АФМ со структурой 4t2+/_ или 4г2+/_ плотность энергии магнитоэлектрического взаимодействия может быть записана соответственно [7,9] как
= — 1.1 /: (/,,. !>„-!. „ I >,) - -, /(Л /, /.„ - Л!,, /.,) -
-Оз Ь,{МгРу-МуРг)< (3)
= - Ы-М^.Ру + +
+ ъР, {МгЬу+МуЬг)+ 03Ь.ХМгРу+МуРг)] . (4)
Таким образом, мультиферроик (2) можно рассматривать как частный случай ЦАС АФМ со структурой 4+2 при условии, что в (3) 71 = 72 = = — 7з = 7. Поскольку, как будет показано ниже, для одной и той же магнитооптической конфигурации рефракционные свойства легкоосного (ЛО) антиферромагнетика (АФМ) со структурой 4^2 со знаками <?—» или <? —» перед 73 существенно различны, в дальнейшем среду со знаком <? —» перед 73 в (3) будем называть антиферромагнетиком, а со знаком <?—» мультиферроиком.
Во всех этих случаях для определенных магнитооптических конфигураций возможно одновременное резонансное возбуждение спиновых волн не только переменным магнитным, но и переменным электрическим полем (электромагноны [6]). Это означает, что в отдельных частотных диапазонах как минимум часть компонент тензоров как магнитной, так и диэлектрической проницаемостей пространственно-однородной магнитоэлектрической среды одновременно могут стать отрицательными. Это, в свою очередь, позволяет рассчитывать на формирование дополнительных аномалий при отражении и преломлении электромагнитной волны, падающей извне па поверхность такого магнетика. В первую очередь речь идет об эффекте отрицательной рефракции (проекции на границу раздела сред групповых скоростей падающей и преломленной волн имеют разные знаки) и эффекте отрицательной фазовой скорости (проекции на нормаль к границе раздела сред фазовых скоростей падающей и преломленной волн имеют разные знаки). Если оба перечисленных выше эффекта реализуются одновременно, то такую среду, как известно, принято относить к левым средам [10]. В частном случае оптически изотропной среды для этого необходимо, чтобы одновременно были отрицательны все ненулевые компоненты тензоров как магнитной, так и диэлектрической проницаемостей (по терминологии электродинамики мета-материалов среда становится дважды отрицательной).
Таким образом, можно ожидать формирования целого ряда дополнительных особенностей в рефракционных свойствах границы раздела магнитной и немагнитной сред, индуцированных антисим-
метричным пространственно-однородным магнитоэлектрическим взаимодействием (2) (4). К настоящему времени уже известен ряд работ, посвященных анализу возможности реализации эффекта левой среды в однофазных магнитоэлектриках [11 15], однако все они основаны на ряде ограничений, существенных с точки зрения данной работы: 1) как правило, рассматривали только изотропное магнитоэлектрическое взаимодействие; 2) если магнитоэлектрическое взаимодействие и считалось анизотропным, то не учитывалась частотная зависимость магнитоэлектрических коэффициентов. Что касается мультиферроиков, то впервые возможность реализации в этом типе пространственно-однородных магнитоэлектрических сред эффекта левой среды обсуждалась в работе [16] (см. также [17]). При этом в качестве необходимого условия выдвигалось требование, чтобы среда была дважды отрицательной (возможное влияние эффектов гиротропии и магнитоэлектрического взаимодействия на условия существования левой среды не обсуждалось). В работе [18] как пример левой среды был изучен лег-коосный АФМ со структурой 4+2+/^, обладающий антисимметричным магнитоэлектрическим взаимодействием, причем предполагалось, что легкая магнитная ось (г) коллинеарна нормали к границе раздела сред п. Однако с помощью численных методов в работе [18] был проанализирован только случай нормального падения электромагнитной волны на поверхность магнетика. В результате возможность одновременного существования наряду с эффектом отрицательной фазовой скорости также и эффекта отрицательной рефракции в [18] не обсуждалась. Внешнее магнитное Н и электрическое Е поля в работе [18] предполагались отсутствующими.
В связи с этим целыо дайной работы является анализ особенностей распространения и локализации электромагнитных волн ТЕ- и ТМ-типов в случае границы раздела магнитного (мультифорроик) и немагнитного полупространств при учете однородного антисимметричного магнитоэлектрического взаимодействия. Полученные результаты обобщены на случай нескомпонсированного легкоосного антиферромагнетика с центром антисимметрии (структура типа 4+2+/^) и легкой осыо, ортогональной поверхности магнетика.
Работа имеет следующую структуру. В разд. 2 с учетом линейного магнитоэлектрического взаимодействия вида (2), (3) получены материальные соотношения для двухподрешеточной модели легкоосного нескомпонсированного ЦАС АФМ в постоянном магнитном поло, ортогональном легкой магнит-
ной оси г. С их помощью показано, что для направлений, ортогональных внешнему магнитному полю, имеет место независимое распространение нормальных магнитных поляритонов ТЕ- и ТМ-типов. Анализ соответствующих дисперсионных соотношений позволил провести сопоставление относительного положения в ¿-пространстве сечений поверхностей волновых векторов (ПВВ) нормальных поляритонов я- и /ьтипов в немагнитной среде и магнито-электрике для заданной плоскости падения. На этой основе в разд. 3, 4 проведен анализ особенностей рефракции электромагнитных воли ТЕ- и ТМ-типов, падающих извне на поверхность полуограниченного мультиферроика (нормаль к поверхности п || г), в зависимости от того, верхнее или нижнее полупространство занимает магнитоэлектрическая среда. В разд. 5 полученные результаты обобщены на случай нескомпенспрованного легкоосного антиферромагнетика с центром антисимметрии (структура типа 4^2и легкой осыо, ортогональной поверхности магнетика. В разд. 6 представлен критерий формирования эффекта левой среды для игрального магнитоэлектрика рассматриваемого типа и исследуемой магнитооптической конфигурации. В разд. 7 обсуждена возможность реализации эффекта левой среды для обсуждаемого класса магнитоэлектрических сред в отсутствие эффекта кираль-ности (скомпенсированный АФМ со структурой типа 4*2 +Г). В разд. 8 проанализированы условия полного внутреннего отражения и особенности реализации эффекта Гуса Хеихена для объемной волны ТЕ- нлн ТМ-типа, падающей извне на границу раздела немагнетик киральный магнитоэлектрик. В Заключении приведены основные выводы, следующие из полученных результатов.
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
В качестве примера однофазной магнитоэлектрической среды выберем двухподрешеточную модель тетрагонального антиферромагнетика структурой 4*2+[7,9]. Соответствующую плотность энергии с учетом линейного магнитоэлектрического взаимодействия (2) (4) в терминах векторов ферромагнетизма М и антиферромагнетизма Ь можно представить в виде
Рр =
2 к I
р 2 1 -
2к»
• Р • Е
(7)
= - М2
Рп "4" Кг
■ И - М • Н.
(5)
(6)
1-ш, = — 1.1 М/..,./',; - ЬуРх) -- -,/': {МхЬу - МуЬх) ± 03 Ь,{МХРУ - МуРх), (8)
где 6 и Ь соответственно константы однородного обмена, магнитной анизотропии, Е и Н соответственно электрическое и магнитное поля, кц, к± со
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.