ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 11, с. 2022-2029
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
спиновые асимметрии в упругом электрослабом
v(и)р^)-рассеянии с учетом нейтрального слабого
магнитного, анапольного и электрического дипольного моментов протона
© 2009 г. Б. К. Керимов*, М. Я. Сафин**
Московский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 04.02.2009 г.
Получены и исследованы аналитические выражения для сечений и спиновых асимметрий процессов упругого слабого, электромагнитного и электрослабого рассеяния нейтрино (антинейтрино) с электромагнитными моментами на поляризованной/неполяризованной протонной мишени с учетом нарушающих С, Р и Т/СР-четности анапольного и электрического дипольного моментов, а также нейтральных слабых электрического, магнитного и аксиального формфакторов протона. Изучено поведение спиновых асимметрий в зависимости от энергии и параметров формфакторов.
PACS: 12.15.-y, 13.15^
При изучении пространственно-временной структуры фундаментальных взаимодействий значительная роль принадлежит спиновым явлениям, в частности в лептон-нуклонном рассеянии.
В настоящей работе получены аналитические выражения для сечений упругого электромагнитного, слабого и электрослабого рассеяния нейтрино (антинейтрино) на поляризованной (неполяризованной) протонной мишени V (щ) +
+ p (s) ^ Vi (vi)+p, Vi (vi) + p (s)
Vi (Vl) +
+ р, I = е, ¡1, т, а также для электромагнитных Ар1*'7, слабых Ар1*'2 и электрослабых интерференционных А^,'12 спиновых асимметрий по ориентации спина 8 протона мишени с учетом электромагнитных моментов (зарядового радиуса ти и магнитного момента = 1е) нейтрино. Полученные для сечений и спиновых асимметрий формулы зависят не только от электрослабых формфакторов ОЕр'Мр, 9Ур,Ар, но и от формфакторов анапольного, электрического дипольного и нейтрального слабого магнитного моментов протона. Последние приводят к нарушению С, Р, Т/СР-симметрий в поляризованном электрон-протонном электромагнитном и электрослабом
рассеянии еьк + р-► е + р, е + р (б) -►
E-mail: kerimovbk@gmail.com E-mail: misafin@gmail.com
1,2° _
-► е + р, которое изучено нами в предыдущих
работах [1—4].
Дифференциальные сечения и спиновые асимметрии изучены в зависимости от энергии падающих нейтрино и протонов отдачи, наряду с зависимостью от параметров электромагнитного и слабого нейтрального токов протона. Результаты свидетельствуют, что измерение дифференциальных сечений и асимметрий в упругом V (щ) р (б)-рассеянии дает возможность получить дополни -тельную информацию о нестандартных свойствах нейтрино [4], а также о структуре электрослабого взаимодействия протона.
Существование ненулевого значения ЭДМ \йп\ < 3.0 х 10-26е см [5] у нейтрона и других элементарных частиц [6] требует нарушения Р-и Т-симметрии, а также СР-инвариантности. Точное измерение эффектов нарушения этих сим-метрий в процессах лептон-нуклонного рассеяния, распада мезонов В0 — К+п-, В0 — К-п+ [7] и др. поможет понять асимметрию между материей и антиматерией во Вселенной и извлечь информацию о новой физике за рамками стандартной модели.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРИНО НА НЕПОЛЯРИЗОВАННОЙ/ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПРОТОННОЙ МИШЕНИ
В общем случае, когда не предполагается инвариантность электромагнитных взаимодействий при
2022
U
С, Р и Т-преобразованиях, вершинный оператор рр7-взаимодействия протона с электромагнитным полем, т.е. электромагнитный ток протона, можно представить в виде[2, 8]
= йр (р') гаир (р) = ир (р') х 7а^1р + (-^2р - г02ръ) ^а/зЯ/з +
2mp
+
G
ip
mp
(q2Ya - (YßQß) Qa) 75
Up (p).
a = Up (pO X
P
laGMp - (F2p - 1С2рЪ) +
+
G
ip / „2
mp
(q2Ya - (YßQß) Qa) Y5
Up (p),
где Pa = (p + p')a; GMp = Fip + F2p.
Электромагнитный ток нейтрино с зарядовым fiv (q2) и магнитным дипольным f2v (q2) форм-факторами определяется выражением [11]
i«m = uv {к')
, _ (к + к')а laImv 2 me l2v
uv (к)
где fmv {q2) =flv {q2) + %f2v {q2)
Соответственно амплитуда чисто электромагнитного нейтрино-протонного рассеяния (7-обмен) описывается выражением
(1)
Mem =
4па
-ГПе
Q2
4па
" ^ -ein тет q2 ja Ja
(3)
4па
-и.
к'
Ya fmi> .. f2v
Здесь aaß = \ (YaYß ~ YßYa); Р {р') ~ 4-импульс начального (конечного) протона; q = p' — p — переданный 4-импульс; Fip, F2p, Gip и G2p — формфакторы распределения заряда, аномального магнитного, анапольного и электрического диполь-ного моментов протона соответственно.
Электромагнитный ток (1) сохраняется (Up (p') qaraup (p) = 0), но содержащееся в нем слагаемое с Gip нарушает P- и C-четности по отдельности, сохраняя CP-четность, тогда как слагаемое с G2p нарушает P- и T-четности или CP-четность.
C точки зрения фундаментальных взаимодействий анапольный момент возникает в результате определенного класса радиационных поправок, отвечающих за 7—Z-смешивание и за эффективную связь фотона с нуклонной вершиной [9, 10]. Это свидетельствует в пользу того, что ожидаемая величина анапольного момента протона имеет порядок Gip ~ Gpmp.
Используя уравнения Дирака и свойства 7-матриц, нетрудно показать, что псевдотензорный вклад ~G2p в (1) представляется в виде псевдоскалярного вклада. В результате электромагнитный ток протона принимает вид [1, 2]
X Up (p')
Pa
2me
q2
uv (k) x
Ya Gmp h--ö^lpYb ~~
m
p
2m,
(F2p — iG2p 75)
Up (p).
Здесь к(к') — 4-импульс начального (конечного) нейтрино; q = к — к' = р' — р.
Дифференциальное сечение электромагнитного
рассеяния V (щ) р ^ VI (щ) р, вычисленное в древесном приближении согласно (3), представим в виде
de em =
1 + ZZ'
2
de(m) +
1 — ZZ'
2
de,
где индексами (+) и (—) обозначено сечение рассеяния соответственно без изменения (((' = +1) и с изменением (((' = —1) спиральности нейтрино; С (С') — спиральность нейтрино и антинейтрино до (после) рассеяния.
Без учета поляризаций начального и конечного протонов будем иметь:
de.
(+)
dy
(ш, у; vL (vr) ^ vL (vr)) = (4a)
e
ip
f
2
iv
шу2 (1 + шу/2)
21
(2a)
G2ep + (l + p
TEp 2
У \
— 11--
2 üüJ
+
i + (i-yf + l
ш J
GMp + 8шу (1 +
ШУ\r2 '
TJ &lp
T
TScoy2 (l-|) (I + ^)gMpG1p|
de(m)
-¡щ- y; VL Ы -»■ VR (vl)) =
(46)
(Typ mp
___i2y f
у m2e {l+uy/2) \
1
(26)
G2ep + (l + p
+ — (l — у ——x 2 V y 2uJ
+
2
Q
x
X
X
X
X
2
y
X
X
С2Мр + 8шу
1 + т)а
Здесь
па
aYP —
mp
Gep — Fip + (q2/4mp) F
Gmp — Fip + F2p, ш — E/ m.
■pi
у
2p, E :
Е — энергия падающего нейтрино в л.с. (р = 0); Ек — кинетическая энергия протона отдачи; ц2 = = -Я2 = -2шриу; 1 - у - у/(2и) = 1 - у/утах; 0 ^ у ^ ушах; ушах = 2ш/(2ш + 1).
Соответственно с учетом поляризации протона мишени (члены будем иметь:
daj £ dy 2a.
(s; ш, у; vl (vr) ^ vl (vr)) —
YP
flv
шу2 (1 + шу/2)
4ш2у2
i + f)
± sn ( 1 - У-2
+
1
y 2 uj)
1
1 + -
ш
шу
±
Gip +
2
± sn
G2ep + + G2p у
±
2
(l - У ~ yGEpGMp +
i(i+(i-,)»+S)±
± sn 1 - -2
1
1 + -
ш
- 4шyGlp
sn
1
y 2 u)
G2
GMp —
1 ~ 2 J Gep +
+ yGмJ± 1 —
у
1 + f) +
1
+ 7sn
4
у
ш
daj m) dy
(s; ш,у; vl (vr) 22
vR (vl)) —
a
YP mp
f
2v
у ml (1 + шу/2) \ uy_ 2
{(чу
GEp +
1+?k
+
+
шу
1 - у - ■&) G2Mp + 2uy
2шу
2ш
l + f)^p-sn
1 — у —— ) x y 2 uj)
1 - I) GEp +
(5a)
Здесь б и п — единичные векторы спина протона мишени и импульса падающих нейтрино.
Полученные нами аналитические выражения (4) и (5) определяют у = Ек/Е-зависимость сечения упругого электромагнитного рассеяния нейтрино с зарядовым и магнитным дипольным форм-факторами на неполяризованном/поляризованном протоне, обладающем наряду с саксовскими (0Ер,мр) анапольным (С\р) и электрическим дипольным (С2р) формфакторами, и содержат корреляционные члены ~СМрО\р, СЕрС\р и СЕрСМр. При С\р = С2р = 0 эти формулы дают прежний результат [12, 13].
Следует подчеркнуть, что зависимость сечения рассеяния нейтрино с изменением спиральности
vLp (б)-— VRp (5б) от поляризации протонной мишени (члены возникает только благодаря формфактору С\р. В сечении же рассеяния с сохранением спиральности нейтрино VLP (я) VLP (5а) зависимость от бп вызывается как формфак-тором С\р, так и формфактором СМр. Т-нечетные корреляционные члены ~СМрС2р, СЕрС2р и С1рС2р в энергетическом спектре протонов отдачи отсутствуют, так как связаны с угловой корреляцией (б [р'п]), исчезающей после интегрирования по азимутальному углу импульса протона отдачи.
СЛАБОЕ И ЭЛЕКТРОСЛАБОЕ РАССЕЯНИЕ
НЕЙТРИНО НА ПОЛЯРИЗОВАННОМ/ НЕПОЛЯРИЗОВАННОМ ПРОТОНЕ
Слабый нейтральный ток протона
Jw — Up И X
7« (9мР + 9АрЪ) -
(6a)
up (p)
(5б)
где дмр — gvp + fvp и gEp — gvp + (q2/4mp) fVp называются нейтральными слабыми магнитным и электрическим, а fvP — нейтральным слабым пау-лиевским формфакторами протона. Слабый нейтральный ток нейтрино
iweak — Uv (к') Ya (1+ 75) Uv (к). (6б)
Амплитуда слабого нейтрино-протонного рас-
Z0
сеяния vi (vi) p(s) —> vi (vi) p за счет взаимодействия слабых нейтральных токов нейтрино и протона Q2 << m2Z) имеет вид [4]
]\/г _ Gpm _ Gр ,weak TWeak _ (j\
iKiweak — ^/^'"-weak — ~~
X
X
X
у
у
X
—>
X
X
2
2
X
G
= uv (к') 7« (1 + 75) uv (к) ир (У) х
Pa
7« (дмР + 9АРъ) -
Up (p).
dav'v г
y) = *op{glp,Rp + + 9rp,lp (i - у)2 - дьрдкр^ + шyfvP х
,у
+ 2- (ш.р.Др - дпр,Ьр (1 - у)) ю
Соответственно с учетом поляризации протона мишени (члены ~8п) будем иметь:
weak
dy
(s; и, y) = aop x
x |дьр,пр (дьр,пр - дкр,ьр(l ± sn) +
+ g2Rp,Lp(1 - y)
+ uyfvp
1 - У =F sn - у + i
+
Множитель p с учетом q2 = -2mpuy равен:
P
4тгск^/2 _ 2 q2G F шу
P0p,
(11)
Для "слабого" сечения приведем только вклад без изменения спиральности нейтрино (£' = £ = — —1) и антинейтрино (£' = £ = +1), так как вклад рассеяния с изменением спиральности пропорционален квадрату массы нейтрино.
Без учета поляризаций начального и конечного протонов дифференциальное сечение рассеяния, вычисленное согласно (7), дается выражением
(8)
жал/2 о
«>» = а^Щ =ЗЛ8 х 10'
Квадрат амплитуды рассеяния
\M |2 = |MWeak|2 + |Mem |2 + Mint. Интерференционная амплитуда равна:
Mint = -2(^|) PRe(mweak™-em)-
(12)
(13)
Дифференциальное сечение, вычисленное согласно матричным элементам (10)—(13), в случае сохранения спиральности нейтрино (£ = £' = —1) и ан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.