Осветленность, %
Рис. 3. Влияние изменения яркости и контрастности изображения на погрешность: 1 — осветление; 2 — затемнение
В [1] установлена зависимость погрешности измерения от размеров самого объекта при одинаковых условиях измерений. Абсолютная погрешность не превышает предельного отклонения номинального значения внутреннего диаметра типоразмера (математическое ожидание приведенной погрешности не превышает 100 %).
Тот факт, что математическое ожидание приведенной погрешности имеет очень маленькую дисперсию, означает наличие систематической погрешности. При этом случайная погрешность незначительно влияет на суммарную. Систематическая погрешность имеет положительный знак,
т. е. полученные данным методом значения внутреннего диаметра превышают эталонные значения, а предельное отклонение практически для всех типоразмеров отрицательное.
Систематическую погрешность при рассмотренном способе измерения можно делить на инструментальную и методическую. При этом инструментальную погрешность можно снизить выбором как оптимальных параметров настройки видеокамеры (резкости, контрастности), так и конструкции ПЗС-матрицы. Методическую же погрешность можно уменьшить только подбором алгоритма измерения, причем до настоящего времени самым точным считается алгоритм вписанного многогранника.
Л и т е р а т у р а
1. Студеникин А. В. Исследование метрологических характеристик информационно-измерительного канала бесконтактного измерения внутреннего диаметра резинотехнических изделий: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. — Волгоград, 2002.
2. Цветков Э. И. Алгоритмические основы измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1992.
Дата одобрения 08.06.2006 г.
621.378
Способ формирования и измерения светового
плоского и телесного углов
С. Г. СЛАВНОВ
Государственный оптический институт им С. В. Вавилова
Предложен способ формирования и измерения светового плоского и телесного углов. Введено понятие «световой треугольник». Даны оценки точности в случаях измерения угла по световым пятнам, в автоколлимационной и интерференционной схемах.
Ключевые слова: световой плоский и телесный углы, радиус кривизны, волновой фронт, диаметр световой площадки источника.
The creating form and method measurement of light plane and solid angles are offered. Definition of term «light triangle» is introduced. Optical scheme of from plane and solid angles is considered and estimate of accuracy for examples light spots, autocollimation and interference schemes is given.
Key words: light plane and solid angles, radius curvature, wave front, light beam, diameter of light area of source.
Для осуществления угловых измерений в Международной системе единиц (СИ) предусмотрены плоский и телесный углы [1]. Радиан — единица измерения плоского угла — часто используется для оценки угловых скоростей (рад/с) и ускорений (рад/с2). Эта же единица служит для измерения плоских углов в угловой мере — градусах, минутах, секундах, а средствами измерений являются угломеры, угольники, транспортиры и т. д. Для воспроизведения единицы плоского угла существует эталонная установка, содер-
жащая многогранные призмы и два автоколлиматора [1]. Стерадиан — единица телесного угла — нашла наибольшее применение при расчетах в светотехнике, а с появлением лазеров — в лазерной технике. Однако приборы, позволяющие измерять телесные углы в стерадианах, отсутствуют. Также не существует эталона телесного угла.
В данной работе сделана попытка восполнить этот пробел и предложен способ формирования и измерения свето-
7—2215
вого плоского и телесного углов. Способ позволяет создать средства формирования световых плоских и телесных углов с заранее заданными параметрами и их измерения в угловой (или радианной) мере. Потребность в разработке подобных средств связана с угловыми измерениями в следующих областях:
светотехнике, где сила света I зависит от телесного угла О: I = Ф / О, Ф — поток излучения [2];
лазерной технике, где измерение энергетической расходимости лазерного пучка связано с измерением плоского и телесного углов [3].
Рассмотрим способ измерения светового плоского и телесного углов. Пусть из световой площадки диаметром С (см. рис. 1) выходит осесимметричный световой пучок и его ось совпадает с оптической осью измерителя, а распределение энергии по сечению пучка равномерно. Световой пучок представляет собой совокупность лучей — радиусов кривизны R волнового фронта 1, имеющего произвольную форму, и лучи в каждой точке волнового фронта перпендикулярны ему. Среда распространения лучей однородна и изотропна с показателем преломления п = 1 (воздух).
Введем понятие «светового треугольника» как равнобедренного, основанием которого служит диаметр световой площадки источника С, а сторонами — радиусы кривизны волнового фронта R [4]. С учетом этого понятие «плоский световой угол ф» определим как угол при вершине «светового треугольника» в соответствии с соотношением
sin (ф / 2) = С / 2R.
(1)
Рассмотрим работу измерителя плоского и телесного углов [5] на схеме рис. 1: исследуемый пучок с плоским углом ф направляется на светоделительную пластину 2 так, что одна часть пучка проходит через него и попадает в оптический модуль 3, а другая — отражаясь от светоделителя — попадает в оптический модуль 8. После прохождения модулей 3, 8 световые пучки попадают на приемники 5, 7, соответственно, сигналы с которых направляются в блок обработки информации 6. В этом блоке результат измерений отображается либо в цифровом виде (для величины плоского и те-
12 3 4
б
лесного углов), либо в графическом виде (распределение энергии по сечению пучка). Измерителем уровня энергии 9 служит один из стандартных измерителей, выпускаемых промышленностью.
В качестве модуля 3 использован объектив с фокусным расстоянием Г, настроенный на бесконечность и формирующий в плоскости приемника 5 фокальное пятно диаметром С1. Модулем 8 служит объектив, дающий на плоскость приемника 7 изображение светового пятна диаметром С2 = УС, где V — линейное увеличение объектива в данном модуле. По измеренным диаметрам пятен С1 и С2 в блоке обработки информации 6 значение плоского светового угла рассчитывается (в радианах или угловой мере) в соответствии с соотношением [6]:
■ ф 1 sin 2 = -1
1 ( о2 01 г ^ о2 ± о1
(2)
Знак «+» или «-» выбираем в зависимости от за- или предфокального пересечения лучей в модуле 3, что указывает на сходимость или расходимость лучей относительно параллельного пучка. Для определения знака в этом модуле за объективом вводятся два оптических клина [4].
Для приближенных оценок формула (2) упрощается:
Ф
1 ( ^2 d1
Г ^ <^2 ±
(3)
Соответственно, световой телесный угол О, измеряемый в стерадианах, определяем из выражения
О = 2п| 1-008ф 1 = совагсвт
1 ( ¿2
ГI 02 ± о1
Знаки «+» или «-» соответствуют сходимости или расходимости лучей.
Для приближенных расчетов телесного угла
О = 2п^1 - 008 -1
1 ( о2 о1
Г ^ 02 ± о1
- +
а
Рис. 1. Измерение светового плоского и телесного углов: а — оптическая схема измерителя: 1 — волновой фронт; 2 — светоделитель; 3, 8 — оптические модули; 4 — клинья; 5, 7 — приемники; 6 — блок обработки информации; 9 — измеритель энергии; 0 — диаметр источника; R — радиус кривизны волнового фронта; ф — плоский световой угол; Г — фокусное расстояние объектива в модуле 3; б — изображение светового пятна диаметром 02; в — изображение светового пятна диаметром 01 при дифракционном угле ф = фд (в центре) и ф > фд со знаком «+» или «-» (по краям)
Для экспериментальной проверки оценки угла ф предложенным способом использовали гелий—неоновый лазер непрерывного излучения с углом расходимости 4", диаметром пучка 4 мм и телескопической системой с 10-кратным увеличением (Г = 10), формирующей световой пучок диаметром С = 40 мм. Объектив в модуле 3 с фокусным расстоянием Г = 300 мм формировал световое пятно С1 диаметром 40 мкм.
Пятно наблюдали с помощью вспомогательной оптической системы с 20-кратным увеличением на экране, его диаметр составил 0,04 ■ 20 = = 0,8 мм. Для сравнения световой пучок без телескопической системы направляли на объектив и далее на экран, где размер пятна составил С1 = = Г фГ = 300 ■ 4 ■ 3 ■ 10-4 ■ 20 = 7,2 мм.
Объектив в модуле 8 с линейным увеличением V =1 создавал изображение источника в виде пятна диаметром 40 мм. Тогда в соответствии с соотношением (3) угол ф составил
ф=
= ( 0,04 40 ^ = 3001 0,04+40 I :
13 ■ 10
1-5
26". Из сравнения
Огибающая
1
Рис. 2. Оптическая схема формирователя: источник параллельных лучей; 2 — панкратический объектив;
3 — телескопический объектив; R,
71 2 — радиус кривизны волнового фронта; ёп 2 — диаметр светового пучка на расстояниях !.п 2
полученного результата с предельно достижимым — дифракционным углом фд для X = 0,5 мкм, С = 40 мм: фд =
2,44 X 2,44 ■ 0,5 ■ 10
,-3
_ _ ^э ■ ю-5 «6" следует, что оценка
угла расходимости по размерам пятен С и с12 приближается к дифракционной.
Для оценки знака угла использовали две тонкие стеклянные пластинки толщиной t = 1 мм (стекло К8), расположенные под углом 1° друг к другу. Установленные на расстоянии 250 мм от фокуса они создавали взаимное смещение двух пятен С1 на расстоянии 5 мм друг от друга. Для изменения знака угла положительная линза телескопической системы смещалась в пределах ± 25 мм вдоль оптической оси, вследствие чего лучи за объективом в модуле 3 собирались либо перед фокусом, либо за ним, создавая в фокальной плоскости картину, приведенную на рис. 1, в.
Устройство, реализующее способ измерения по размерам пятен С1 и С2, условно можно было бы назвать рабочим средством измерений. Аналогичное устройство, но построенное по автоколлимационной схеме [7], позволит увеличить точность в два раза, и такое средство можно рассматривать как образцовое. Наконец, наиболее высокую точность измерений можно достичь при построении модуля 3 по интерференционной схеме [8]: если в качестве эталонной поверхности сравнения использовать эталон Фабри— Перо с диаметрами пластин 40 мм и качеством поверхности X /100, где X = 0,5 мкм [9], то достижимая точность оценки
ф
угла сост
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.