621.3.088:621.39
621.3.088:621.39
Способ уменьшения погрешностей измерений координат объектов вследствие дискретизации сигналов в оптико-электронных приборах
В. П. СОЛДАТОВ
Московский государственный университет геодезии и картографии, Москва,
Россия, e-mail: yakush@miigaik.ru
Рассмотрен новый способ уменьшения погрешностей измерений координат объектов из-за дискретизации сигналов в оптико-электронных приборах с многоэлементными приемниками излучения. Показано, что в случае равномерного распределения освещенности изображения объекта при использовании определенных соотношений между шагом расположения элементов в приемнике и шириной изображения систематическая составляющая этой погрешности равна нулю, а ее случайная составляющая зависит от разбросов шага расположения элементов.
Ключевые слова: дискретизация сигнала, многоэлементный приемник, шаг расположения элементов.
The new method for decrease of measurement errors of objects coordinates due discrete sampling of signals in electro-optical devices with multielement detectors is considered. It is shown that in case of object image even density distribution illumination for definite ratios image widths to the detector pixel pitch systematize error is zero and random error depends from variations of pixel pitch.
Key words: discrete sampling, multielement detectors, pixel pitch.
В оптико-электронных приборах (ОЭП) для измерения координат объектов, излучателей или марок с многоэлементными приемниками излучения (МЭПИ) преобразование непрерывного полезного сигнала сопровождается его дискретизацией по пространственным координатам х, у и уровню. Вследствие этого могут возникнуть искажения этих сигналов, приводящие к погрешностям измерений. Степень таких искажений зависит, в первую очередь, от интервалов дискретизации по координатам приемника по соответствующим осям х и у, равных периодам (шагам) расположения чувствительных элементов Ь и h, и, в меньшей степени, от интервалов дискретизации по уровню сигнала, которые могут быть весьма малыми при выборе аналого-цифровых преобразователей с большим числом разрядов. Уменьшить же интервалы дискретизации по координатам х и у можно только путем выбора МЭПИ с минимальными значениями Ь и h, что технологически ограничено.
Пространственная дискретизация оптических сигналов (изображений) при их выборке с МЭПИ приводит к методическим погрешностям восстановления изображений и измерения координат объектов [1, 2 и др.]. Эти погрешности являются характеристиками, оценивающими потенциальную точность измерений, поскольку последующие преобразования цифровых сигналов, например фильтрация, не могут ее уменьшить. Их значения зависят от используемых алгоритмов преобразования сигналов, характера распределения освещенности в изображении, т. е. его пространственно-частотного спектра (или его автокорреляционной функции), функции передачи модуляции объектива (пространственно-частотной характеристики) и пространственно-частотной характеристики МЭПИ.
Анализ методических погрешностей вследствие дискретизации сигналов по пространственным координатам в ОЭП для получения (восстановления) изображения объектов, например в тепловизорах, достаточно широко описан в литературе [2, 3], где показано, что выбор шага дискретизации сигналов зависит от максимальной пространственной цик-
лической частоты /тах в спектре распределения освещенности изображения объекта, т. е. в соответствии с теоремой Котельникова (Найквиста) максимальный шаг расположения элементов МЭПИ, например Ь, не должен превышать значения Ь < 1/(2/тах). При этом методическая погрешность (разрешающая способность) 8 = 2Ь.
Что касается приборов для линейных и угловых измерений с МЭПИ, то в [4, 5] доказано, что интервал дискретизации по пространственным координатам без ущерба для их точности может быть увеличен в два раза по сравнению с приборами для получения изображений в случае функций распределения освещенности изображения с ограниченным спектром. Поэтому для таких ОЭП при одинаковых шагах Ь или h методическая погрешность уменьшается в два раза. Более того, в ряде работ, например [6, 7], утверждается, что уменьшить погрешность вследствие дискретизации сигналов в таких приборах можно и в результате расфокусировки изображений объектов, в том числе точечных.
Однако необходимо отметить, что расфокусировка объектива не всегда полезна, так как при ней возможна асимметрия в распределении освещенности изображения Е (х, у) или Е(х) вследствие комы, а в случае коллимационных и автоколлимационных измерений асимметрия возникает из-за неидентичности виньетирования элементарных пучков лучей от осветителя (коллиматора), отраженных объектом [8]. При этом кома может возникнуть даже для осевых точек изображения. Причиной появления комы для точек изображения, находящихся на оптической оси объектива, является децентрировка его элементов, возникающая при расфокусировке. Распределение освещенности вследствие этого становится аналогичным тому, которое имеется в случае комы третьего порядка для внеосевых точек изображения [9]. Также, помимо асимметрии в распределении освещенности, при определенной ориентации изображения могут возникнуть и смещения максимума этого распределения относительно его геометрической середины или оптической оси.
В связи с изложенным представляется актуальным рассмотреть и другие альтернативные способы ослабления или
устранения частных методических погрешностей, возникающих при дискретизации сигналов по пространственным координатам в ОЭП для линейных и угловых измерений. Ниже предложен способ ослабления этих погрешностей.
Поскольку в настоящее время наибольшее распространение в этих приборах получил алгоритм определения энергетического центра тяжести в распределении освещенности изображения объекта, в большинстве источников [10,11] методическую погрешность измерения, вызванную несовпадением центров тяжести непрерывного распределения освещенности и дискретного распределения, полученного с помощью выборки, будем рассматривать применительно к этому алгоритму. Для таких приборов возможно уменьшение погрешности измерения даже в случаях, когда частота выборки станет меньше, чем максимальная частота fmax в спектре распределения освещенности изображения или частота среза f пространственно-частотного спектра ОЭП, хотя при этом и происходит наложение спектров, приводящее к искажению оптических сигналов [4, 5], которое недопустимо для приборов восстановления изображения.
Если максимальная циклическая частота fmax в спектре распределения освещенности изображения объекта, полученного в плоскости МЭПИ прибора, измеряющего линейные и угловые величины, превосходит частоту выборки fb, то появляется соответствующая методическая погрешность 8 измерений. При симметричном распределении освещенности в изображении объекта, т. е. при отсутствии комы в объективе, и в случае, когда частота f пространственно-частотной характеристики ОЭП меньше, чем удвоенная частота выборки fb = 2/b, эта погрешность может быть определена, как показано в [4], по следующей формуле:
8 = [F (1 / b) sin (2nd / b)] / {n [ F(0) + 2F (1 / b) cos (2nd / b)]}, (1)
где F(1/b) — производная спектра распределения освещенности; d — смещение изображения относительно нулевого положения; F(0), F(1/b) — составляющие спектра на частотах fx = 0 и fx = 1/b, соответственно.
Поскольку значение составляющей спектра F(0) на нулевой частоте обычно больше составляющей на частоте выборки F(1/b), значением косинусоидальной составляющей в знаменателе можно пренебречь, и тогда из (1) получим
8 - F' (1 / b) sin (2nd / b)] / [nF(0)].
Отсюда следует, ч то при у казанных выше допущениях рассматриваемая методическая погрешность 8 изменяется по синусоидальному закону в зависимости от d от нуля до максимального значения
8max - F' (1 / b) / [nF(0)]. (2)
Таким образом, значение максимальной погрешности 8max зависит от производной составляющей спектра распределения освещенности изображения объекта на частоте выборки fb и ее можно уменьшить даже в случае несоблюдения условия fmax < fb, если уменьшить значение F' (1/b). Для конкретных ОЭП и объекта она является систематической. В противном случае ее считают случайной.
Как следует из (2), погрешность 8 вследствие дискретизации сигнала (непрерывного распределения освещенности
изображения объекта) будет отсутствовать, если производная спектра на частоте выборки равна нулю. Это условие может быть выполнено для некоторых распределений освещенности, используемых при моделировании ОЭП [12], — равномерном, дифракционном, косинусном и некоторых других распределениях на определенных пространственных частотах fx (или fy).
В случае равномерного одномерного распределения освещенности Е(х) вдоль оси х его спектр, как известно [12], описывается функцией вида
F (fx) = (E0 /nfx) sin (nfx X),
где E0 — освещенность изображения; X — ширина изображения объекта.
Отсюда относительная производная спектра
F (fx) / E0 = X cos nfx X / fx - sin (nfx X / nf 2 ). (3)
Приравняв ее нулю для обеспечения указанного выше условия, получим
fx = tg (nfxX) / (nX).
Решив это трансцендентное уравнение, можно найти значения пространственных частот fx, при которых производная спектра F (fx) равна нулю: fx = 0; 1,43/X; 2,46/X; 3,47/X и т. д. (см. рисунок). Поскольку частота выборки fb = 0 реально не может рассматриваться, минимально возможное ее значение fb = 1/b = 1,43/X. При этом оптимальное отношение ширины X изображения объекта к шагу расположения элементов приемника в строке (или столбце) должно быть X/b = 1,43. Можно также это отношение принимать равным 2,46; 3,47 и т. д., что требует уменьшения шага элементов приемника при фиксированном значении X. А это может привести к уменьшению отношения сигнал—шум в элементе и, следовательно, к ухудшению точности измерений, особенно при расфокусировке изображений малоразмерных объектов или штриховых марок.
Следует однако иметь в виду, что в рассматриваемом случае оптимальное соотношение между шириной изображения X и периодом b выборки X/b = 1,43 в точности реализовать невозможно из-за технологи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.