ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 431, № 1, с. 36-38
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 531.1
СРЫВНОИ ФЛАТТЕР ПРИ НЕПОЛНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК ТУРБОКОМПРЕССОРА © 2010 г. Академик Р. Ф. Ганиев, О. Б. Балакшин, Б. Г. Кухаренко
Поступило 08.10.2009 г.
В работе [1] рассматривается эволюция флаттера при синхронизации колебаний лопаток ротора турбокомпрессоров на основе спектрального анализа записи их испытаний. В работе исследуются особенности срывного флаттера при неполной синхронизации колебаний лопаток, которые отображаются переходным процессом частоты оборотов ротора (рис. 1). Вращающийся срыв — это локализованная ячейка разделения (и/или обращения) потока, которая вращается с частотой порядка от 30 до 70% от частоты вращения /к ротора в направлении лопаток компрессора [2, 3]. Как правило, вращающийся срыв потока возникает на статоре компрессора, состоящем из неподвижных лопаток. В компрессоре как при вращающемся срыве потока, так и при общем явлении вращающейся неустойчивости существуют почти периодические пульсации давления воздуха с частотой /10) < /к (/к — частота вращения ротора) [4, 5]. В рассматриваемом сильно нагруженном вентиляторе (компрессоре) частота вращающегося срыва /10) - 62 Гц. Как видно на рис. 2, вращающийся срыв возникает при I = 1.6787 с (момент внезапного изменения знака фактора демпфирования
(логарифмического декремента) б^ на частоте /10) с "—" на "+"). В системе координат, связанной со статором компрессора, пульсации давления потока характеризуются дискретным почти гармониче-
ским спектром частот/{]°) - п/, п = 1, 2, ... Частотные компоненты пульсаций давления потока возбуждаются в разные моменты времени, но временное изменение демпфирования на гармониках / П0), п = 2, 3,., воспроизводит зависимость на частоте /10) - 62 Гц (рис. 2). При этом первой возбуждается
частота /1 0) (гармоника порядка 1). В таблице 1
,(0)
приведены спектральные характеристики: / п —
(0)
частота, бП0) — фактор демпфирования для частотных компонент пульсаций давления воздушного потока при I = 4.65 с. Параметры частотных компонент идентифицируются индивидуально. Таблица 1 показывает точность, с которой выполняется условие кратности их частот. В среднем
/70) - 433 Гц. При I = 4.65 с частота /70) седьмой гармоники принимает максимальное значение (табл. 1) и после этого /70) резко убывает. Вращающийся срыв потока отображается в спектре частот и демпфирования колебаний лопаток ротора, однако эти колебания не синхронизованы. Например, моменты изменения знака демпфирования с "—" на "+" на частоте 229 Гц для лопаток 8, 18 и 31 ротора составляют 2.23 , 2.27 и 2.25 с.
Синхронизация колебаний лопаток, как показано в [1], стабилизирует процессы и сглаживает изменения спектральных параметров коллективной моды классического флаттера. Напротив, отсутствие синхронизации при срывном флаттере приводит к импульсным переходным процессам,
/к, Гц 205 г
200 195 190 185 180 175
012345678
9 10 I, с
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской Академии наук, Москва
Рис. 1. Переходный процесс частоты оборотов ротора при испытаниях высоконагруженного вентилятора газотурбинного двигателя на срывной флаттер.
СРЫВНОЙ ФЛАТТЕР
37
5(0), с-1 8
6 -
0123456789
г, с
Рис. 2. Импульсный процесс изменения демпфирования 5<0) пульсаций давления потока (частота ~62 Гц) при его срыве.
Ът, с 8
1 2 3 4 5
67
9 г, с
Рис. 3. Импульсный процесс демпфирования колебаний 8-й лопатки на частоте ~229 Гц.
4
0
8
почти на порядок изменяющим спектральные параметры рабочих лопаток, и связывает их с изменениями частоты оборотов ротора (рис. 1). Процессы изменения собственных частот и фактора демпфирования пульсаций давления потока и колебаний лопаток носят импульсный характер и могут возбуждать резонанс виброударного типа. Эти особенности срывного флаттера снижают прочность и сокращают ресурс рабочих лопаток ротора.
Результаты спектрального анализа тензомет-рической записи 8-й рабочей лопатки ротора, представленные на рис. 3, 4, показывают переходные процессы фактора демпфирования и частоты моды срывного флаттера. Максимальное положительное значение фактора демпфирования при возникновении срывного флаттера (г ~ ~ 2.23 с) примерно в десять раз больше, чем при классическом флаттере с полной синхронизацией колебаний лопаток [1]. Изменение фактора демпфирования на доминирующей частоте ~229 Гц (рис. 3) отражается переходным процессом этой частоты (рис. 4). Это связано с явлением резонанса собственной частоты лопатки с гармоникой частоты вращающегося срыва с учетом частоты /К оборотов ротора компрессора.
Рассмотрим теоретическую связь гармоник частоты моды колебаний лопаток ротора с гармониками частоты пульсаций давления вращающегося срыва потока. Пусть ф — угол по окружности статора компрессора. В системе координат, связанной со статором компрессора (индекс /), одномерное азимутальное распределение давления рр(г, ф) при вращающемся срыве потока может быть разложено в ряд Фурье по круговым модам,
характеризуемым числом т узловых диаметров — порядком круговой моды, в виде
= Яе
Р (ф) =
X I X Ртп СХР (/'(2 1 + т ф))
ТО / ТО
ЛИ
*-п = 1 т = —то
(1)
где Ртп = Атп ехрО'Ф,™), Фт« — соответственно амплитуда и фаза [6, 7]. Таким образом, в системе координат, связанной со статором компрессора,
„ ,.(0) ,
вращающийся источник звука с частотой / п , п = 1, 2, ..., возбуждает все круговые моды (акустические диаметральные моды) порядков т = ±1, ±2, ... с этой частотой. Переход в систему отсчета, связанную с колесом ротора (индекс К), соответствует преобразованию ф ^ ф — 2пК, где/К — частота оборотов ротора, а формула для распределения давления рК(г, ф) при вращающемся срыве потока имеет вид
Таблица 1
п / (0) / п я(0) 8п А0), А0) / п / / 1
1 62.3050 —0.1798 1.0000
2 123.0232 0.2734 1.9745
3 185.9094 0.2892 2.9839
4 248.3890 —0.0632 3.9867
5 310.5012 0.3178 4.9836
6 371.9755 0.5828 5.9702
7 434.3024 0.0003 6.9706
38
ГАНИЕВ и др.
fr, Гц 232
231 230 229 228 227 226 225
0
2 3 4 5
67
89 t, с
Рис. 4. Переходный процесс доминирующей частоты 8-й лопатки ~229 Гц.
Р (t, ф) =
Д0Ъ
= Re
= Re
X | X Ртexp(j(2я/Гt + т(ф - 2/)))
= 1 m = -да да / да
X I X Pm eXP (j( 2 n(f(0> - mfR) t + m Ф))
n = 1 m = -да
(2)
В результате спектр частот пульсаций давления потока, воздействующих на отдельную лопатку ротора при вращающемся срыве потока, имеет вид
/,m = «/Г - mfR, n = 1, 2, ..., m = ±1, ±2,
(3)
Формула (3) определяет необходимые "кинематические" условия возможного возбуждения нелинейного резонанса лопаток в виде сетки частот, зависящих от частоты оборотов ротора. Достаточными "физическими" условиями возникновения срывного флаттера является потеря
устойчивости переходных процессов демпфирования пульсаций давления потока и колебаний лопаток, характеризуемых внезапным изменением их знака. С ростом частоты оборотов ротора условия резонанса (3) смещаются в области более высоких гармоник частоты срыва потока и субгармоник собственной частоты колебаний лопаток. В исследуемом вентиляторе собственная частота колебаний лопатки /т = 230 Гц (рис. 3). Согласно (3) при частоте оборотов ротора/ = 203 Гц (рис. 1) ип = 7, т = 1 имеет место равенство /Пт = /т Возникает резонанс собственной моды
лопатки с седьмой гармоникой /7(0) = 433 Гц частоты пульсаций давления при вращающемся срыве потока. Срывной флаттер лопатки возникает после внезапного изменения знака фактора демпфирования пульсаций давления потока (рис. 2) на частоте 62 Гц и подтверждается внезапным изменением знака фактора демпфирования колебаний лопатки (рис. 3) на доминирующей частоте ~229 Гц, сопровождаемым внезапным изменением этой частоты (рис. 4).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ганиев Р.Ф., Балакшин О.Б., Кухаренко Б.Г. // ДАН. 2009. Т. 427. № 2. С.179-182.
2. Greitzer E.M. // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1980. V. 102. P. 134-151.
3. Cumpsty N.A. Compressor Aerodynamics. Malabar (FL): Krieger, 2004.
4. Baumgartner M., Kameier F., Hourmouziadis J. ISABE. XX International Symposium on Airbreathing Engines. Melbourne, 1995. P. 1-13.
5. Kameier F., Neise W. // J. Sound and Vibration. 1997. V. 203. P. 833-853.
6. Tyler J.M., Sofrin T.G. Axial Fow Compressor Noise Studies. Technical Report. Pratt and Whitney Aircraft Division. Leipzig: United Aircraft Corp., 1961.
7. Tyler J.M., Sofrin T.G. // SAE Trans. 1962. V. 70. P. 309-332.
1
эи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.