МЕХАНИКА
ЖИДКОСТИ И ГАЗА
<6 • 2008
УДК 533.6.011.5:541.12
© 2008 г. Ю. В. ТУНИК
СТАБИЛИЗАЦИЯ ДЕТОНАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ В ВЫСОКОСКОРОСТНОМ ПОТОКЕ ВОДОРОД-КИСЛОРОДНОЙ СМЕСИ
Рассматривается течение разбавленной аргоном водород-кислородной смеси в сверхзвуковом осесимметричном сопле, составленном из входного цилиндра, сужающегося участка, цилиндра в минимальном сечении и расширяющейся части. В канал вдоль оси симметрии поступает сверхзвуковой поток газа. Рассчитывается структура потока с учетом воспламенения водорода. Изучается возможность стабилизации зоны горения, определяются силы, действующие на сопло со стороны потока. Задача решается в двумерном приближении с учетом детальной кинетики горения.
Ключевые слова: сверхзвуковое сопло, воспламенение газа, детонационное горение, химическая кинетика, термодинамические свойства компонент, тяга.
Снижение потерь полного давления увеличивает тягу авиационных двигателей (см., например, [1]), поэтому сжигание топлива наиболее рационально осуществлять в условиях покоящегося относительно камеры сгорания газа или в потоке с малой скоростью. Реализация этих условий в случае сверхзвуковых скоростей набегающего потока требует тщательного профилирования сверхзвукового диффузора, поэтому для сжигания топлива на больших сверхзвуковых скоростях предпринимаются попытки использовать детонационное горение, несмотря на неизбежные при этом потери полного давления. В [2] обсуждаются различные схемы импульсных детонационных двигателей, в [3] рассчитывается стационарное детонационное горение на клине с использованием упрощенной двух шаговой кинетической модели процессов горения. Стабилизация детонационного горения в канале обсуждается также в [4].
В настоящей работе рассматривается формирование зоны стабильного детонационного горения в осесимметричном сопле, куда поступает высокоскоростной поток воспламеняющегося газа. В качестве рабочего тела используется разбавленная аргоном стехиометрическая смесь водорода с кислородом, в которой молярная доля аргона составляет 40%.
1. Кинетическая модель горения водорода. Моделирование процессов воспламенения и горения водорода проводится на основе кинетической схемы [5], апробированной в работе [6]. Эта модель включает 10 компонент М('): Н2, 02, 03, ОН, Н02, Н20, Н202, Н, О, Аг, участвующих в 9 реакциях диссоциации и в 26 реакциях обмена. Всего с учетом различных партнеров при диссоциации молекул рассматривается 116 неравновесных химических реакций
Здесь VI,. и VI,. - стехиометрические коэффициенты. Изменение состава смеси в процессе воспламенения описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
йУ:
/
\
V,
V,
(1.1)
Здесь р - плотность газа, Yi и ci - число молей компоненты в единице массы газа и единице объема, соответственно: ci = р^, кр и кьг - константы скорости прямой и обратной реакции, причем
f - Kl.(T){Rg. о = *V, - v„)
i
R0lnK°pr(T) = ArS°(T) - ArH(T)/T
ArS°( T) = J^(Vir - Vir)S0 (T), ArH (T) = J^(Vir - Vir) H( T)
Здесь К°рг (Т) - константа равновесия, которая рассчитывается по энтальпии Hi(T) и
энтропии £0 (7) компонент смеси в стандартном состоянии, т.е. при атмосферном давлении, рАТ - нормальное атмосферное давление, Я0 - универсальная газовая постоянная.
Энтальпия Н;(Т) и энтропия £0 (7) определяются функцией Гиббса Ф;(Т):
О ЭФ;( Т) 2 ЭФ; ( Т)
Т) = Ф;( Т) + Т , Н( Т) = Т2 + Н (О)
В работе используются аппроксимирующие выражения для функции Гиббса Ф;(Т) из справочника [7].
2. Постановка задачи об инициировании детонационного горения водорода в сверхзвуковом потоке и метод ее решения. Сопло состоит из цилиндра на входе, который гладко переходит в сужающуюся часть, затем опять следует цилиндр минимального сечения, далее канал расширяется. В конечной точке касательная к контуру параллельна оси симметрии, которая принимается за продольную ось х. Профиль сужающейся и расширяющейся частей задаются синусоидами. Отношение площади входного к площади минимального сечения рассчитано на изменение числа Маха от заданного значения М1 до 1 для совершенного газа с показателем адиабаты у0 и молекулярным весом, характерными для рассматриваемой смеси на входе. Расширяющаяся часть рассчитана на изменение числа Маха от 1 до М2. Длина каждой части, составляющей канал, задается ее отношением к радиусу цилиндра минимального сечения г0. Для входного цилиндра это отношение Ь0 = 1, для сужающейся и расширяющейся частей Ь1 = 5 и Ь2 = 13 соответственно, для центрального цилиндра минимального сечения Ь = 1.
В двумерном приближении движение идеального газа описывается уравнениями газовой динамики, которые в цилиндрической системе координат (х, у) имеют вид
дру+друи+друV = 0 д I дх ду
друи + ду( р + р и ) + друи V _ п
dt дх ду
дРУV + друи V + ду(p + р У ) = _ (21)
д t дх ду
д ру ( e + W/2 ) + друи( h + w 2 /2) + дру v(h + W/2) дt дх ду
, p 2 2 2 h --, w = и + и
Р
Здесь и и и - компоненты скорости по продольной х и поперечной у координате соответственно, р - давление, Н - энтальпия, е - внутренняя энергия единицы массы газа. Термодинамические свойства смеси задаются соотношениями, представляющими собой калорическое и термическое уравнение состояния
Н = £ У А, (Т), р = Я0рТ ц-1, ц-1 = £ У
(2.2)
Формирование установившегося режима разбивается на два этапа. Вначале методом установления находится стационарное решение уравнений (2.1), (2.2) без учета химических превращений. Начальное распределение параметров при этом определяется одномерной теорией сопла Лаваля для идеального совершенного газа. Полученное в результате установления двумерное решение служит начальным распределением для расчета установившегося течения газа с неравновесными химическими превращениями.
В процессе реализации этих этапов используются одни и те же граничные условия. Слева на входе в сопло задается давление р0, температура Т0 и число Маха набегающего потока М0 при сверхзвуковом потоке на входе. Если в процессе решения в начальном сечении возникают точки с дозвуковой скоростью, то в этих точках используются мягкие условия дО/дх = 0, где О - любая газодинамическая переменная или параметр, характеризующий термодинамическое состояние или состав смеси. На выходе из сопла в точках, где число Маха Мк < 1, задается давление рои(. На стенках канала и оси симметрии -условие непротекания: нормальная составляющая скорости равна нулю. Ниже в расчетах Т0 = 300 К, р0 = 0.101325 МПа, рои( = р0, М2 = 5, М0 = 7.
Уравнения (1.1), (2.1) решаются численно на фиксированной сетке с равномерным разбиением области под сопловым профилем по координатным направлениям. В основе численной схемы - метод С.К. Годунова первого порядка точности [8]. Переход к следующему временному слою на стадии расчетов с химическими превращениями осуществляется в два этапа. Вначале на новом временном слое ? + т определяются плотность, скорость, внутренняя энергия и состав газовой смеси без учета неравновесных химических превращений, т.е. решаются уравнения (2.1), (2.2). Полученные значения указанных параметров рассматриваются как исходные для интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.1), описывающих изменение состава смеси при постоянной плотности и внутренней энергии в каждой расчетной ячейке. Температура и давление при этом определяются соотношениями (2.2). В результате интегрирования уравнений (1.1) от ? до ? + т окончательно определяются состав, температура и давление на новом временном слое. Эта процедура была апробирована в [6].
В данной работе число ячеек по продольной координате, как правило, было равно 200, а по оси ординат - 40. В этом случае относительная погрешность, рассчитанная по величине полной энтальпии для установившегося потока, не превышает 2% в случае без химических реакций и достигает 5.5% на втором этапе решения задачи. Максимальная погрешность по расходу газа наблюдается в окрестности минимального сечения, но она не превосходит 5%. В случае с большим числом ячеек (400 х 60) погрешность уменьшается почти в 2 раза.
Ниже результаты расчетов представлены в переменных, отнесенных к соответствующим базовым параметрам: г0, ?0, и0, р0, Т0, р0. Здесь г0 = 0.1 м, характерная скорость
и0 = „Ур0/и0 ~ 328 м/с, время = г0/и0 ~ 0.305 ■ 10-3 с, плотность исходной водород-кислородной смеси с 40% аргона р0 ~ 0.9416 кг/м3.
3. Самовоспламенение водорода. На фиг. 1 (вклейка после стр. 192) представлено решение, полученное в процессе установления для течения в сопле с Мх = 2.5 без учета химических превращений. Характеристика, идущая от стыка входного цилиндра и
сужающейся части сопла, ограничивает область течения с постоянными параметрами набегающего потока. Пересечение характеристик в сужающейся части сопла приводит к формированию наклонной ударной волны с регулярным отражением от оси симметрии. Поток разворачивается в сторону оси симметрии (см. линии тока). В результате у оси канала в начале расширяющейся части возникает область высоких газодинамических параметров. Давление здесь увеличивается примерно в 37, плотность в 9.5, а температура в 4 раза, но поток всюду остается сверхзвуковым. Эти параметры обеспечивают спонтанное воспламенение смеси.
Выделение тепла за счет химических реакций расширяет область высоких параметров и формирует волны сжатия, которые обеспечивают вовлечение свежих масс газа в процесс горения. В течение некоторого промежутка времени ~ 3?0) в расширяющейся части сопла происходит стабилизация зоны горения с криволинейным детонационным фронтом (фиг. 2, вклейка после стр. 192).
В случае сопла с входной частью, рассчитанной на Мх = 3, поток также всюду остается сверхзвуковом до включения химических реакций. Максимально высокие значения газодинамических параметров наблюдаются не в расширяющейся, а в конце цилиндрической части минимального диаметра. Давление здесь увеличивается примерно в 110, плотность в 15, а температура - в 7.5 раз. Волна детонационного горения, возникающая в результате воспламенения газа, распространяется вверх по потоку (фиг. 3, вклейка после стр. 192).
4. Режимы с принудительным воспламенением. Уменьшение силы, действующей с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.