НЕОРГАНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, 2004, том 40, № 2, с. 251-254
УДК 541.5+543+550.42+577.4
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЯ ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА
ОБЪЕКТОВ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
© 2004 г. В. М. Степанов, И. А. Супрунова
Нижегородский государственный университет им. Н И. Лобачевского Поступила в редакцию 22.10.2002 г.
Рассмотрен примесный состав различных объектов окружающей среды. Найдены значения суммарной концентрации, медианы и стандартного отклонения, определяющие распределение концентраций примесей. Для указанных величин построены порядковые ряды. Показано, что механизм образования состава объектов окружающей среды соответствует стохастической модели очистки. Интегральные характеристики состава ранжированы по относительной чистоте изученных объектов.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие статистической теории глубокой очистки основано на использовании обобщенных характеристик чистоты веществ, в общем случае -объектов окружающей среды, материалов аппаратуры.
Элементный состав объектов окружающей среды вызывает большой интерес при геохимических, экологических исследованиях, а также при получении и анализе высокочистых веществ. Чисто феноменологическая концепция описания состава представлена, например, в [1]. Согласно этой концепции, концентрация примесей в различных объектах рассматривается в зависимости от заряда ядра. Возможно более информативное изучение примесного состава. В этом случае при феноменологическом подходе широко применяются статистические методы:
методы порядковых статистик, используемые при изучении интегральных функций распределения величин концентраций примесей [2] (предпочтительны в прикладных задачах);
методы, основанные на рассмотрении дифференциальных функций распределения [3-6] (более детальные, предпочтительны в теоретических исследованиях).
В данной работе рассматривается приложение статистической феноменологии, включающей совместное применение всех названных методов. Соответствующий подход позволяет составить обобщенное представление о физико-химической картине формирования примесного состава широкого круга объектов - от космических и геохимических до биологических и техногенных. Конкретные данные по интегральным характеристикам состава сред применяются при решении практических задач. Наиболее перспективно их использовать в случае многостадийных методов получения высокочистых веществ при выборе
оптимальной последовательности стадий глубокой очистки для получения минимальной суммарной концентрации примесей (в более общем случае - их минимального влияния на любое заранее заданное свойство) [7].
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МЕТОДИКА
В порядковой статистике элементы-примеси располагаются по убыванию их концентраций и в этом порядке нумеруются. Зависимость концентрации примесных компонентов от порядкового номера - ^ х (п) (х - безразмерная концентрация компонента) имеет вид ^-образной кривой и характеризует интегральное распределение примесей. На рис. 1 в виде примера приведена интегральная функция распределения состава земной коры. Экспериментальные данные взяты из [1, 6].
V
Рис. 1. Интегральная функция распределения элементного состава земной коры: 1 - экспериментальные данные, 2 - математическая кривая (ц = 6.00, о = = 2.40, N = 78).
Порядковый ряд для X и соответствующие значения ц и о
№ Объект X ц о № Объект X ц о
0 Теоретическая точка 0 2 0 15 Моллюски 1.32 6.90 2.35
1 Карбонатные породы 0.40 7.58 3.21 16 Ракообразные 1.32 7.29 2.82
2 Земная кора 0.44 6.15 2.24 17 Кости млекопитающих 1.52 7.56 2.25
3 Луна 0.45 7.56 2.41 18 Грибы 1.54 8.36 3.23
4 Марс 0.49 7.45 2.60 19 Мхи 1.79 6.43 2.02
5 Зола растений 0.51 6.35 4.53 20 Покрытосеменные растения 1.87 8.08 2.58
6 Гранит 0.54 6.09 2.37 21 Мозг человека 1.90 7.51 2.45
7 Каменные метеориты 0.55 7.25 2.43 22 Морская вода 2.13 14.4 5.83
8 Изверженные породы 0.72 7.10 2.80 23 Печень млекопитающих 2.16 7.73 2.39
9 Литосфера 0.82 7.25 2.53 24 Мускулы млекопитающих 2.42 9.06 2.86
10 Глина 0.83 6.35 2.10 25 Кровь человека 2.64 12.2 3.91
11 Сланцы 0.84 6.73 2.53 26 Атмосфера Солнца 2.61 11.7 4.60
12 Железные метеориты 1.08 5.96 1.90 27 Солнечная система 2.86 13.7 4.95
13 Песчаники 1.31 6.91 2.38 28 Поверхностные воды 4.83 9.62 2.78
14 Многоклеточные водоросли 1.31 6.43 2.31 29 Высокочистый А1 7.00 8.60 3.40
Для сравнения со строгим видом распределения в порядковой статистике введем приведенные переменные V, ж [8, 9]. Тогда интегральная функция распределения будет определяться следующими зависимостями:
V = N. = 1-Ф( ж), 1 ж
Ф(ж) = -¡= Г ехр(-г212)йг,
ж = -(1§х + р)/о.
Величина N определяется номером примеси п, для которой можно считать порядковый ряд в целом сформированным, ц - среднее значение распределения (медиана), о - стандартное отклонение. Данные величины вычисляются из экспериментальных данных по методу наименьших квадратов. Легко проверить, что плотность вероятности логарифмов величин концентраций примесей, т.е. дифференциальная функция распределения, представляет собой функцию нормального распределения (кривая Гаусса) [5].
Для представленных ниже объектов окружающей среды первичные данные по составу взяты из [1, 10], техногенные - из [6]. На первом этапе исследовали дифференциальные функции распределения. Основной компонент (или компоненты) и примеси отличаются по величинам концентраций и вопрос о выделении соответствующего множества примесей, как правило, не возникает. В общем случае реализуется бимодальная функция распределения. Отбросив первый пик, рас-
смотрим функцию распределения примесей, для которой справедлив закон нормального распределения в логарифмических координатах [3-6]. При описании состава земной коры на рис. 1 концентрации основных компонентов (Б1, О) для простоты не отбрасывались, так как это не приводило к искажению вида интегральной кривой.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Несмотря на разнообразие рассматриваемых объектов, примесный состав в конечном итоге связан с его формированием в процессах, основанных на последовательном воздействии градиентов химического потенциала ("очистки" или, что в общем смысле одно и тоже, "загрязнения"; см. [5, 6, 11]). Это могут быть как простейшие физико-химические методы очистки (кристаллизация, дистилляция, возгонка, адсорбция), так и достаточно специфические механизмы химических реакций в растительных и животных организмах. Конечный результат, как было установлено, для не основных, т.е. примесных компонентов, - это их подчинение приведенному выше закону распределения. Для проверки приемлемости гипотезы о нормальном распределении примесей в исследованных объектах использовали критерий Пирсона с доверительной вероятностью 0.95.
Для каждого исследованного объекта были найдены величины: X = - ^ г (где г - суммарная концентрация примесей) и введенные выше величины ц и о.
Рассматриваемые характеристики представляют собой средние величины. Они должны подчи-
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЯ ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА
253
V
Рис. 2. Интегральная функция распределения величины X: 1 - экспериментальные данные, 2 - математическая кривая (ц = 1.50, о = 0.75, N = 30).
няться нормальному распределению в рассматриваемых объектах еще более строго, чем логарифм концентрации (см. доказательство центральной предельной теоремы математической статистики [8]).
В таблице и на рис. 2 представлен порядковый ряд для логарифма суммарной концентрации. Полученная экспериментальная ^-образная кривая хорошо описывается интегральным порядковым распределением (математической кривой). В представленных данных используется понятие "теоретическая точка", полученное из следующих рассуждений. Максимально "грязное" вещество содержит при одинаковом количестве примесей всех элементов концентрацию основного вещества несколько более 0.01 мол. долей (для того, чтобы формально считать его "основным" компонентом). На примеси приходится практически 0.99 мол. долей, т.е. можно принять X = 0. Для техногенных образцов использовали данные о примесном составе образцов Выставки-коллекции высокочистых веществ [6].
Рассмотрим значения медианы ц нормального распределения примесей в указанных выше объектах. Приведем порядковую статистику значений ц и ряд, ранжированный в соответствии с основным порядковым рядом суммарной концентрации (см. таблицу и рис. 3). Экспериментальные кривые на рис. 3 имеют ^-образный вид, близкий к математической кривой, т.е. дифференциальное распределение ц нормально. Исходя из изложенных представлений о максимально "грязном" веществе, концентрации всех примесей будут одинаковыми и, соответственно, все они будут иметь равную плотность вероятности распределения, для которого среднее значение (медиана) ц = 2.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Рис. 3. Интегральная функция распределения величины ц: 1 - порядковый ряд, - , + - последовательность, соответствующая порядковому ряду величины X, 2 -математическая кривая (ц = 7.50, о = .00, N = 30).
Рассмотрим теперь значения о (рис. 4, таблица). Близкие к ^-образным экспериментальные кривые, построенные в соответствии с ранжированием как собственного порядкового ряда, так и основного ряда по X, говорят о тенденции и этой характеристики к нормальному распределению. Согласно изложенным представлениям о максимально "грязном" объекте, все примеси имеют одинаковую концентрацию (плотность вероятности распределения примесей имеет вид 5-функ-ции Дирака), поэтому для "теоретической точки" о = 0.
Механизмы образования рассмотренных объектов связаны с изменениями примесного состава в некоторых процессах очистки. Общая картина очистки - это сдвиг дифференциальной функции распределения по оси - ^ х вправо. При этом величины суммарной чистоты, медианы и стандартного отклонения увеличиваются [5, 6]. Интегральные функции распределения (математические кривые), построенные по экспериментальным данным, описывают значения X, ц, о, для наиболее вероятных "усредненных" процессов. При справедливости представленной картины образования рассматриваемых объектов все функциональные зависимости должны изменяться одинаково. Именно этот результат и наблюдается (см. рис. 2-4). Имеющиеся отклонения от м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.