РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 6, с. 642-649
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^ РАДИОФИЗИКА
УДК 621.396.677;621.397.671
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ АПЕРТУРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ АНТЕННЫ
© 2015 г. О. Н. Маслов, А. С. Раков, А. А. Силкин
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Российская Федерация, 443099 Самара, ул. Льва Толстого, 23 E-mail: maslov@psati.ru Поступила в редакцию 23.05.2013 г.
Методом статистического имитационного моделирования (СИМ) исследованы характеристики электромагнитного поля, создаваемого апертурной случайной антенной (АСА) в режиме возбуждения гармоническим сигналом с заданным распределением амплитудных и фазовых ошибок. Рассмотрены СИМ-модели ортогональных и квадратурных составляющих вектора напряженности поля АСА и его модуля Е, которые по мере выполнения условий применимости центральной предельной теоремы теории вероятностей приближаются к типовым моделям (нормальный закон, законы Рэлея и Райса, распределения модуля многомерного вектора с нормальными составляющими).
DOI: 10.7868/S0033849415030146
ВВЕДЕНИЕ
Исследование апертурных случайных антенн (АСА) [1] методом статистического имитационного моделирования (СИМ) [2—3] является одним из актуальных направлений развития статистической теории антенн (СТА), значимость которого обусловлена возможностью его применения в интересах защиты конфиденциальной информации (КИ) [4]. Метод СИМ — эффективное средство исследования структуры электромагнитного поля (ЭМП) на разных расстояниях и при разных вероятностных моделях амплитудных, фазовых, временных и геометрических ошибок в составе КИ-сигналов, возбуждающих АСА разной конфигурации [1—2]. Представляет интерес рассмотреть возможности СИМ при построении вероятностных моделей ЭМП, создаваемых АСА, в частности, для сопоставления этих моделей с законами Рэлея, Райса и другими известными распределениями [5, 6], а также с моделями, полученными в условиях применимости обобщенной центральной предельной теоремы теории вероятностей (ЦПТ ТВ) на основе семейства одномерных устойчивых законов [7, 8].
Моделирование законов распределения модуля и других характеристик многомерного вектора обычно включает допущение о распределении его ортогональных и квадратурных составляющих (ОС и КС) априори или со ссылкой на ЦПТ ТВ [5—7, 9, 10]. Однако уместна увязка указанных исходных условий с решением внутренней задачи СТА [11], результатом которого является определение конкретных законов распределения ошибок разного вида. Это указывает на две цели исследо-
вания: во-первых, выяснить, как проявляется в разных случаях действие ЦПТ на решение внутренней задачи СТА. Во-вторых, установить, к каким вероятностным моделям ЭМП может приводить решение внешней задачи СТА для АСА при разных моделях возбуждения.
Цель статьи — анализ результатов СИМ для модуля Е, ОС и КС вектора напряженности электрического поля, создаваемого прямоугольной АСА, возбужденной случайным КИ-сигналом с равномерным распределением амплитудных и фазовых ошибок.
1. ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Геометрию внешней задачи иллюстрирует рис. 1: прямоугольная АСА с размерами Iх Н расположена на поверхности совпадающей с плоскостью Х0У системы глобальных декартовых координат; расстояние от 8Л до плоскости в которой определяется структура ЭМИ, равно ЯЛ; расстояние от элемента СА, расположенного в точке МА на поверхности до точки наблюдения М8 на плоскости БМ есть гЛ . Будем считать, что источник КИ-сигнала, расположенный слева от 8Л в точке М0 с координатами Х0; У0; Z0, создает в рас-крыве АСА сложное по структуре возбуждающее поле Е0 с круговой частотой юь соответствующей к-ой гармонике его частотного спектра. Как это принято в СТА, будем также считать, что Е0 можно представить в виде суперпозиции детерминированной (регулярной) и случайной (нерегуляр-
Рис. 1. Расположение АСА в декартовой системе глобальных координат и схема лабораторного эксперимента.
ной) составляющих. На регулярное поле, квазиравномерное в пространстве по амплитуде и фазе, накладывается стохастическая составляющая в виде совокупности амплитудных и фазовых ошибок, представляющих собой случайные отклонения от регулярных распределений амплитуд и фаз (значения которых в рамках метода СИМ "разыгрываются" с помощью метода Монте-Карло для заданного — в нашем случае равномерного закона [1—4]). Исходные данные для проведения СИМ могут быть конкретизированы и уточнены экспериментальным путем, а в тестовых случаях — при помощи расчетных соотношений.
Поскольку элемент АСА, расположенный в точке МА, представляет собой излучатель Гюйгенса йБ = йхйу, в котором виртуальный электрический ток /э = Е0йх^0; магнитный ток /м = -Е0йу, для гармонического режима комплексная амплитуда его напряженности поля в локальной системе совмещенных декартовых х; у; г и сферических г; 9 ; ф координат (см. рис. 2) представляет собой [1]
= Е81П ф (1 + С08 е)ехр(-ДгА);
2Х гА
= Ео йхйу С0§ ф ( + С03 е)ехр(-Д/А), 2^ га
(1)
где X = 2пУ0/щ — длина волны, соответствующая гармонике <к; У0 и Z0 — соответственно волновое
сопротивление и скорость света в окружающей среде; х; у; г — декартовы глобальные координаты точки МА на плоскости БА ; хт; ут; гт — декартовы глобальные координаты точки М3 на плоскости Бм; другие обозначения соответствуют рис. 1 и рис. 2.
X*
Рис. 2. Расположение излучателя Гюйгенса йБ = йхйу в точке Ма(х; у) на плоскости Ба в совмещенной системе прямоугольных и сферических глобальных и локальных координат.
644
МАСЛОВ и др.
P(E) 0.3
0.2
0.1
8 m
Рис. 3. Совмещенные гистограммы уровней Е(М$), полученных экспериментальным путем (темные) и методом СИМ (светлые).
В итоге для точки MS(xm; ym) получим
dÉxm = dEm{) х х (cos 0 - 1)sin ф cos ф [cos (krA) - i sin (krA)];
dEym = dEm0 X
х (sin2 ф cos 0 + cos2 ф)[cos (krA) - i sin (krA)];
(2)
dEzm = -dEm0 X
x sin ф sin 0 [cos (krA)- i sin (krA)],
где dEm0 =
_ E0dxdy Tkr,
(1 + cos 0).
E = [(Re Ex )2 + (Im Ex )2 + (Re Ey )2 + + (Im Éy)) + (Re Éz )2 + (Im Éz )2]1/2.
(3)
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ ОШИБОК В АПЕРТУРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ МОДЕЛИ
Введем в рассмотрение амплитудные аЕ и фазовые фЕ ошибки Ет0
где аЕ = АЕ/Е0; АЕ — абсолютное значение ошибки по амплитуде; фЕ — фазовая ошибка. Тогда (2) принимает вид
dExm = dEm0(1 + Üe)(cos 0 - 1) X x sin ф cos ф [cos (krA + фЕ) - i sin (krA + фE )];
dEym = dEm0(1 + üE)(sin2 ф cos 0 + cos2 ф) x X [cos (krA + фЕ ) - i sin (krA + фE )] ; dEzm = dEm0 (1 + ÜE) X x sin ф sin 0 [cos (krA + фЕ) - i sin (krA + фЕ)].
(5)
Выделив в (2) действительные и мнимые части, можно интегрировать их по апертуре СА путем численного суммирования, поскольку орты х0;у0;г0 у глобальной и локальной систем декартовых координат одинаковы и не меняются при перемещении точки наблюдения М5 в окружающем пространстве. Результатом интегрирования (2) по раскрыву АСА (см. рис. 1) являются действительные и мнимые части (КС комплексного вектора) ОС напряженности поля Ех; Еу; Е.,. Модуль напряженности поля при этом есть
E?m0 = Е0(1 + ÜE )exp(-jty Е),
(4)
Рис. 1 иллюстрирует схему лабораторного эксперимента, призванного показать правомерность применения модели (4), (5) в рассматриваемой ситуации [2]. Физической моделью АСА является одиночное прямоугольное отверстие в плоском проводящем экране, возбуждающим АСА на частоте 10 ГГц излучателем — открытый конец волновода с поперечным сечением 23 х 10 мм2. Если изменять координаты этого излучателя М0(У0; 20) некоторым заданным (случайным или детерминированным) образом, фазы сигналов, возбуждающих разные точки МЛ, будут изменяться — что может быть эквивалентно появлению фазовой ошибки в АСА при отсутствии амплитудных ошибок. Прогнозируемые значения фазовой ошибки достигают фЕ = ±180° при ЯЛ = 2 м; I = 0.15 м; Н = = 0.18 м; Г0[-0.1; 0.1] м; 20 [-0.4; -0.2] м. Проводя данный эксперимент N > 1 раз при разных значениях У0; 20, можно сравнить полученные гистограммы уровней Е в заданной точке М5 на плоскости 8М — далее для краткости Е(М$) — с аналогичными гистограммами, которые найдены методом СИМ для фиксированных значений максимальной ошибки фЕ и числа корреляционных кластеров ^ (см. далее и [1—2]). Степень взаимного соответствия этих гистограмм будет говорить о допустимости (или недопустимости) использовать понятие "фазовая ошибка".
На рис. 3 в качестве примера удачного совмещения гистограмм Е(М$) представлены результаты физического моделирования АСА: гистограммы, полученные экспериментальным путем, на рис. 3 показаны слева, с помощью метода СИМ -справа. Методика эксперимента предусматривала ^кратное N> 102) измерение уровней Е(М$) в точке на оси 02 с координатами (0; 0; ЯА) при перемещениях возбуждающего АСА излучателя в пределах квадрата 10 х 10 см2 таким образом, чтобы каждому варианту его расположения М0( У0; 20) соответствовало не менее двух-трех измерений. Полученные результаты группировались в пределах т [1; 8] одинаковых по ширине интервалов: от минимального до максимального значений, после чего вычислялась частота Р(Е) попадания
0
1
2
3
4
5
6
7
E(MS) в каждый m-й интервал и строились соответствующие гистограммы (см. на рис. 3). Далее аналогичные действия проводились с помощью метода СИМ при шаговом изменении максимума фазовой ошибки фЕ и числа кластеров NK, по результатам чего строились правые гистограммы (см. рис. 3) — до тех пор, пока они не будут совпадать по форме с левыми гистограммами (оценка совпадения сначала качественная, затем количественная по критерию наименьшей разности квадратов). На третьем этапе левые и правые гистограммы E(MS) совмещались графически: рис. 3 демонстрирует пример наилучшего приближения указанных гистограмм друг к другу при фЕ ~ ±170°; NK = 4.
Было установлено также, что если разброс Y0; Z0 будет больше некоторого порогового значения, а точка MS — смещена с оси OZ, гистограммы могут не совпадать при любых значениях фЕ. По-видимому, в этом более общем случае моделировать ошибки придется другими — более сложными по сравнению с принятыми в СТА способами. Сказанное отн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.