КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 3, с. 228-239
УДК 629.78
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС ЛЕГКОЙ КАПСУЛЫ ПРИ ВХОДЕ В АТМОСФЕРУ
© 2013 г. Ю. М. Заболотнов
Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева (национальный исследовательский университет) yumz@yandex.ru Поступила в редакцию 08.06.2011 г.
Анализируются законы распределения пространственного угла атаки легкой спускаемой капсулы на условной границе атмосферы и на участке движения в плотных слоях атмосферы до момента достижения максимального скоростного напора. Предполагается, что при отделении от базового КА компоненты угловых скоростей спускаемой капсулы представляют собой независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону. Форма спускаемой капсулы близка к телу вращения, для которого моментная аэродинамическая характеристика имеет достаточно простой вид (одно устойчивое и одно неустойчивое положения статического равновесия). Показана возможность приближения плотностей распределения известными законами и приближенными зависимостями, построенными на основании упрощенных моделей. Исследуется эволюция законов распределения при увеличении массово-инерционной асимметрии спускаемой капсулы.
Б01: 10.7868/80023420613020076
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Исследованию динамики неуправляемого движения спускаемых аппаратов (СА) и спускаемых капсул (СК) на внеатмосферном и атмосферном участках движения посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученных. Здесь необходимо отметить работы Ярошевского В.А. [1], Найфе Ф.[2], Шилова А.А., Гомана М.Г. [3], Асланова В.С., Тимбая И.А. [4], [5], Любимова В.В. [6] и др. Несмотря на большое количество работ, вопросам статистического анализа углового движения неуправляемых СА уделялось мало внимания. Хотя, очевидно, что при проектировании таких СА необходимо учитывать большую степень неопределенности при расчете их контролируемых характеристик движения. Возникающая неопределенность вызвана, например, неточностью знания начальных условий отделения аппарата, неточностью знания внешних условий движения в атмосфере (плотности атмосферы, ветра и др.) и т. д. Указанные возмущения имеют объективный характер и приводят к тому, что заданные условия движения СА в атмосфере могут быть обеспечены лишь с определенной долей вероятности. Отдельные аспекты статистического анализа движения неуправляемых СА в атмосфере рассматривались в работах [1], [4], [5], [7]. Так, например, в монографии [1] и в работе [4] оценивалась вероятность колебаний СА в окрестности второго устойчивого положения равновесия, то есть зависания спускаемого
аппарата донной частью вперед. В работе [5] решалась та же задача, однако для более сложной моментной характеристики СА. В статье [7] производилась оценка вероятности захвата в устойчивый резонансный режим движения по начальным условиям.
В настоящей работе проводится анализ законов распределения пространственного угла атаки на внеатмосферном и атмосферном участках движения легкой СК до момента достижения максимального скоростного напора.
В качестве примера рассматривается капсула почти сферической формы, совершающая спуск с круговой орбиты (300 км) с помощью тросовой системы (ТС) [8]. Номинальные параметры СК следующие: масса т = 6 кг, диаметр (характерный размер) Ь = 0.4 м, расстояние центра масс от геометрического центра сферы Ах = 0.02Ь. Расчетная точка отделения СК от тросовой системы соответствует вертикальному положению троса (длина троса приблизительно 30 км) и при отделении от системы (имеется еще дополнительное маятниковое возвратное движение) обеспечивается эффективный тормозной импульс около 115 м/с. При этом угол наклона траектории на высоте 110 км составляет приблизительно — 1.5 град. В момент отделения СК от тросовой системы (на высоте Н0 = 270 км) номинальные значения скорости и угла наклона траектории равны У0 = 7.632 км/с, 00 = 0.
Аэродинамические характеристики капсулы соответствуют сферическому телу и определяются через коэффициент лобового сопротивления Сха. Коэффициент Сха задается в зависимости от высоты полета. В процессе спуска капсулы вблизи нее реализуются различные режимы обтекания разреженным газом [9]. Режимы обтекания определяются, как известно, значением числа Кнудсе-на Кп = I/Ь, где I — средняя длина свободного пробега молекул. При Кп > 10 можно считать обтекание свободномолекулярным. Если Кп < 0.01, то можно пренебречь дискретностью и применить гипотезу сплошной среды. При 0.01 < Кп < 10 реализуется так называемое течение со скольжением [9]. Поэтому коэффициент С ха задавался следующим образом: 1) для свободномо-лекулярного обтекания полагалось С ха = -2.4; 2) в сплошной среде коэффициент соответствовал гиперзвуковому обтеканию Сха = -0.92 и также принимался постоянным; 3) в промежуточной области использовалась линейная интерполяция в зависимости от высоты. Для рассматриваемого тела (X = 0.4 м) свободномолекулярное обтекание реализуется при Н > 123.5 км, а обтекание непрерывной средой — при Н < 92.5 км. Длина свободного пробега молекул определялась в соответствии с ГОСТ 4401-81. Таким образом, баллистический коэффициент капсулы к = |С, где
£ = пЬ2/4 — характерная площадь, в процессе спуска (в сплошной среде рассматривался гиперзвуковой режим обтекания: число Маха М > 5) изменялся в пределах от 0.021 до 0.05 м2/кг. Из-за достаточно большого значения баллистического коэффициента, влияние атмосферы на движение СК относительно центра масс начинает проявляться на больших высотах (порядка Н ~ 180 км).
Основное внимание в работе уделяется оценке влияния условий отделения СК на законы распределения. Условия отделения СК характеризуются расчетной начальной закруткой вокруг ее продольной оси, положением продольной оси относительно направления вектора скорости центра масс базового КА и др. Исследуется эволюция законов распределения при изменении величины массово-инерционной асимметрии СК. Показывается возможность использования известных законов распределения и асимптотических решений для приближения плотностей распределения и их параметров.
НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ И ДВИЖЕНИЕ КАПСУЛЫ НА ВНЕАТМОСФЕРНОМ УЧАСТКЕ СПУСКА
Вводится система координат, связанная со скоростью СК в момент ее отделения от базового
Рис. 1
КА ОХ0У0Z0 (рис. 1а), где ось ОХ0 направлена по вектору скорости У0 после отделения, ось ОУ0 — перпендикулярно скорости вверх. В номинальном положении продольная ось СК Ох'0 лежит в
плоскости ОХ0У0, составляет угол а 0 с вектором скорости и расположена в вертикальной плоскости полета (рис. 1а). Предполагается, что в момент отделения продольная ось имеет некоторую неопределенность в ориентации и лежит в конусе с углом при вершине 2Датах. Если любое направление в этом конусе равновероятно, то нетрудно получить плотность распределения угла Да: 8т(Да)
/(Да) =
-. В случае произвольной
1 - cos(Aa тах) ориентации СК относительно вектора скорости Датах = п имеем /(Да) = sin(Aa)/2. После отделения продольная ось СК занимает положение
х
Ох (рис. 1а). Из сферического треугольника, изображенного на рис. 1а, определяется начальный угол атаки
а о =
= arceos X (cos а0 cos Да - sin а0 sin Да cos X),
Jг® г0
cos m — ———. Ко
(2)
где Ко = J
Пересчет вектора К0 в систему координат ОХ0У0 Z0 осуществляется следующим образом
(1)
где полагается, что угол X имеет равномерное распределение X ~ Я(0,2п).
Предполагается, что компоненты угловых скоростей СК, определенные в связанной с ним системе координат Оху1, представляют собой независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону [1]: ®хо ~ Щт^,О, юуо,®?0 ~ N(0, стю), где афх, аф — стандартные (среднеквад-ратические) отклонения. В этом случае угол между вектором кинетического момента СК К0 и ее продольной осью Ох определяется соотношением
( Кг
КУ
V Kz j
= (A ДаА xA а0 У
(К К
v kz0 j
г0
y0
где Кх0 = JxЫх0, Ку0 = у0, = 1юг0, (Т) - знак транспонирования, Лаа, Л&а, Лх — элементарные матрицы поворота, имеющие следующий вид
A ао -
A Аа —
cos а0 sin а0 0
"-о
- sin а0 0
0
cos а0 0
2 2 2 2 2 2 LQ - jюХ0 + JyЮу0 + Jzюго, Jx, Jy, Jz - моменты инерции СК в главной связанной системе координат. Причем для динамически симметричной СК имеем Jy = Jz = J.
Траекторию спуска на Землю можно условно разделить на внеатмосферный и атмосферный участки. При расчете движения центра масс СА в качестве условной границы атмосферы обычно используют высоту 100—110 км. При рассмотрении движения относительно центра масс аэродинамические моменты начинают заметно влиять на изменение угла атаки на больших высотах. В работе [1] отмечено, что разность может составлять несколько десятков километров. Далее будет показано, что для легкой СК, рассмотренной для примера в данной работе, в качестве такой условной границы атмосферы можно принять высоту 180 км.
На внеатмосферном участке спуска влиянием аэродинамических моментов на движение СК относительно центра масс обычно пренебрегают. Кроме того, при рассмотрении движения СК на всей траектории спуска обычно пренебрегают и действием гравитационных моментов [1]. С учетом этих предположений на внеатмосферном участке реализуется случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки и продольная ось СК совершает прецессию вокруг неизменного вектора кинетического момента с углом ф = const.
cos Да sin Да 0^ - sin Да cos Да 0 0 0 1, (10 о л
Aх =0 cos X sin X у0 - sin X cos X J
Тогда угол между векторами скорости СК VBX и кинетическим моментом K 0 на условной границе атмосферы определяется следующим образом
Ф1
arccos
K о • Увз
УвхК
где VBX = (VBX cos ДО, - VBX sin ДО, 0)T, Д9 - угол поворота вектора скорости на внеатмосферном участке полета (рис. 1б).
В этом случае пространственный угол атаки а вх на условной границе находится по известной формуле [1]
авх = arccos (cos 91cos ф- sin ф^т ф cos у), (3)
где у ~ R(0,2п).
Приведенный алгоритм вычисления угла атаки на условной границе атмосферы немного обобщает аналогичный алгоритм, основанный только на формулах сферической тригонометрии, и приведенный в работе [1], так
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.