ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 3, с. 68-77
УДК 550.384.7
СТАТИСТИКА ИНВЕРСИЙ ГЕОМАГНИТНОГО ДИПОЛЯ ПО ДАННЫМ ПАЛЕОМАГНИТНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
И ПРОСТЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОДИНАМО © 2015 г. И. Ю. Калашников1, 2, Д. Д. Соколов3, В. М. Чечеткин1, 4
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва 2Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва 3Физический факультет МГУ, г. Москва 4Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва E-mail: kalasxel@gmail.com, sokolojf.dd@gmail.com Поступила в редакцию 25.03.2014 г.
Данные об инверсиях геомагнитного поля на протяжении геологической истории позволяют судить о том, как работают механизмы генерации и поддержания геомагнитного поля, которые включают дифференциальное вращение, зеркально-асимметричную конвекцию, магниторотационную неустойчивость и другие эффекты. Чтобы сравнить шкалу магнитной полярности с теорией геодинамо, мы рассматривем простую модель геодинамо, позволяющую воспроизвести шкалу полярности, напоминающую реальную шкалу, и показываем, как с помощью параметров, отвечающих различным составляющим геодинамо, воспроизвести количественные характеристики шкалы. Оказывается, что это можно сделать, используя достаточно простую динамическую систему, которая получается некоторым упрощением уравнений электродинамики средних полей, в которой учтены статистические флуктуации управляющих параметров геодинамо.
DOI: 10.7868/S0002333715030059
ВВЕДЕНИЕ
Данные об инверсиях геомагнитного поля на протяжении геологической истории представляют собой уникальную по длительности и богатству событиями запись эволюции магнитного поля в небесном теле. Они интересны не только потому, что касаются именно того небесного тела, на котором живем мы, но и потому, что, как считает современная наука, процессы возникновения и эволюции магнитных полей в большинстве небесных тел в общих чертах похожи друг на друга и связаны с явлением электромагнитной индукции в движущейся проводящей среде жидких оболочек небесных тел. В связи с этим подобные процессы объединяются под общим названием динамо.
Явление геодинамо необходимо для поддержания геомагнитного поля на протяжении геологических временных масштабов, поскольку без такого поддержания магнитное поле затухает в результате омической диссипации, которая включает и процессы в тонких слоях [Зелёный, 2011], связанные с пересоединениями. В свою очередь, геодинамо является результатом совместного действия нескольких физических эффектов, среди которых такие традиционные, как дифференциальное вращение и отражательно-асимметричная конвекция, возникающая в результате действия силы Ко-риолиса во вращающемся теле, так и тоже извест-
ная с 50-ых годов, но лишь сравнительно недавно взятая на вооружение в моделях динамо, магнито-ротационная неустойчивость [Велихов, 1959].
Итак, сравнивая теоретические представления о шкале инверсий геомагнитного поля на протяжении геологической истории и данные палео-магнитологии, мы можем рассчитывать лучше понять природу магнитного поля Земли, а также Солнца и других небесных тел. В то же время это сравнение представляет собой непростую задачу. В самом деле, шкала магнитной полярности (GPTS — Geomagnetic polarity time scale) кажется хаотической и в ней не видно ярко выраженных периодов или других деталей, которые можно было бы сопоставлять с теоретическими моделями. Подобные же шкалы удается получить в рамках различных моделей геодинамо (напр., [Kono, 1987]). Однако в силу хаотичности этих шкал нельзя буквально воспроизвести реальную шкалe в рамках какой-либо модели. По-видимому, необходимо выработать некоторые интегральные характеристики, которые можно вычислить как для реальной, так и для модельных шкал, понять, с какими физическими параметрами геодинамо связаны эти характеристики и как подогнать эти параметры так, чтобы модельная шкала воспроизводила характеристики наблюдаемой. В данной работе мы попытаемся подойти к решению этой задачи.
При решении интересующей нас задачи важно принять во внимание, что современные модели геодинамо описываются сложными системами нелинейных уравнений в частных производных и исследуются обычно методами прямого численного моделирования. Сама возможность такого прямого численного моделирования является фундаментальным завоеванием науки последних десятилетий, однако используя лишь методы прямого численного моделирования, т.е. сложного математического эксперимента, непросто понять, с какой именно физикой связаны те или иные характеристики шкалы. С другой стороны, наши знания о строении внешнего ядра Земли, где и происходит генерация геомагнитного поля, совершенно недостаточны для того, чтобы ограничить нашу модель небольшим числом параметров и сделать ее обозримой. Поэтому нам представляется целесообразным рассмотреть в этой работе самые простые, иллюстративные модели геодинамо, которые не претендуют на детальное реалистическое описание геомагнитного поля, однако воспроизводят основные черты шкалы магнитной полярности. Подобные модели рассматривались и ранее, например, [Шалимов, 2004].
В качестве таких моделей мы, во-первых, используем слегка модернизированную модель Ри-китаки и предварительно убеждаемся в том, что хотя стандартная модель Рикитаки и воспроизводит хаотическое поведение шкалы, но его количественные характеристики совершенно не похожи на соответствующие характеристики наблюдаемой шкалы. Очевидный недостаток модели Рики-таки состоит в том, что она основана на рассмотрении двух связанных вращающихся дисков, а в недрах Земли таких дисков, конечно, нет. Поэтому далеко не очевидно, как отождествлять величины, входящие в описание динамо Рикитаки, с характеристиками древнего геомагнитного поля.
Для того, чтобы устранить эту трудность, мы используем модель динамо, полученную предельным упрощением стандартных уравнений теории динамо [Собко, 2012]. Суть упрощений сводится к тому, что уравнения геодинамо раскладываются в ряды Фурье и сохраняется лишь минимальное число фурье-гармоник, необходимое для воспроизведения шкалы полярностей, в общих чертах похожей на наблюдаемую. В результате эта модель, как и динамо Рикитаки, описывается как некоторая динамическая система, т.е. вместо систем уравнений в частных производных мы рассматриваем системы небольшого числа обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для того, чтобы получить более-менее реалистические шкалы полярности в обеих моделях, мы включаем в рассмотрение небольшие флуктуации параметров, контролирующих работу динамо. В реальном геодинамо такие флуктуации су-
ществуют в силу того, что течения, определяющие работу динамо, носят конвективный характер, т.е. имеют случайную составляющую, а число конвективных ячеек N хотя и существенно превосходит 1, но не громадно, так что статистические флуктуации, имеющие порядок Nнужно принимать во внимание.
Для сравнения с модельными данными нам необходимы как можно более длинная шкала магнитной полярности, поэтому мы начинаем работу с отбора из имеющихся вариантов шкалы наиболее длинной и однородной версии, опирающейся на данные палеомагнитных исследований, которые в настоящее время представляются в определенной степени надежными.
ПАЛЕОМАГНИТНЫЕ ДАННЫЕ
Для сравнения данных палеомагнитологии с результатами, полученными для простой модели геодинамо, нам необходима как можно более длинная шкала магнитной полярности, поскольку возможности генерировать длинные шкалы инверсий в простых моделях практически неогра-ничены. В то же время мы вынуждены считаться с тем, что шкала магнитной полярности для недавних геологических эпох, как правило, более надежна, чем для эпох удаленных. Кроме того, в последней сводке GPTS [Gradstein, 2012 ] для ряда сравнительно недавних отрезков геологического времени обсуждается несколько конкурирующих шкал полярности.
Принимая во внимание эти конкурирующие друг с другом соображения, не ограничиваемся лишь шкалой полярности за последние 83 млн лет, которая рассматривается в работе [Gradstein, 2012] как наиболее достоверная, а комбинируем данные из нескольких конкурирующих вариантов для более ранних периодов так, чтобы полученная сводная шкала была как можно более статистически однородна (рис. 1, рис. 2). При этом мы сравниваем однородность шкалы на разных ее участках по виду т.н. эмпирической функции распределения, которая строится следующим образом.
Пусть мы расположили длительности промежутков времени между двумя последовательными инверсиями не в хронологическом порядке, а в порядке нарастания этих длительностей, и пусть общее число интервалов между инверсиями равно N. Пусть минимальная длительность промежутка между инверсиями, отмеченная в наблюдениях, составляет t1. Мы принимаем, что при t < t1 эмпирическая функция распределения равна нулю, в в точке t = t1 она, в том случае, если лишь один интервал между инверсиями составляет в точности t1, скачком возрастает на 1/N. Если же таких интервалов случайно оказалось два, то величина скачка удваивается, а если их три, то утра-
Рис. 1. Функция распределения длительности хронов для палеомагнитной шкалы и для шкалы инверсий в маломодовом приближении с флуктуациями по Ла со стандартным отклонением 20%. Сплошной линии соответствует палеомагнит-ная функция распределения, пунктирной линии — функция распределения для модельной шкалы при Б = 94.5, штрих-пунктирной — при Б = 99.5.
ивается. Далее мы переходим к следующему по длительности промежутку между инверсиями, t2, и по аналогичным правилам конструируем скачок нашей функции в точке t = t2 и т.д. Вид функций распределения для различных вариантов реконструкции шкалы приведены на рис. 2.
Основываясь на рис. 2, мы отбираем в дополнение к общепринятой сейчас шкале за 0—84 млн лет в сводную шкалу для участка 84—120 млн лет шкалу [Gradstein, 2012], которая тоже рассматривается как устоявшаяся, для участка 120—157 млн лет шкалу [Gradstein, 2012], а не шкалу [Malinverno, 2012], поскольку при построении последней, как видно из рис. 2 и ее описания [Malinverno, 2012], исключались из рассмотрения короткие интервалы между сменами полярности. Это заметно по ступеньке в на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.