научная статья по теме СТАЦИОНАРНЫЕ ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ ПРИ УЧЕТЕ НЕОДНОРОДНОСТИ, НЕЛИНЕЙНОСТИ И ПОТЕРЬ Геофизика

Текст научной статьи на тему «СТАЦИОНАРНЫЕ ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ ПРИ УЧЕТЕ НЕОДНОРОДНОСТИ, НЕЛИНЕЙНОСТИ И ПОТЕРЬ»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2015, том 55, № 5, с. 675-679

УДК 551.5

СТАЦИОНАРНЫЕ ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ В ВЕРХНЕЙ АТМОСФЕРЕ ПРИ УЧЕТЕ НЕОДНОРОДНОСТИ, НЕЛИНЕЙНОСТИ И ПОТЕРЬ © 2015 г. О. Н. Савина, Е. М. Громов, В. В. Тютин

Национальный исследовательский университет Высшая Школа Экономики, факультет бизнес-информатики и прикладной математики, г. Нижний Новгород

е-таП: ONSavina@mail.ru Поступила в редакцию 19.03.2015 г. После доработки 13.04.2015 г.

Рассмотрена возможность существования уединенной внутренней гравитационной волны на высотах земной термосферы. Аналитические результаты получены в локальном приближении со слабой неизотермичностью атмосферы. Для внутренних гравитационных волн выведено и исследовано уравнение Кортевега-де-Вриза с учетом неоднородности, нелинейности и диссипации. Теоретические результаты использованы для интерпретации основных параметров уединенных перемещающихся ионосферных возмущений, наблюдаемых на высотах /-области ионосферы.

БО1: 10.7868/80016794015050120

1. ВВЕДЕНИЕ

Наблюдаемые в земной термосфере перемещающиеся ионосферные возмущения еще с середины прошлого века принято связывать с акусти-ко-гравитационными волнами [Hines, 1960]. Дело в том, что возмущения электронной концентрации в ионосфере, вероятно вызываемые неодно-родностями нейтрального газа, имеют те же временные и пространственные масштабы, что и атмосферные волны. Масштабы типичных перемещающихся ионосферных возмущений таковы, что внутренние гравитационные волны, соответствующие этим возмущениям, распространяются практически без затухания [Госсард и Хук, 1978].

Источники акустико-гравитационных волн в земной атмосфере разнообразны: землетрясения, извержения вулканов, цунами, молниевые разряды и т.д. [Infrasound, 2009], поэтому во многих случаях определить причину возмущения не представляется возможным. Перемещающиеся ионосферные возмущения принято связывать с авроральной активностью. Сетью станций наблюдения определяются характерные периоды и горизонтальные длины волн этих возмущений, а также скорость их перемещения. В ряде экспериментов были отмечены локализованные перемещающиеся ионосферные возмущения, распространяющиеся от предполагаемого источника со скоростью, превышающей скорость распространения атмосферных возмущений, оцениваемую по линейной теории [Изв. АН СССР, Физика Земли, 1985]. В рамках нелинейной теории удалось оценить ширину и скорость распространения уединенного возмущения и сопоставить эти

величины с экспериментальными данными [Де-минова и др., 1982].

В последнее десятилетие возрос интерес исследователей к рассматриваемой проблеме. Это обусловлено новыми экспериментальными данными, которые удается получить и обработать с использованием сети приемников навигационной системы GPS. В работе [Афраймович и др., 2004] приведены результаты наблюдения локализованной внутренней гравитационной волны по возмущениям полного электронного содержания в ионосфере. Авторы работы [Astafyeva et al., 2009], используя данные по определению полной электронной концентрации с помощью сети приемников системы GPS, проанализировали ионосферный отклик на землетрясения на Курилах в 1994 г. Авторы пришли к выводу, что новые экспериментальные данные о наблюдаемом явлении по своим параметрам можно объяснить на основе полученного в работе [Деминова и др., 1982] решения уравнения Кортевега-де-Вриза.

Серьезное теоретическое рассмотрение локализованной внутренней волны в атмосфере предполагает преодоление ряда трудностей. Во-первых, даже в приближении изотермической атмосферы в отличие от однородной задачи коэффициенты волнового уравнения зависят от вертикальной координаты. Во-вторых, остается открытым вопрос о выборе реалистичных граничных условий на больших высотах. В литературе этот вопрос решался путем введения в рассмотрение волновода с жесткими границами [Пелиновский и др., 1977]. Возможность квазигоризонтального распространения локализованной внутренней гравитационной волны об-

675

7*

суждалась в работе [Савина и Ерухимов, 1981]. В литературе значительное внимание было уделено изучению особенностей распространения внутренних гравитационных волн конечной амплитуды и оценке нелинейного воздействия уединенного волнового возмущения нейтрального газа на плазму верхней ионосферы. Более подробное обсуждение этого вопроса и соответствующую библиографию можно найти в работе [ЬеЫе, 1988], в которой рассматривался вопрос о выборе верхнего граничного условия и о влиянии диссипации на распространение уединенного волнового возмущения в волноводе в /-области ионосферы.

Целью данной работы является более детальное решение уравнения, выведенного в работе [Савина и Ерухимов, 1981], включая в рассмотрение линейную диссипацию и учитывая неоднородность атмосферы, связанную с силой тяжести, которая даже при использовании изотермической модели атмосферы приводит к высотной неоднородности решения.

2. УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА-ДЕ-ВРИЗА ДЛЯ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

Рассмотрим уравнение для горизонтально распространяющихся крупномасштабных внутренних гравитационных волн в атмосфере без учета вязкости, теплопроводности и ветра. Будем интересоваться возмущениями горизонтальной скорости, которую из-за экспоненциального убывания плотности с высотой удобно записать в виде

v(x, г) = ¥(х, г)ехр (|йг/2Н), где Н (г) - высота однородной атмосферы. Проведенные ранее выкладки [Савина и Ерухимов, 1981] показали, что с учетом слабой нелинейности уравнение имеет вид

дУ

+ С

дУ + а д У

+ ьу ду = 0,

дг ° дх дх3 дх

(1)

где С0 = 2Ню^ — скорость линейных волн; (г) —

частота Брента—Вяйсяля; а = 2 2 2) Н2С0 — ко-

I

эффициент кубичной дисперсии (знак а определя-

ется знаком С0); Ь = ехр

(I§ Р

йг \2 -'< +

1)

У

— коэф-

мы пренебрегаем слагаемыми с производной по высоте.

Уравнение Кортевега—де-Вриза (1) имеет хорошо известное решение в виде локализованного стационарного импульса — солитона:

-2 1X - У Л

У (х, г) = А еИ-2 (Х

А

(2)

фициент неоднородной нелинейности (причем Ь > 0), х и г — горизонтальная и вертикальная координаты. В формуле (1) все параметры С0, а, Ь зависят от координаты. Уравнение получено в локальном приближении, когда полагалось, что масштабы изменения с высотой параметров атмосферы намного превосходят высоту однородной атмосферы, по этой же причине в уравнении

где А — амплитуда солитона; А = 412а/ЬА — ширина солитона; Ус = С0 + ЬА — скорость солитона,

отличающаяся от скорости линейных волн. В решении (2) амплитуда солитона А является свободным параметром. Решением (2) можно пользоваться, пока наклон фронта локализованной волны из-за зависимости скорости V от г не приведет к высотному изменению ее структуры, сравнимому с Н. Дело в том, что при выводе уравнения (1) сделано предположение о малом вертикальном изменении рассматриваемых возмущений на масштабах порядка высоты однородной атмосферы. Поэтому в общем случае решение (2) справедливо на расстоянии, не превосходящем несколько А от области формирования солитона.

3. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ И СЛАБОЙ ДИССИПАЦИИ

НА ФОРМИРОВАНИЕ УЕДИНЕННОГО ИМПУЛЬСА ПЕРЕМЕЩАЮЩИХСЯ ИОНОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

Из формулы (2) следует, что даже в изотермической атмосфере, когда величины и Н не зависят от вертикальной координаты г, скорость солитона и его ширина формально должны быть разными в разных высотных эшелонах, исключая случай, когда начальная амплитуда солитона меняется с высотой по закону

А х ехр(- г/2Н), (3)

компенсирующему изменение коэффициента неоднородной нелинейности. Таким образом, если источниками перемещающихся возмущений являются экстремальные события, например мощные авроральные высыпания, сильные землетрясения, уединенный импульс наблюдается довольно редко. По-видимому, пространственно-временная форма источника при формировании описываемых явлений играет важную роль. В этой ситуации скорость возмущения практически не меняется с высотой (см. ниже), но ширина со-литона должна отслеживать изменение фоновых параметров по мере распространения.

Немаловажную роль в изменении импульса по мере распространения, кроме неоднородности среды, играет пространственно-временная зависимость начального импульса. Хорошо известны результаты, если начальный импульс, имеет фор-

Л/Л0

10 20 30 х/До

10 0 10 20 30 40 50 60

х/Д0

Рис. 1. Результат численного решения уравнения Кортевега-де-Вриза при различных протяженностях источника: а — соответствует Д/До = 1/2; б — соответствует Д/До = 3. Цифры у кривых соответствуют последовательным моментам времени.

му решения (2) с протяженностью А 0 [Карпман, 1973]. При А < А0 из начального импульса образуется один солитон с амплитудой порядка А0 Д/Д0 и совокупность линейных волн (рис. 1а). При Д > Д0 из начального импульса образуется несколько солитонов, число которых можно оценить по формуле N = Д/Д 0 (рис. 1б).

По эволюции наблюдаемых возмущений можно судить о пространственной протяженности источника, создающего эти возмущения. Так например, согласно опубликованным экспериментальным данным, возмущения от эпицентра землетрясения, локализованного в сравнительно небольшой области, сохранялись в виде одного импульса на всем пути перемещения [А51а1уеуа е! а1., 2009]. В то же время, в процессе передвижения возмущений, наблюдаемых во время магнитной суббури 30.10.2003 г. [Афраймович, 2004], из одного импульса сформировалось несколько, и поэтому можно думать, что размеры области генерации, по-видимому, превосходили ширину солитона.

Запишем уравнение (1) с учетом линейных потерь. В атмосфере потери могут быть связаны, например, с вязкостью. Как известно, кинематическая вязкость х практически экспоненциально растет с высотой. От высоты зависят минимальные длины волн, существование которых возможно при наличии вязкости [Госсард и Хук, 1978]. Проведенные в линейном приближении оценки показывают, что на высотах /-области

ионосферы минимальные длины внутренних гравитационных волн порядка десяти километров и на рассматриваемые в данной работе волновые возмущения с величиной Д в несколько сотен километров вязкость существенного влияния оказывать не может. Из-за

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком