ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 7, с. 644-653
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
УДК 533.951+537.876
СТИМУЛИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ БЕЗ ИНВЕРСИИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ИНДУЦИРОВАННАЯ ПРОЗРАЧНОСТЬ В УСЛОВИЯХ ЭЛЕКТРОННО-ЦИКЛОТРОННОГО РЕЗОНАНСА
© 2004 г. М. Д. Токман, А. Г. Литвак, М. А. Ерухимова, А. Ю. Крячко
Институт прикладной физики РАН Поступила в редакцию 28.05.2003 г. Окончательный вариант получен 14.10.2003 г.
Рассмотрены параметрические эффекты стимулированного излучения без инверсии и электромагнитно-индуцированной прозрачности в классических системах. На примере "безынверсного" циклотронного мазера обсуждаются особенности эффекта стимулированного излучения без инверсии в ансамблях классических электронов. Приведена теория эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности для электронно-циклотронных волн в высокотемпературной плазме. Обсуждаются возможные приложения этих эффектов в физике плазмы и электронике СВЧ.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы интенсивно исследуется взаимодействие электромагнитных волн с многоуровневыми квантовыми системами, находящимися в т.н. когерентных состояниях. Наиболее широко известными примерами таких процессов являются стимулированное излучение без инверсии (СБИ) [1] и электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП)1 [2], а также тесно связанные с ЭИП "замедление" [3] и "остановка" света [4, 5]. Интерес к этим эффектам обусловлен не только их возможными приложениями (см. в этой связи [1, 2, 6]), но и их связью с принципиальными вопросами физики взаимодействия излучения с веществом. В процессе их реализации имеет место кардинальное изменение активных и реактивных свойств резонансной среды при ее взаимодействии с относительно слабым излучением, которое не способно существенно изменить распределение населенностей по уровням. Таким образом, реализация эффектов СБИ и ЭИП связана с тем, что взаимодействие немонохроматического излучения с резонансными квантовыми переходами отнюдь не всегда однозначно определяется распределением населенностей. В силу известной общности радиационных процессов в ансамблях квантовых и классических осцилляторов-электронов [7-9] естественно надеяться, что и система классических частиц со спадающим энергетическим спектром в области резонанса может находиться в состояниях, в которых возможно стимулированное излучение или распространение электромагнитных волн без затухания.
Тем не менее в классических системах эффекты СБИ и ЭИП обладают рядом характерных особенностей. Именно этот аспект электродинамики плазмы и электронных потоков является основным предметом данного обзора.
При всей кажущейся парадоксальности эффектов СБИ и ЭИП в квантовых системах речь идет, в сущности, о параметрических радиационных процессах, которые интенсивно исследуются уже много десятилетий. Базовой теоретической моделью в этих исследованиях первоначально являлась т.н. трехуровневая Л-схема (см. рис. 1). В рамках Л-схемы обычно рассматриваются две высокочастотные электромагнитные волны с частотами, близкими к резонансным частотам переходов |3)-|1) и |3)-|2), параметрически связанные за счет колебаний (квантовой когерентности) на низкочастотном переходе |2)—11). При этом состояние низкочастотного перехода может определяться как действием сторонних источников, так
1 Стандартные аббревиатуры в англоязычной литературе: LWI (lasing without inversion) и EIT (electromagnetically induced transparency).
Рис. 1. Трехуровневая Л-схема.
и самими высокочастотными полями; во втором случае обычно рассматривается ситуация типа резонансного рассеяния (подробнее в этой связи см. [1]), когда одна из высокочастотных волн является управляющей (накачкой), а другая- пробной (сигнальной). В режиме СБИ бихроматичес-кое излучение или высокочастотная пробная волна (в случае резонансного рассеяния) могут усиливаться в отсутствие инверсии на любом из переходов Л-схемы, при этом электроны отдают свою энергию электромагнитному полю. Эффект ЭИП, строго говоря, является просто порогом СБИ, однако для ЭИП в режиме резонансного рассеяния характерны настолько специфические режимы распространения пробной волны, что этот случай представляет особый интерес (см. [2-6]).
Прямым классическим аналогом (т.е. в значительной степени эквивалентным исходным квантовым системам с точки зрения поведения электромагнитного поля) оказалось параметрическое взаимодействие волн в ансамбле электронов, совершающих циклотронные колебания в магнитном поле. Классическим аналогом простейшего варианта СБИ (Л-схема с предварительно "приготовленной" низкочастотной когерентностью) оказалась циклотронная параметрическая неустойчивость двух гармоник гирочастоты, связанных за счет предварительной модуляции функции распределения электронов по фазам циклотронного вращения на "разностной" гармонике [10]. Соответствующие эффекту ЭИП особенности распространения волн были теоретически обнаружены в [11, 12] для электронно-циклотронной волны в холодной плазме, параметрически связанной с электростатической модой за счет электромагнитной накачки.
Таким образом, можно считать несомненным фактом, что эффекты СБИ и ЭИП имеют общефизическую природу (точно так же, как и стандартное стимулированное излучение, в равной мере характерное для квантовых и классических систем: см. в этой связи, например, [9]). В разд. 1 данного обзора на примере "безынверсного" циклотронного мазера рассмотрены особенности эффекта СБИ в классической системе. В разд. 2 приведена теория эффекта ЭИП для электронно-циклотронных волн в высокотемпературной плазме.
1. "БЕЗЫНВЕРСНАЯ" ГЕНЕРАЦИЯ ЦИКЛОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1.1. Феноменологическая трактовка эффекта СБИ
В простейших квантовых СБИ-системах (т.е. построенных по принципу Л-схемы с предварительно "приготовленной" низкочастотной коге-
рентностью) и в их классических аналогах эффект "безынверсного" усиления по сути является процессом параметрического взаимодействия когерентных высокочастотных мод в модулированной на разностной частоте среде электронов, которое в определенных условиях приводит не к перекачке энергии из одной моды в другую, а к усилению обеих мод. При этом электронный ансамбль является "безынверсным" в том смысле, что он является устойчивым по отношению к генерации каждой из ВЧ-мод по отдельности (например, в случае, когда распространение второй ВЧ-моды "запрещено" внешними электродинамическими условиями).
Параметрическое взаимодействие двух ВЧ-мод в среде с модулированными электромагнитными характеристиками в простейшем случае обычно описывается укороченными уравнениями [13]:
р1 ¿1 + у 1 Ех = ЪгЕ2, р2Ё2 + у2Е2 = -5е*Ех, (1)
где Е1 2 - комплексные амплитуды волн с частотами и волновыми векторами ю^ 2 и кх, 2, 5е - комплексная амплитуда возмущения некоторого электродинамического параметра среды с частотой О = юх - ю2 и волновым вектором к = к1 - к2, константы 2 определяются линейной дисперсией волн, величины 2 описывают линейную диссипацию. В рамках системы уравнений (1) описываются известные процессы трехволнового взаимодействия с фиксированной амплитудой низкочастотной накачки так же, как и процесс вынужденного рассеяния электромагнитных волн на тех или иных элементарных возбуждениях среды. В первом случае модуляция параметров среды, обеспечивающая параметрическое взаимодействие рассматриваемых ВЧ-волн, формируется под действием третьей волны, эволюция которой исключается из рассмотрения. Во втором случае нелинейный отклик среды на разностной частоте формируется без участия третьей волны согласованно под действием участвующих в рассеянии полей. Одновременное усиление двух ВЧ-мод в рамках системы (1) возможно, только если коэффициенты рх и Р2 имеют разные знаки. Этот хорошо известный случай соответствует волнам с разным знаком энергии. В противном случае одновременное усиление двух ВЧ-волн запрещено соотношением Мэнли-Роу, выражающим закон сохранения числа квантов ВЧ-излуче-ния, и справедливым для системы с произвольной реактивной нелинейностью. Эффект СБИ как в квантовых, так и в классических системах в обобщенном смысле сродни известным трехволновым взаимодействиям, но в то же время кардинальным образом отличается от упомянутых процессов. Основное отличие проявляется в нарушении соотношения Мэнли-Роу. Этот эффект имеет
Рис. 2. Л-схема в системе уровней Ландау, где
2
/2т = (п + 1/2)йюв, — модуль поперечного (относительно магнитного поля) импульса частицы. При поперечном распространении волн относительно магнитного поля Ю1 2 = N 2/Т
смысл рассматривать для пары волн, ни одна из которых не способна усиливаться в системе с линейной диссипацией в отсутствие параметрической связи, т.е. не обладает основным свойством волн с отрицательной энергией [14]. Для волн с положительной энергией одновременное усиление двух параметрически связанных ВЧ-мод становится возможным при формальной смене знака в правой части одного из уравнений (1) (или при домножении правых частей (1) на мнимую единицу; заменой 5е —► г'5е оба варианта сводятся друг к другу). В [10] было отмечено, что в квантовой Л-схеме механизм "безынверсного" усиления сводится к параметрическому взаимодействию мод в среде с промодулированной проводимостью, которое как раз и описывается соответствующими уравнениями. При этом усредненная (смодулированная) компонента проводимости может быть положительной, что обеспечивает поглощение мод в отсутствие параметрической связи между ними — в этом смысле система "безынверсна".
Переход от квантовой Л-схемы к ансамблю классических электронов удобно провести для случая взаимодействия частиц с излучением в условиях электронно-циклотронного резонанса. При этом в системе уровней Ландау, характеризующих движение электрона поперек магнитного поля в квантовом пределе, выделяется трехуровневый "Л-блок" (рис. 2), а затем совершается предельный переход к непрерывному спектру (см. подробнее [10]). При поперечном распространении волн относительно магнитного поля частоты электромагнитных волн должны быть близки к частотам циклотронных гармоник /у и
И2юв/у где Юв — нерелятивистская гирочастота
электронов, у — релятивистский фактор, ^ 2 = 1, 2, 3, .... Аналог
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.