научная статья по теме СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКТИРУЕМОЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Энергетика

Текст научной статьи на тему «СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКТИРУЕМОЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ»

УДК 531.383

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКТИРУЕМОЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

В. А. Погорелов

Рассмотрено решение задачи коррекции помехоустойчивой бесплатформенной навигационной системы, измерительный комплекс которой содержит три акселерометра, три лазерных датчика угловой скорости и два допле-ровских датчика скорости.

Анализ современных и перспективных способов построения информационно-измерительных комплексов подвижных объектов (ПО) показывает, что их основу составляет инерциальная навигационная система (НС) платформенного или бесплатформенного типов [1—14]. Первый тип НС доминировал до начала 80-х гг., поскольку применение гиростабилизированной платформы повышало точность навигации ПО. Кроме того, использование гиростабилизированной платформы позволяло существенно снизить объем вычислительных затрат в бортовом вычислительном комплексе. Это было особенно важно, так как имеющиеся на тот период бортовые вычислители имели ограниченное быстродействие.

Хотя преимущества второго типа НС — бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) были очевидны еще в начале 60-х гг. [2], их практическое использование началось только в середине 80-х гг. [3]. К этому времени промышленностью было освоено серийное производство лазерных и волоконно-оптических гироскопов, имеющих приемлемую для навигации точность, а также миниатюрных бортовых вычислительных средств с требуемым быстродействием. Их использование позволило разработать отечественную БИНС первого поколения И-42-1С, построенную на основе трех лазерных гироскопов (ЛГ) и трех маятниковых поплавковых акселерометров для самолетов ИЛ-96-300 и ТУ-204 [4]. Иностранными фирмами также было освоено серийное производство БИНС. Например, фирмой Honeywell было начато серийное производство модели H-423 JNS [5].

Совершенствование датчиков первичной информации, использование новейших аналоговых и цифровых микросхем высокой интеграции и переход к одноплатной ЭВМ привело к появлению в начале 90-х гг. БИНС второго поколения: в России БИНС-85 и БИНС-77, а за рубежом БИНС LN-100, Т0ТЕМ-300, SIGMA/SAPHIR и др. [3, 4, 6]. В этих БИНС показания инерци-ального модуля интегрированы с показаниями спутниковых систем навигации (СНС) ГЛОНАС-

МАУЗТАК. [7]. Также в них используются более точные гироскопы и акселерометры с существенно большим диапазоном измерения параметров движения ПО и меньшими массогабаритными характеристиками.

С конца 90-х гг. и по настоящее время как в России, так и за рубежом ведутся активные работы по созданию БИНС третьего поколения. К основным проблемам их разработки относятся повышение точности определения навигационных параметров ПО в автономном режиме и обеспечение помехоустойчивости к внешним и внутренним возмущающим воздействиям различной физической природы.

Необходимо отметить, что использование СНС для коррекции показаний БИНС не позволяет обеспечить возможность длительного автономного функционирования ПО, которое необходимо в ряде случаев, например, в ПО военного назначения [8] и при движении объекта по траектории, затрудняющей связь с навигационными спутниками [7].

В связи с этим в НС подвижных объектов, совершающих длительное автономное движение, реально ожидаемым является применение допле-ровских датчиков скорости (ДДС) и радиовысотомеров, последние разработки которых обладают высокими точностными и эксплуатационными характеристиками [9].

Так как функционирование реальных ПО происходит в условиях действия помех, обеспечить требуемую точность навигации ПО только комп-лексированием датчиков на современном этапе не удается. Поэтому в алгоритмах работы НС все более широкое применение находят методы калма-новской фильтрации [10]. Анализ работ [7, 11—13] позволяет выделить особенности их применения в системах навигации ПО. Так, наиболее распространенный подход предполагает использование фильтра Калмана для оценивания уравнений ошибок БИНС [7, 12, 13]. При этом уравнение наблюдения получают в виде разности показаний инер-циального и неинерциального модулей, например, ДДС и акселерометров [13], БИНС и СНС [7].

20

Sensors & Systems • № 12.2005

Рассмотрим недостатки использования этого подхода. Так, синтез уравнений ошибок предполагает линеаризацию уравнений вектора состояния НС, что, во-первых, не позволяет оценить с требуемой точностью навигационные параметры ПО при совершении им трехмерного пространственного маневра, а во-вторых, уменьшает интервал автономного движения ПО. Кроме того, использование разностной схемы, хотя и демпфирует рост ошибок комплексированной НС, но из-за роста с течением времени ошибок БИНС полностью их не исключает [13]. Существенно улучшить точность оценивания навигационных параметров в данном подходе можно либо путем расширения приборного состава измерительного комплекса ПО, либо путем использования более точных чувствительных элементов. Однако без разработки соответствующих алгоритмов оценивания расширение приборного состава не гарантирует сходимости оценок всех навигационных координат, а применение высокоточных и, следовательно, дорогих датчиков не всегда возможно по экономическим причинам.

Резюмируя изложенное, можно сделать вывод, что синтез алгоритма навигации, позволяющего оценивать параметры движения на длительном интервале времени автономного движения ПО, без каких-либо ограничивающих предположений о характере его движения и распределения помех измерений, является актуальной научной и практической задачей. Рассмотрим один из возможных подходов к ее решению.

Введем в рассмотрение следующие правые системы координат (СК) [14]:

—инерциальную (ИСК) — I, начало которой совпадает с центром Земли, а одна из осей — с осью ее вращения;

—гринвичскую (ГрСК) — #; —сопровождающую (ССК) — / (ОХУ6), в качестве которой выберем географическую систему координат;

—приборную (ПСК) — & (Олуг), начало которой расположено в центре масс объекта, а оси направлены по соответствующим осям чувствительности приборов, входящих в состав измерительного комплекса ПО.

Полагаем также, что в состав измерительного комплекса входят три ЛГ, три акселерометра и два ДДС. Оси чувствительности ЛГ и акселерометров ортогональны и совпадают с соответствующими осями ПСК, а измерительные оси ДДС направлены по осям у и V ПСК.

В качестве модели шумов измерений чувствительных элементов НС примем белый гауссов-ский шум (БГШ). Такой подход не налагает принципиальных ограничений на решение поставленной задачи, поскольку при необходимости путем расширения вектора состояния посредством введения формирующих фильтров оказывается возможным получить из БГШ процесс с требуемым законом распределения.

Текущая ориентация трехгранника & относительно I описывается уравнениями:

а вту сов у о ю

совР совР

Р сов у -вту О ю

у втуtgР совуtgР 1 ю

= Ф(Р, у)ю&, (1)

а(О) = ао, Р(О) = Ро, у(О) = уо,

где а, Р, у — углы Эйлера—Крылова, определяющие ориентацию трехгранника ПСК относительно ИСК; ю& = |юг, Юу, ю^0 — вектор абсолютной угловой скорости вращения трехгранника &, который может быть получен по показаниям = 16Х, 6у, трех ортогональных ЛГ следующим образом:

ю, = - 3

0

@,

(2)

где 3@ = 13, 3у, 310 — вектор аддитивных помех измерения ЛГ, аппроксимируемый БГШ с нулевым средним и матрицей интенсивностей

В свою очередь, текущая ориентация трехгранника / относительно триэдра # описывается дифференциальными уравнениями основной задачи инерциальной навигации [14]:

ф

О

х

О

- вш X с ов х совф совф

- сов X - 8ШХ О - вт ф сов ф -1

= Ф(ф, х)ю/,

юХ Юу

ю6

(3)

О(О) = Оо, ф(О) = ФО, х(О) = ХО,

где ф — широта центра масс ПО; О — долгота ПО; X — угол разворота оси ОУ ССК относительно плоскости меридиана; ю/ = |юх, юу, ю^|0 — вектор угловой скорости ССК, обусловленный движением ПО относительно Земли.

Анализ уравнения (3) показывает, что для полного определения его правой части через переменные вектора состояния БИНС, необходимо найти соответствующие представления проекций вектора угловой скорости ю /.

Проекции угловой скорости юх, юу трехгранника / связаны с проекциями линейной скорости объекта 2Х, 2у на соответствующие оси сопровождающей СК линейными соотношениями

юу = - 2Х (г + Л)-1, юх = 2у(г + А)-1,

(4)

где N — радиус Земли; А — высота объекта, которая может быть получена по показаниям ДДС

= 6 6_|0 в виде:

Л = С^ + С2з(6у - 3) + Сзз(6г - 3), (5)

где Су — гу-й элемент матрицы направляющих косинусов С(а, р, у, 0, ф) = Д(а, р, у)В0(О, ф), определяющей ориентацию ПСК относительно ССК; Д(а, р, у) — матрица поворота 2-го рода [14], определяющая ориентацию ПСК относительно ИСК; В = Д(0 + Ш = —ф, 0) — матрица 2-го рода, определяющая ориентацию ССК относительно ИСК; 3У вектор помех ДДС определяемый из

3„ = Д6у, 3, Р) + /о(6и, 3т, ?)[у, (6) где /, У0 — известные векторная и матричные функции; [у = | [и — нормированный белый га-уссовский вектор-шум.

Для определения проекции угловой скорости Ю6 обратимся к основному уравнению инерци-альной навигации, записанному в ПСК [11]:

а = 2 + (2 * ^ + * 0Ю/)2 + * ^ (7)

где а — ускорение, которое может быть получено из выражения вектора выходных сигналов акселерометров 6= = 61 62 6з|0:

а = 6а — Иа

(8)

+ [2СзО/ + (г + к)"1^ С2З| — [2С1«5 + (г + А)—1|СП С21|

3 - 6у

3 - 6у

2т —

2 * —

г

С2Г£ + 32 — Л \ = )6 + Ф*

32

, (9)

где 2* = 6г — 3^; Сг (г ^ 1, 3 ) — г-я строка матрицы С.

С целью синтеза стохастического вектора состояния исследуемой БИНС в замкнутой форме получим проекцию неизмеряемого компонента линейной скорости 2Т из первого уравнения системы (7):

2Х = 61 — 31 + (2СзО/ + (г + Л)—1|С13 С2з1 х + С33Ф6) (6у — 3,) — (2СзО/ +

3 - 6и

+ (г + А)—1|СП С21|

3 - 6у

+ С33Ф6 I (6у — 3у)

С1С + (Сзз(6и — 3у) — С32(6У — 3у) Ф*

'У "У'

32

.(10)

Объединяя в единую систему уравнения (1—3, 5, 6, 9, 10), запишем стохастический вектор состояния БИНС с рассматриваемым составом измерительного комплекса:

= Ф(Е, у)|6@ — 3@|,

где 3= = |31 32 3э|0 — вектор помех акселерометров, аппроксимируемый в общем случае БГШ с нулевым математическим ожиданием и матрицей интенсивностей Да(Р); 2 — скорость объек

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком