МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2014
УДК 533.6.011.72:537.84:550.385.41
© 2014 г. А. С. КОРОЛЕВ, Е. А. ПУШКАРЬ
СТОЛКНОВЕНИЕ МЕЖПЛАНЕТНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ОКОЛОЗЕМНОЙ ГОЛОВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНОЙ.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В трехмерной неплоскополяризованной постановке в рамках модели идеальной магнитной гидродинамики найдены гидродинамические параметры и магнитное поле, возникающие в каждой из волн в окрестности околоземной головной ударной волны при падении и распространении вдоль нее межпланетной ударной волны. Картина взаимодействия строится в квазистационарной постановке как мозаика точных решений, полученных на компьютере, задачи о распаде разрыва, возникающего между состояниями за падающей и головной ударными волнами, на движущейся линии пересечения их фронтов. Расчеты проведены для характерных параметров спокойного солнечного ветра и межпланетного магнитного поля на орбите Земли при движении плоского фронта ударной волны по линии Солнце—Земля с различными заданными скоростями. Полученное решение может быть использовано для интерпретации измерений, проводимых на спутниках в солнечном ветре и вблизи магнитосферы Земли.
Ключевые слова: солнечный ветер, межпланетная ударная волна, магнитосфера Земли, головная ударная волна, магнитослой, трехмерное взаимодействие ударных волн.
В настоящее время космические аппараты Wind, SOHO, АСЕ непрерывно измеряют состояние солнечного ветра и межпланетного магнитного поля вблизи точки Лагран-жа Ll на расстоянии около 250 земных радиусов RE от Земли, где силы притяжения Солнца и Земли уравновешиваются. Особое внимание уделяется резким скачкообразным возмущениям, которые отождествляются с ударными волнами, вращательными и тангенциальными разрывами в солнечном ветре (фиг. 1), и их взаимосвязи с последующими проявлениями этих возмущений (примерно через час) во внешней магнитосфере, магнитослое и вблизи околоземной головной ударной волны, регистрируемыми здесь группами спутников THEMIS, Cluster, Double Star [1—6]. Эти исследования нужны для предсказания космической погоды, которая влияет на состояние магнитосферы Земли (такие явления, как, например, внезапное начало магнитной бури, магнитные суббури и геомагнитные импульсы [4—5]).
Для анализа течения, возникающего в магнитослое и вблизи магнитопаузы при приходе межпланетной ударной волны или иного сильного разрыва солнечного ветра, в ряде случаев используются результаты численного МГД-моделирования различными методами [4—8], которые, однако, имеют недостаточное пространственное разрешение, из-за чего несколько МГД-волн могут сливаться и не всегда поддаются идентификации; например, медленные или альфвеновские волны объединяются с контактным разрывом [7].
Для более детальной и точной интерпретации измерений необходимо использовать решение задачи о взаимодействии разрыва, распространяющегося в потоке солнечного ветра, с околоземной головной ударной волной Sb [9—16]. Впервые квазистационарный метод построения таких решений в рамках магнитной гидродинамики идеально проводящей среды, как решение задачи о распаде разрыва между состояниями за взаимодействующими волнами на движущейся линии пересечения их фронтов, был
Фиг. 1. Межпланетная ударная волна Sf, возникшая в солнечном ветре в результате хромосферной вспышки или коронального выброса массы на Солнце S, силовые линии магнитного поля В,,,,,. Схематически изображены космические аппараты вблизи точки Лагранжа Ь1, вблизи околоземной головной ударной волны Sb и в маг-нитослое между Sb и магнитопаузой т, являющейся границей магнитосферы М(показана в разрезе с изображением околоземного магнитного поля); пунктирная линия — орбита Земли Е
предложен в [9, 10]. Волновая картина течения и зависимости физических параметров среды и магнитного поля были получены как функции угла наклона Sb к скорости солнечного ветра V,, в двумерной плоскополяризованной постановке, соответствующей линии пересечения плоскости, содержащей V,, и межпланетное магнитное поле В,,, с поверхностью Sb [9—11]. Ряд особенностей и волновая структура трехмерной картины взаимодействия были найдены для ее поверхности в неплоскополяризованной постановке в [12—16].
В настоящей работе, продолжающей [14, 16], результаты представлены в виде наглядных и удобных для использования зависимостей газодинамических параметров и магнитного поля от положения точки контакта набегающей ударной волны с головной ударной волной в ее окрестности. Распределения плотности и напряженности магнитного поля построены как функции широты и долготы точек на поверхности Sb во всех волнах, возникающих вблизи ее поверхности, и проанализированы на основе исследований "катастрофических" перестроек течения [12, 14] и изменения его волновой структуры и интенсивности составляющих его волн [16]. Полученные решения могут быть использованы при получении граничных условий для расчета течения в магнитослое и последующего воздействия на магнитосферу Земли.
Фиг. 2. Положение фронта межпланетной ударной волны Sf¡ (г = 1, 2) и линии пересечения Sf с поверхностью головной ударной волны Sb при перемещении фронта Sf. Магнитослой — область между Sb и магнитопаузой т. Отрицательные и положительные значения у соответствуют флангам заря и сумерки. Катастрофа тангенциального разрыва КТ происходит на линии Кт (а). Волновая структура (регулярное решение), возникающая в окрестности точки пересечения Sf и Sb (б)
1. Постановка задачи. В рамках идеальной магнитной гидродинамики [17] рассмотрим задачу о падении плоского фронта быстрой ударной МГД-волны Sf, движущейся от Солнца со скоростью VSf относительно солнечного ветра, на околоземную головную ударную волну Sb. Будем трактовать Sb как быструю МГД-ударную волну переменной интенсивности, отошедшую от затупленного препятствия, которым для солнечного ветра является магнитосфера Земли М с границей в виде магнитопаузы т (фиг. 1, 2). Форма Sb определяется состоянием солнечного ветра и межпланетным магнитным полем Вот, формой и условиями обтекания магнитопаузы и считается заданной в виде выпуклой поверхности, примером которой может служить параболоид или одна из полостей двуполостного гиперболоида [18, 19]. Будем предполагать, что вектор Вот наклонен к V,, под углом и для определенности лежит в плоскости эклиптики (фиг. 1, плоскость ху на фиг. 2, а), а нормаль п^ к фронту Sf направлена по линии Солнце—Земля и коллинеарна векторам V,, и VSf (К,^^) [14].
Головная ударная волна предполагается стационарной, положение каждого ее элемента, который имеет нормаль п^, и аппроксимируется касательной плоскостью к поверхности Sb, задается двумя угловыми координатами: широтой а (углом наклона эле-
мента Sb к V,,) и долготой т (углом наклона nSb к плоскости эклиптики) [12, 14], так что nSb = (cos a, sin а cos т, sin а sin т) (фиг. 2, а). Форма поверхности Sb может быть задана расстоянием элемента поверхности от оси х: r = R(a, т). В данном исследовании R(a, т) не конкретизируется. Пренебрегается несимметричностью формы Sb (следствие того, что у,, Ф 0), т.е. считается, что r = R(a), и предполагается, что R — монотонно возрастающая выпуклая функция угла 90° — a при уменьшении a от a = 90° (подсолнечная точка на Sb) до характеристических значений a* = a^) на флангах Sb, которые соответствуют углам наклона быстрых магнитозвуковых характеристик в стационарном потоке солнечного ветра.
Линии постоянной долготы т = const — меридианы на поверхности Sb, проходящие через ее вершину (a = 90°). На фиг. 2, а фланги "сумерки" и "заря" расположены к "востоку" и "западу" (взгляд со стороны Солнца) от полуденного меридиана т = ±90°. Меридиан т = 0° соответствует пересечению плоскости эклиптики ху с флангом сумерки (у > 0), а меридиан т = 180° — пересечению с флангом заря. Долготы 0 < т < 180° отвечают северной части поверхности Sb, а 180° < т < 360° — южной части.
В невозмущенном потоке солнечного ветра перед Sb (на ее наветренной стороне) плотность р„, давление р,, VSw и BSM, известны, поэтому параметры течения и магнитное поле на внешней границе магнитослоя (на подветренной стороне Sb) можно определить как функции a и т из соотношений на стационарной наклонной неплоскопо-ляризованной МГД ударной волне [13, 20, 21]. Для этого нужно перейти в мгновенную локальную систему координат, связанную с точкой (a, т) на линии LSjSb пересечения фронтов Sf и Sb [13—15].
После соприкосновения фронтов Sf и Sb в подсолнечной точке (a = 90°, угол т неопределен), в каждой точке на линии LSÍSb возникает разрыв между состояниями за Sb и Sf. Течение вниз по потоку от LSjSb, возникающее при распаде разрыва [17, 20], предполагается состоящим из двух комбинаций волн, движущихся в противоположных направлениях, а именно: проникающих в магнитослой и распространяющихся к магнитосфере (помечены индексом f (forward)), и отраженных от Sb в солнечный ветер, возмущенный волной Sf (помечены индексом b (backward)) (фиг. 2, б). Каждая из последовательностей волн содержит быструю волну (ударную S+ или волну разрежения R+ [22]), неплоскополяризованный альфвеновский (вращательный) разрыв А и медленную волну (S- или R-) [13—15, 22]. Состояния за медленными волнами разделяются контактным разрывом С, на котором должны быть выполнены шесть независимых граничных условий: непротекания (vn = 0) и непрерывности скорости, давления и магнитного поля [17, 20].
Ударная волна Sf перемещается по поверхности Sb со сверхзвуковой скоростью, поэтому процесс столкновения Sf и Sb можно рассматривать локально. Предполагается, что установление течения при взаимодействии Sf и Sb происходит за достаточно короткое время, которым можно пренебречь по сравнению с характерным временем перемещения.
Так как нормаль nSf предполагается направленной по V,,, задача в целом определяется пятью безразмерными параметрами. Это газодинамическое число Маха солнечного ветра = |V,J/a0, где a0 = Jypsw/psw , отношение газокинетического и магнитного давлений в солнечном ветре в = 8лр„/B2sw (или число Альфвена N = aA/a0 = V^/yp ,
где aA = |BJ/V4npsw - альфвеновская скорость), угол между векторами V,, и BOT, число Маха ме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.