ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2011, том 110, № 1, с. 90-101
НЕЛИНЕЙНАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 535.32
СТОЛКНОВЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ СОЛИТОНОВ © 2011 г. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев
Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, Институт лазерной физики, 199034 Санкт-Петербург, Россия Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики,
197101 Саки-Петербург, Россия E-mail: rosanov@NR3748.spb.edu, sfedorov2006@bk.ru, anshat@yahoo.com Поступила в редакцию 09.08.2010 г.
Выполнены теоретический анализ и численное моделирование схемы солитонного коллайдера — ши-рокоапертурного лазера с насыщающимся поглощением и переменной длиной резонатора. Наличие градиента длины резонатора на одной части апертуры позволяет разгонять лазерный солитон до заметных значений поперечной скорости. Тем самым становится возможным его высокоэнергетич-ное столкновение со вторым лазерным солитоном, расположенным в другой части апертуры, где длина резонатора постоянна. Представлены различные сценарии сильного взаимодействия лазерных солитонов с различными значениями топологического заряда при их столкновении.
ВВЕДЕНИЕ
Диссипативные пространственные солитоны в широкоапертурных лазерах с насыщающимся поглощением [1—4] являются многообещающим объектом для различных информационных приложений [5, 6] благодаря высокому контрасту и отсутствию когерентного поддерживающего излучения. Существуют различные типы таких лазерных солитонов, включая как одиночные фундаментальные, так и вихревые солитоны с различным значением топологического заряда. В процессе взаимодействия одиночных солитонов могут образовываться новые локализованные структуры, в том числе слабо и сильно связанные комплексы с различным типом движения [7]. Однако симметричные одиночные лазерные соли-тоны являются неподвижными, и эти солитоны, изначально отдаленные друг от друга на сравнимое с шириной солитонов расстояние, взаимодействуют только слабо и обычно формируют слабо связанные комплексы.
Естественно, что скорость сближения трехмерных лазерных солитонов (лазерных пуль) в сплошной среде с нелинейными усилением и поглощением может быть весьма велика за счет выбора угла между их исходными (световыми) скоростями, в связи с чем имеются различные сценарии сильного взаимодействия лазерных пуль [8, 9]. И в широкоапертурных лазерах с насыщающимся поглощением имеются движущиеся в поперечном направлении одиночные асимметричные и потому стационарно движущиеся в поперечном направлении солитоны и/или их комплексы, но, как правило, скорость их поперечного движения невелика [10, 11]. В данной работе предлагается и исследуется другой подход к организации "высокоэнергетичных" столкнове-
ний лазерных солитонов с использованием схемы "солитонного коллайдера". В этой схеме длина резонатора лазера меняется в зависимости от одной из поперечных координат, так что в одной части схемы имеется градиент длины, а в другой эта длина постоянна. Один из лазерных солитонов — "мишень" — располагается в области постоянной длины, и соответственно, он неподвижен в поперечном направлении. Другой солитон — "снаряд" — формируется в области с ненулевым градиентом длины, и потому он разгоняется в этой области до заметных значений поперечной скорости. Столкновение "снаряда" с "мишенью" происходит в области постоянной длины резонатора, но не слишком далеко от границы области ускорения солитона-"снаряда" с тем, чтобы последний не успел заметно замедлиться. Ниже мы продемонстрируем результаты численного моделирования столкновений поперечно двумерных лазерных солитонов, один из которых ускоряется локальной неоднородностью длины резонатора. Заметим, что в области однородности схемы скорость солитона приблизительно экспоненциально убывает со временем из-за эффективного поглощения (угловой селекции) в резонаторе. Мы выбираем условия, когда характерная длина торможения солитона-"снаряда" в области постоянной длины резонатора существенно больше размера области взаимодействия солитонов, поэтому можно пренебречь торможением в процессе взаимодействия. Хотя возможность ускорения соли-тона ограничивается его разрушением в случае слишком больших градиентов [12], сценарии столкновения весьма различаются и существенно зависят от типа солитонов, их относительной скорости при столкновении V и прицельного параметра р (определение приводится ниже).
0 х
Рис. 1. Резонатор с переменной длиной. При поперечной координате х < 0 резонатор обладает ненулевым градиентом длины, здесь солитон 81 получает ускорение вправо. При х > 0 градиент равен нулю, здесь происходит столкновение солитона 81 с солитоном 82.
ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Безразмерное параксиальное уравнение эволюции огибающей электрической напряженности Е, усредненной по длине резонатора (приближение среднего поля [13]) имеет вид обобщенного уравнения Гинзбурга—Ландау [2, 14, 15]:
дЕ/дг = (/ + ¿>у ]_е + /(\е\ 2)Е. (1)
Здесь t — время, V 2 = д 1 /дх2 + д 1 /ду2 — поперечный оператор Лапласа, х и у — поперечные координаты. Огибающая Е скалярна, что отвечает фиксированной (линейной) поляризации излучения. Для лазера класса А (времена релаксации среды много меньше времени жизни поля в резонаторе) вещественная в пренебрежении частотными расстройками функция / интенсивности
излучения I = Е2 описывает баланс потерь излучения и усиления с мгновенной нелинейностью:
8 о
- ВД, (2)
/(I е 2> = -1 2 2 1 1 1+Е' 1+ьщ1
где 80 и а0 — коэффициенты линейного резонансного усиления и поглощения соответственно, а параметр Ь — отношение интенсивностей насыщения для усиления и поглощения. Коэффициент эффективной диффузии d отражает угловую селективность, т.е. возрастание потерь в резонаторе для лучей, распространяющихся под углом к его оси, пропорциональное квадрату (малого) угла. Мы будем считать диффузию слабой, 0 < d < 1. Функция к(х) описывает неоднородность длины резонатора, в однородном случае к = 0.
Условия, при которых существуют различные типы лазерных солитонов (при к = 0), описаны в [2, 14, 15]. В данном сообщении основным типом являются солитоны с ассиметричным (в отсутствие неоднородностей) распределением интенсивности, огибающая которых имеет вид
Ет(г±,г) = Лт(г)ехр(ш(р - /Vт + /Фо), (3)
где целое число т = 0,± 1,± 2,... — топологический заряд солитона (при положительных т поток энергии излучения направлен против часовой
7 2 2
х + у и ф = arctg(y/x) — полярные координаты, V т — нелинейный сдвиг частоты генерации для лазерного солитона, Ф0 — начальная фаза. Радиальная функция Лт и частотный сдвиг Vт не зависят от знака топологического заряда. Солитон с огибающей вида (3) неподвижен, но неоднородность длины резонатора разгоняет его (как уже указывалось, возможности ускорения солитона ограничены его разрушением при слишком больших градиентах неоднородности). Помимо асимметричных искажений формы солитона его движение приводит и к сдвигу частоты V т, пропорциональному квадрату скорости. При последующем устранении неоднородности солитон ввиду угловой селекции тормозится. В соответствии с феноменологической моделью движения диссипативных солитонных структур [16] его скорость убывает экспоненциально (это справедливо при небольших значениях поперечной скорости, более точно в режиме релаксирующего солитона [17] имеется набор таких экспонент):
¥(г) = ПехрМ а
(4)
Соответственно координата центра солитона изменяется со временем следующим образом (считаем, что скорость имеет только х-составляющую):
х(г) - Х0 = 4 [1 - ехрМаЛ],
(5)
где Ь8 = У0/й а т — тормозной путь. На расстояниях, заметно меньших тормозного пути, можно пренебрегать изменением скорости движения со-литона. В приводимых ниже расчетах параметры среды фиксированы следующим образом: а0 = 2, Ь = 10. Тогда при 80 = 2.102 для принятых малых
" 5
Рис. 2. Поперечные распределения интенсивности в различные моменты времени t при столкновении двух фундаментальных солитонов с формированием двугорбого вращающегося солитона: t = 0 (1), 30 (2), 60 (3), 100 (4), 150 (5), 300 (б). Параметры — скорость налетающего солитона в момент столкновения V = 0.45, усиление go = 2.102, коэффициент эффективной диффузии d = 0.01, прицельный параметр p = 12.
коэффициентов эффективной диффузии найдем а0 = 0.25 и а! = 0.08. Таким образом, вихревой солитон с топологическим зарядом т = 1 тормозится в принятых условиях приблизительно в три раза медленнее, чем фундаментальный солитон (т = 0 ).
Воздействие градиента длины резонатора на движение лазерных солитонов изучено в [12] для случая постоянного градиента. В данной работе рассматривается резонатор переменной длины, в котором неоднородность его длины, действующая как ускоритель, локализована при х < 0, так что эффективно она ускоряет солитоны только в этой части поперечного сечения лазера, не затрагивая солитоны, расположенные в других областях при х > 0 (рис. 1). Для такой схемы функция И(х) в уравнении (1) имеет вид
к(х) = рх, х < 0,
к(х) = 0, х > 0,
(6)
где ц — малый угол между зеркалами (порядка 0.0001-0.01 рад).
Это позволяет организовать столкновение солитонов следующим образом. В исходном состоянии имеется неподвижный солитон-"мишень" S2 с некоторой начальной фазой Ф0. На него налетает другой солитон-"снаряд" S1, ускоренный
описанным выше образом. Его скорость на границе однородной и неоднородной областей резонатора равна V. Скорость и траектория "снаряда" варьировались, тем самым варьировался и прицельный параметр p. Последний определяется следующим образом. Пусть г1 и г2 — двумерные векторы, определяющие положение на апертуре "снаряда" и "мишени" соответственно до их столкновения в области однородности схемы. Выберем ось х вдоль направления скорости налетающего солитона. Таким образом, считаем V= VX, если не оговорено иное. Тогда прицельный параметр p = y2 - y1. Знак прицельного расстояния принципиален при столкновениях с вихревыми соли-тонами. Для них при положительном прицельном параметре исходная скорость налетающего солитона направлена так же, как поток энергии в точке наибольшего сближения солитонов (если бы их взаимодействие отсутствовало),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.