12. Владимиров Ю. Метафизика. — М.: Лаборатория знаний, 2002.
13. Шур В. Л. // Российская метрологическая энциклопедия. — СПб., 2001. — С. 224.
14. Федорин В. Л. // Там же. — С. 228.
15. Quinn T. J. // Metrology. — 1994. — V. 30. — N 5. — P. 523.
16. Quinn T. J. // Metrology. — 1999. — V. 36. — N 3. — P. 2.
17. Колосницын Н. И. // Измерительная техника. — 2002. — № 3. — С. 71.
18. Quinn T. J. // Metrología. — 2003. — V. 40. — N 2. — P. 103.
19. Mills I. M. е. а. // Metrologia. — 2005. — V. 42. — Р. 71.
20. Steiner R. L. е. а. // Ibid. — Р. 431.
Дата одобрения 22.02.2006 г.
389.681.2
Стрип-метод помехоустойчивого преобразования изображений
Л. А. МИРОНОВСКИЙ*, В. А. СЛАЕВ**
* Санкт-Петербургский государственный университет авиационного приборостроения,
e-mail: mir@aanet.ru
** Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева, e-mail: V.A.Slaev@vniim.ru
Рассмотрены различные способы стрип-преобразования изображений, осуществлен выбор оптимальных матриц преобразования, определена критическая кратность помех, исследованы корневые изображения одностороннего и двустороннего стрип-преобразо-вания, а также приведена иллюстрация возможностей предложенного метода на примере стрип-преобразования конкретного изображения.
Ключевые слова: стрип-преобразование изображений, оптимальные матрицы преобразования, критическая кратность помех, корневые изображения одностороннего и двустороннего стрип-преобразований.
Various methods for transforming images by a strip method are considered. Optimal transformation matrices are identified and critical interference multiplicity is determined. Root images of the unidirectional and bidirectional strip-transformation are analyzed and performance capability of the method suggested is illustrated by an example of the strip-transformation of a specific image.
Key words: strip method of images transforming, optimal transformation matrices, critical interference multiplicity, root images of unidirectional and bidirectional strip-transformings.
Многие задачи преобразования информации и анализа данных связаны с обработкой и передачей изображений. В качестве примеров можно привести сканирование и анализ земной поверхности со спутников, рентгенографию и ее применение в медицине, исследование биологических и химических процессов и другие. От качества изображений зависит точность получаемых результатов.
В данной статье исследуется возможность применения для хранения и помехоустойчивой передачи изображений стрип-метода, предложенного ранее для обработки одномерных сигналов [1, 2]. При этом используются матричные преобразования исходного изображения перед передачей, в процессе которых фрагменты изображения перемешиваются и накладываются друг на друга. Преобразованное изображение передается по каналу связи, где оно искажается импульсной помехой. Ее действие может приводить, например, к полной потере отдельных фрагментов изображения.
При получении сигнала на приемном конце выполняется обратное преобразование, в результате которого происходит восстановление изображения. Если обеспечить равномерное распределение импульсной помехи по всей площади изображения (без изменения ее энергии), то произойдет заметное ослабление амплитуды помехи и будет достигнуто приемлемое качество всех участков восстановленного изображения.
Задачами настоящей статьи являются: рассмотрение различных вариантов стрип-преобразования изображений, выбор оптимальных матриц преобразования, определение критической кратности помех, исследование корневых изображений стрип-преобразования и иллюстрация возможностей предложенного метода на конкретном примере.
Двумерное стрип-преобразование. Первый этап стрип-метода преобразования одномерных сигналов [1, 2] состоял в «разрезании» исходного сигнала на п участков оди-
наковой длительности и формировании из них п-мерного вектора Х На втором этапе этот вектор подвергался изометрическому преобразованию путем умножения на ортогональную матрицу А размера пп: У = АХ.
Аналогично первый этап стрип-преобразования двумерных сигналов (изображений) состоит в разбиении исходного изображения Р на N одинаковых по размеру прямоугольных фрагментов. Обозначим т и п число горизонтальных и вертикальных полосок, на которые условно разрезается изображение; тогда N = тп.
Далее осуществляется линейное комбинирование фрагментов. При этом возможны два подхода: векторный и матричный.
При первом (векторном) подходе из полученных фрагментов формируется ^мерный блочный вектор Х, который, как и в одномерном случае, подвергается изометрическому преобразованию путем умножения на ортогональную матрицу А размера N ■ М У = АХ. Затем этот вектор после дефрагментации передается по каналу связи. Будем называть этот вариант, полностью аналогичный одномерному случаю, односторонним стрип-преобразованием. Главный его недостаток — слишком высокая размерность матрицы А и связанные с этим сравнительно большие вычислительные затраты.
При втором (матричном) подходе исходное изображение, разбитое на фрагменты, рассматривается как блочная матрица Х размера т ■ п. Здесь возможны три варианта изометрического преобразования этой матрицы с целью «перемешивания» ее фрагментов:
а) умножение на ортогональную т ■ п матрицу В слева: 71 = ВХ (левостороннее матричное преобразование);
б) умножение на ортогональную п ■ п матрицу А справа: Т2 =ХА (правостороннее матричное преобразование);
в) одновременное умножение на матрицу В слева и на матрицу А справа: Тъ = ВХА (двустороннее матричное преобразование).
Все перечисленные варианты представлены на рис. 1. Он отображает цепочку преобразований исходного изображения Р, результатом которых является изображение, передаваемое по каналу связи.
Основной интерес представляют первый и последний варианты преобразования, поскольку они обеспечивают наиболее полное «перемешивание» фрагментов изображения: каждый фрагмент преобразованного изображения содержит информацию обо всех тп фрагментах исходного изображения Р. В двух других вариантах 71 = ВХ и Т2 = ХА происходит линейное комбинирование только горизонтальных или только вертикальных полосок, на которые «разрезано» исходное изображение.
Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только два варианта преобразования:
одностороннее стрип-преобразование
У = АХ, (1)
где Х — блочный вектор размера тп ■ 1; А — ортогональная матрица порядка тп;
двустороннее стрип-преобразование
г = ВХА, (2)
где Х — блочная матрица размеров тп; В и А — ортогональные матрицы порядков т и п.
Соответственно обратные преобразования, выполняемые при восстановлении изображения на приемном конце канала связи, описываются формулами
Х = А-1 У— для одностороннего преобразования и Х=А-1 гв-1 —
(3)
(4)
для двустороннего преобразования.
Опишем оба эти варианта подробнее.
Передача изображения с использованием одностороннего стрип-преобразования предполагает, что символами Р и Р' обозначены исходное и восстановленное изображения, а S и S-1 — прямой и обратный стрип-операторы, осуществляющие фрагментацию и дефрагментацию изображения.
В канале связи к вектору У = АХ добавляется импульсная помеха А, в результате чего на выходе канала имеем вектор-изображение У = У + А. На приемном конце выполняется обратное одностороннее стрип-преобразование для получения вектора Х'. Оно описывается формулой
X' = А-1 У = А-1 (У + А) = А-1 У + А-1 А = Х + А-1 А. (5)
Полученный вектор X' представляется в виде суммы вектора Х и вектора помехи А, над которым выполнено обратное преобразование. На последнем этапе вектор X' преобразуется в матрицу размера тп, описывающую восстановленное изображение Р с добавленной к нему помехой А' = А-1 А.
Как уже отмечалось, основной недостаток одностороннего стрип-преобразования — слишком большой размер матрицы А, равный тптп (число элементов этой матрицы равно квадрату числа фрагментов, на которые разбито изображение).
Матрицы В и А, используемые при двустороннем стрип-преобразовании, имеют существенно меньшие размеры (при т = п общее число их элементов равно удвоенному числу фрагментов изображения). Это облегчает их формирование и хранение.
Исходное изображение Р
I
Разбиение на фрагменты (фрагментация)
Вектор X размера тпх 1
I
АХ
Матрица X размера тхп
I
I
ВХ ХА ВХА
Л 23
Объединение фрагментов (дефрагментация)
Преобразованное изображение
Рис. 1. Варианты двумерного стрип-преобразования
При передаче изображения с использованием двустороннего стрип-преобразования в канал связи поступает изображение Z = BXA, полученное в результате двустороннего стрип-преобразования исходного изображения Р. В канале к нему добавляется импульсная помеха А (блочная матрица размера mn), в результате чего на выходе канала имеем изображение Z' = Z + А. На приемном конце изображение Z' подвергается обратному двустороннему преобразованию для получения матрицы результирующего изображения P'. Оно описывается формулой
P' = A-1 Z'B-1 = A-1 (Z + А) B-1 = A-1 ZB-1 + A-1 AB-1 =
= P + A-1 AB-1. (6)
В соответствии с (6) получатель увидит исходное изображение P с добавленной к нему в канале помехой, к которой применено обратное двустороннее стрип-преобразование.
При использовании данного метода удобно взять матрицы A и В равными, так как это упростит вычисления, а также сэкономит память, если применять метод на практике. Тогда уравнение (2) примет вид
Z = AXA,
где A — ортонормированная матрица. Уравнение (6) также упростится:
P' = P + AT ААт.
(7)
(8)
Для дальнейшего упрощения преобразования удобно использовать симметричную матрицу A. В этом случае обратное преобразование совпадает с прямым и исчезает необходимость отдельно хранить или вычислять обратную матрицу. Помеха на выходе системы будет выражаться формулой А' = AAA.
В равенствах (1)—(5) и других формулах этого раздела проводится умножение обычных числовых матриц А, В на блочные матрицы X, Y, Z, элементами которых являются фрагменты изображений. При этом используются следующие правила.
1. Сложение блоков (фрагментов). Отдельные блоки (фрагменты) матриц изображений п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.