АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 85, № 4, с. 349-355
УДК 524.6-34
СТРУКТУРА АО-ДИАГРАММЫ ДЛЯ ПОТОКА БОЛЬШОЙ МЕДВЕДИЦЫ
© 2008 г. С. В. Верещагин, В. Г. Рева, Н. В. Чупина
Институт астрономии Российской академии наук, Москва, Россия Поступила в редакцию 20.10.2007 г.; принята в печать 26.10.2007 г.
Рассмотрены кинематические неоднородности (группы звезд) в короне потока Большой Медведицы. Показано, что ориентация большой оси эллипса ошибок для каждой конкретной звезды определяется ее положением относительно собственного апекса. Использован предложенный авторами ранее метод АД-диаграмм. Статистический анализ подтвердил достоверность существования групп звезд в короне потока Большой Медведицы.
PACS: 98.35.Df, 98.10^, 97.10.Wn
1. ВВЕДЕНИЕ
Кинематические неоднородности в короне потока Большой Медведицы (БМ) обнаружены в работе [1]. Использовался специально разработанный метод АД-диаграмм. АД-диаграммы позволяют наглядно представить расположение векторов пространственных скоростей по отношению к апексу [2]. Как оказалось, в короне потока БМ имеются кинематически связанные группы численностью от 8 до 12 звезд. В пространстве эти группы не локализованы, располагаясь практически по всей периферии короны потока. Данная работа дополняет результаты [1] вероятностной оценкой достоверности существования групп, а также исследованием связи между положениями звезд и ориентацией осей эллипсов ошибок. В частности, уделено особое внимание поиску причин в различии ориентации эллипсов ошибок для звезд, входящих в состав кинематических групп.
Мы воспользовались построенными ранее моделями потоков [3], позволившими наглядно представить распределение проекций векторов собственных движений на плоскости. Выявлены закономерности в положениях дуг "звезда — апекс звезды" и эллипсов ошибок для групп в короне потока.
2. АД-ДИАГРАММА
Напомним, что АД-диаграмма представляет собой прямоугольную проекцию экваториальной системы координат с нанесенными индивидуальными апексами звезд. Для ее построения необходимо определить точки, где векторы пространственных скоростей звезд, помещенные
своими началами в точку наблюдений, пересекают небесную сферу.
На рис. 1 приведена AD-диаграмма для потока БМ. Использована выборка звезд, полученная в [1]. Брались одиночные звезды, поскольку орбитальные движения в двойных и кратных системах искажают пекулярные собственные движения и лучевые скорости. Кроме того, брались звезды с малыми относительными ошибками параллаксов ап < 0.22, включенные в состав потока не менее, чем двумя разными авторами.
На рис. 1 звезды ядра с очень незначительными отклонениями расположены вдоль показанной кривой линии — проекции большого круга небесной сферы, проходящего через центр ядра потока и его апекс. На рис. 2 представлена диаграма, в основном повторяющая рис. 1 с добавлением эллипсов ошибок. Эллипсы ошибок вычислялись по стандартным формулам, приведенным для каталога "Hipparcos" (HIP) в [4]. Обращает на себя внимание сходство ориентаций эллипсов внутри групп и ядра, с одной стороны, и отклонение касательных к траекториям "звезда — апекс" (показанных отрезками прямых линий на рис. 2) от больших осей соответствующих эллипсов, с другой стороны. Отметим, что на рис. 1 звезды короны расположены по всей диаграмме с заметным увеличением концентрации к центру (распределение плотности по радиусу показано далее на рис. 6). Необходимо отметить, что в области короны заметны локальные сгущения точек, обособленный характер которых подчеркивается сходством ориентации осей эллипсов ошибок (рис. 2) [1, рис. 1, 2]. На рис. 2 видно, что многие эллипсы в сгущениях ориентированны большими осями преимущественно вдоль касательных к направлениям "звезда — апекс".
20°
0
-20 -40
-60
-80
240 260 280 300 320 340 360° А
Рис. 1. А^-диаграмма потока БМ. Кинематические неоднородности: точки в квадратиках — группа 1, крестики — группа 2, звездочки — группа 3. Отдельные точки — ядро. Косой крестик в центре — средний апекс потока (Абм = = 303.1°, Ббм = —34.9°). Объяснение сплошной кривой см. в тексте (разд. 2).
20°
0
-20 -40
-60
-80
240 260 280 300 320 340 360°
А
Рис. 2. Эллипсы ошибок. В центрах эллипсов — отрезки касательных к большим кругам, проходящим через положение звезды и апекс. Длины отрезков пропорциональны величине угла Л. Показаны части больших кругов для характерных звезд групп (штриховые кривые) и ядра (сплошная кривая). В левом верхнем углу показан масштаб для угла Л.
. А-
СО
100
200
300(
а
Рис. 3. Кинематические неоднородности на АЛ-диаграмме: жирные точки — звезды ядра, квадратики — звезды группы 1, крестики — группы 2 и звездочки — группы 3. Штриховые стрелки — собственные движения звезд модели, сплошные стрелки — звезд групп и ядра. Штриховая кривая — проекция большого круга, проведенного через апекс и антиапекс ядра.
0
3. СХОДСТВО НАПРАВЛЕНИЙ ВЕКТОРОВ СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ
Обратимся к рис. 3, где показано расположение звезд групп в экваториальной системе координат. Стрелками нанесены векторы собственных движений, построенные по компонентам ца и из HIP. На рис. 3 видим, что звезды расположены практически по всей плоскости координат. На их фоне выделяется ядро, компактно расположенное в области с координатами а & 170° и 5 & 50°, звезды которого обладают сходством не только положений, но и векторов собственных движений.
На рис. 3 показаны векторы собственных движений для звезд простой модели идеального потока [3]. В модели 46 звезд равномерно распределены по поверхности небесной сферы. Собственные движения всех звезд одинаковы по модулю и равны 200 мсек. дуги, направлены строго к апексу потока БМ с координатами АБМ = 303.1°, D^ = -34.9°. Поле векторов получено с помощью формул
ца = 0.2sin ф, = 0.2cos ф,
в которых угол ф, в свою очередь, находится из формул
sin Xa,БМ sin ф = cos DБМ sin(Абм - а),
sin Ха,БМ cos ф = sin DБМ cos 5 —
— cos DБМ sin 5 cos(A^ — а),
где sin Ха,БМ — угловое расстояние между звездой и апексом БМ, а, 5 — экваториальные координаты звезды. Из рис. 3 хорошо видно, что направления
векторов собственных движений зависят от положений точек на плоскости координат. Звезды, входящие в состав групп, имеют собственные движения по направлениям, сходные с модельными, что подтверждает общую направленность движений к единому апексу. Различия по модулям обусловлены как разной удаленностью от апекса/антиапекса, так и различиями расстоянияний звезд от Солнца.
4. НАПРАВЛЕНИЯ ОСЕЙ ЭЛЛИПСОВ ОШИБОК
Эллипсы ошибок представляют собой области неопределенности в положениях точек на графиках. Если между ошибками отдельных параметров имеется зависимость (корреляция), то чем в большей степени скоррелированны ошибки, тем более вытянутым будет эллипс. В том случае, если корреляции между ошибками отсутствуют, эллипс превратится в окружность.
Эллипсы ошибок несут информацию не только о величинах ошибок астрометрических параметров, но и о взаимном расположении звезд и их апексов, о чем мы будем говорить ниже. Отметим пока лишь то, что для групп и ядра характерно внутреннее сходство в расположении эллипсов на ЛБ-диаграмме (рис. 2).
Итак, рассмотрим положения звезд и их апексов в проекции экваториальной системы координат на плоскость и спроецируем на нее круги небесной сферы, проведенные через положения звезд и их апексы. Для этого рассмотрим сферический треугольник "звезда (Б) — апекс (А) — полюс мира (Р)", представленный на рис. 4. Из этого треугольника найдем угол в между направлениями
Параметры кинематических групп, полученные в результате статистического анализа
Номер группы Число звезд в группе, п ^min. град /111:1 \ . град 5', кв. град -^min. град -^шах. град 5'к, кв. град пк <Р>, (кв. град) 1 fluni f Р(п) ^min ^max
1 13 18 37 666 28 65 10810 43 0.004 2.664 0.000004 0.82 8.10
2 12(13) 21 28 588 26 54 7037 43 0.006 3.528 0.0002 1.37 9.59
3 5(8) 14 20 266 12 32 2764 54 0.02 5.32 0.1738 1.97 11.18
от звезды на полюс мира и на апекс, а также длину дуги SA, обазначенную как Asa. Используем последовательно формулы, полученные из условий решения сферического треугольника SAP:
sin Asa sin в = cos ó a sin(aA — as)
sin Asa cos в = sin óa cos ós —
— cos óa sin ós cos(aA — as),
cos Asa = sin óa sin ós + cosóa cos ós cos(aA — as),
где as ,ós — экваториальные координаты звезды, aA,óa — экваториальные координаты апекса.
С помощью угла в рассчитаем координаты (a, ó) "текущей точки дуги" (задаваемой ее угловым расстоянием A от точки S) с помощью формул, следующих из решения сферического треугольника "S — (a, ó) - P":
sin ó = cos A sin ós + sin A cos ós cos в,
cos ó sin(a — as) = sin A sin в,
cos ó cos(a — as) = cos A cos ós — sin A sin ós cos в.
При этом значения A изменяются в пределах от 0° до Asa. Для построения проекции большого круга мы брали значения угла A в пределах от 0° до 360°.
Ввиду многочисленности построенных графиков, для экономии места на рис. 5 представлена
A
S
Рис. 4. Сферический треугольник "звезда — апекс звезды — полюс мира ^У'.
только часть полученных результатов. Мы видим, что сходство направлений больших осей эллипсов в группах в принципе означает сходство положений кривых на рис. 5, которые укладываются в "пучок". Однако не для всех звезд кривые укладываются в "пучки". Часть эллипсов, как видно из рис. 2, не соответствуют общему направлению осей в группе, хотя это не влияет на статус членства звезды в группе. Особенность положения одного из таких эллипсов, показанного на рис. 5, связана с положением соответствующей кривой, расположенной вне "пучка", что, в свою очередь, определилось из расположения звезды относительно апекса.
5. СЛУЧАЙНЫЕ флуктуации ПЛОТНОСТИ
Проделаем статистический анализ расположения точек на АБ-диаграмме, показанной на рис. 1, и попробуем ответить на вопрос о том, не являются ли найденные нами группы случайными флуктуаци-ями плотности? Для относительно редких, случайных, независимых событий в пространстве координат А и Б используем распределение Пуассона. Рассмотрим области диаграммы, занятые группами (рис. 1),
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.