РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 4, с. 358-363
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 538.566.2:621.372.8
СТРУКТУРА ПОЛЯ И СКОРОСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ПЛОСКИХ ГРАНИЦАХ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ СРЕД С ВЫСОКОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ, ВОЛНА ЦЕННЕКА
© 2015 г. В. В. Шевченко
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: sto@cplire.ru Поступила в редакцию 02.10.2014 г.
Отмечено принципиальное отличие физических свойств пограничных электромагнитных волн на границах высоко проводящих сред от хорошо известных свойств поверхностных волн, направляемых диэлектрическими волноводами. Подтвержден ранее установленный автором факт, что все три скорости таких волн, фазовая, "групповая" и энергетическая, оказываются разными, т.е. "групповая" скорость не равна энергетической. Установлено также, что получаемая общепринятым способом "групповая" скорость не имеет обычно придаваемого ей физического смысла, поскольку может быть больше скорости света, а энергетическая скорость, т.е. скорость переноса волной энергии, как и положено, имеет величину, меньшую скорости света в свободном пространстве. Показано, что нет основания предполагать, что в структуре поля рассматриваемых волн, и в частности волны Ценнека, реализуется эффект Брюстера. Дано обоснование использования поверхностного импеданса Леонто-вича на направляющей границе среды при описании свойств пограничных поверхностных волн.
DOI: 10.7868/S0033849415040130
ВВЕДЕНИЕ
В прикладной электродинамике [1—8] при исследовании свойств пограничных поверхностных волн, направляемых плоскими, а также цилиндрическими границами электромагнитных сред, обычно применяют следующие два типа теоретических моделей сред: электропроводящие среды с высокой проводимостью и диэлектрические среды с малыми потерями в них энергии поля. При этом свойства обоих типов сред можно описать относительной диэлектрической проницаемостью в обобщенном понимании, т.е. для изотропной среды — безразмерной скалярной комплексной
величиной е = е/ - /егде при гармонической зависимости поля ехр(/ю?) от времени ? с круговой
частотой ю величина в11 > 0 (пассивные среды, поглощающие энергию поля). Для проводящих сред
е/ может быть как положительной (в1 > 0 — влажная почва, соленая, в частности морская, вода [9]), так и
отрицательной (в1 < 0 — металлы [6, 10]), при этом предполагается, что в области применяемых частот выполняется соотношение [2, 6, 9, 10]
1 < |б '\ < 6// =—, (1) 1 1 60Ю
где а — удельная проводимость среды, е0 — размерная постоянная вакуума. Для обычного же диэлектрика (в1 > 1 [1—8]) и газовой плазмы (б/ < 1, включая в1 < 0 [6, 11] ) считается, что е// <§ е/ .
Исторически сложилось так, что хотя первыми исследованиями пограничных поверхностных волн в начале прошлого века были работы о волнах на границах сред первого из указанных типов, в случае плоской границы это работы по так называемой волне Ценнека [2, 7, 8], но к настоящему времени исследованными и понятыми лучше оказались поверхностные волны на границах сред второго типа: поверхностные волны диэлектрических волноводов [1—8]. В частности, при пла-нарной геометрии это поверхностные волны на спаренных границах диэлектрика, т.е. волны, распространяющиеся вдоль диэлектрической пластины. Развитый для таких волн метод исследований состоит в следующем [1—8]. Сначала рассматриваются поверхностные волны диэлектрического волновода без учета потерь их энергии,
т.е. при б// ^ 0 в пределе с действительным значением в = в1. Это позволяет рассчитать структуру поля направляемых волн и их физические параметры, в частности скорости: фазовую, групповую и энергетическую, которые в этом случае являются вещественными, т.е. вполне физическими величинами. При этом согласно теореме Леонтовича— Рытова—Лайтхилла [12—14] групповая скорость волн оказывается равной энергетической скорости, т.е. скорости переноса волной энергии. Затем
на основании того, что при учете потерь (в11 ф 0) структура поля поверхностной волны сохраняется качественно, а параметры волн — приближенно
количественно, энергетическим методом малых возмущений рассчитывается требуемый коэффициент затухания волны из-за потерь энергии [5]. Если необходимо, могут быть вычислены также вещественные поправки к параметрам волны, в частности к скоростям, тем же энергетическим методом малых возмущений.
Аналогичный метод эффективно применяется при расчете параметров волн, распространяющихся в металлических полых волноводах [2, 3, 5, 6]. Сначала также рассматриваются волны, распространяющиеся без потерь в волноводе с идеально
проводящими (е11 = да) стенками, а затем на основании того, что при учете потерь (е11 ф да) структура поля волн сохраняется качественно, а параметры волн — приближенно количественно, энергетическим методом малых возмущений вычисляется коэффициент затухания волны и поправки к параметрам волн.
Этот метод, однако, оказался неприменимым при исследовании поверхностных волн на открытых границах высоко проводящих сред, поскольку без учета потерь энергии, т.е. в пределе при
6// = да, поверхностная волна качественно и количественно существенно изменяется, превращаясь в волну другого вида: в плоскую волну в полупространстве, скользящую вдоль границы среды и в отличие от поверхностной волны переносящую бесконечную мощность, что уже не является малым возмущением. В таком случае нельзя применять энергетический метод малых возмущений.
Таким образом, при исследовании пограничных поверхностных волн как на плоских, так и на цилиндрических (провод Зоммерфельда [1]) границах сред первого из указанных типов приходится рассматривать среды непосредственно с комплексной проницаемостью (1), а сами волны с нефизическими параметрами: формально вводимыми комплексными фазовой и групповой скоростями. Только энергетическая скорость оказывается вещественной [15]. Несмотря на исследования в течение прошедшего столетия, такие волны остаются недостаточно изученными, что приводит к различным мифам относительно их свойств, особенно это относится к волне Цен-нека [16].
Данную работу следует рассматривать как продолжение опубликованной в [15], в которой получены общие итоговые результаты.
£о
ЕЕп
Рис. 1. Плоская граница электропроводящей среды.
нитной среды с высокой проводимостью (вдоль оси г, рис. 1) получены и представлены в [15] в виде
Н = F(y)exp[/(юt - у£ог)],
Г(у) = А/ехр(-а+коУ) при У - 0, |ехр(а_к0у) при у < 0,
Еу = -С о у{ 111 Нх, В, = ^ о | ^1 Нх [е I [а _е
(2)
(3)
где А — амплитудная константа, к0 = ю/с = 2п/Х 0, с — скорость света, — длина волны в свободном
пространстве, ^ 0 = (^ о/б о)1'2, 80 и ц0 — параметры вакуума,
у — у/ - /у7/, уу11 > 0,
/ • // /2 ,ч1/2
а + = а+ - гау = (у -1) ,
/ , • // /2 ч 1/2
а_ = а- + ¡а_ = (у -е)', у = (1 + а+)^2 = 1 б/ + 3)-,
а + =
а_
1-У/2
2е//)
//V/2
284 28//!
1 ^ - / Г1/+1
28
//
28
//
1 -еМ + /+ в/ - 1
28
//
28
//
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
1. СТРУКТУРА ПОЛЯ ПОГРАНИЧНОИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ
Компоненты поля двумерной модели гармонической по времени I с частотой ю поверхностной электромагнитной волны, распространяющейся вдоль границы электропроводящей немаг-
На рис. 2 показано распределение поля поверхностной волны около границы среды; на рис. 3 стрелками указаны направления движения фазового фронта волны над и под направляющей границей, т.е. вне и внутри среды. При этом указанные углы: угол скольжения падающего поля волны на границу среды 9+ и угол прохождения
У
г
II
Рис. 2. Локализация поля поверхностной волны около границы среды.
Рис. 3. Направления движения фронта волны вне и внутри среды.
поля в среду под границей ф имеют следующие значения:
аг^
а
//
а
//
2
2б// )
1 +
6/ + 1
2б
//
//
= п - aгctg = агс^ =
У
агс^О/ = О/ =
а_ а_ Чб
1 -
У
8/ - 1 28 //
(9)
(10)
Из этих результатов видно, что указанные углы связаны приближенным соотношением
Ф/0+ = 2(1 -8 V е//),
но конечном значении 8//, при котором только и могут существовать поверхностные волны, у них эти углы различаются почти в два раза (11).
2. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ
Поскольку полученный коэффициент замедления движения фазы волны у в (4), (6) является комплексной величиной, то, как отмечено выше, вводимые по стандартным правилам фазовая и групповая скорости тоже оказываются комплексными: </р = ^ + Ы^, = V^ + Ы^, т.е. с нефизическими значениями,
(11)
которое переходит в равенство ф/0 + = 2 при
8// ^ да.
Здесь надо отметить следующий факт, что в ряде публикаций (см., например, [2, 7]) структуру поля рассматриваемых пограничных поверхностных волн (конкретно, волны Ценнека) связывают с предполагаемой реализацией в ней эффекта Брюстера, при котором отсутствует отраженная от границы среды волна. Отраженной волны при этом действительно нет, но само предположение ошибочно, поскольку при эффекте Брюстера должно бы выполняться равенство углов ф = 0+ в пределе при 8// ^ да. Конечно, это равенство выполняется в том смысле, что при е// ^ да в пределе ф = 0 = 0+, но при любом, как угодно большом,
. 1 _у* _ у/ + /у//
Ур ~ук0 ~~У ' _ |у|2" _у/2 + у//2с
^ =
йт й(ук0)
йюу йт
-1
с =
у* + тй у*/й т |у + тй у/йЩ2
(12)
(13)
Для использования этих выражений в физическом смысле при выполнении условия у// <§ у/ у коэффициента замедления волны у (4), казалось бы, достаточно отбросить мнимую часть, так это обычно и делают. Либо таким же образом при аналогичных условиях можно отбросить мнимые части непосредственно у фазовой и групповой скоростей, что приведет к почти таким же количественным результатам [15]. Однако если для фазовой скорости это можно рассматривать как естественную процедуру, то для групповой скорости с качественной точки зрения такой прием вы-
У
У
г
ь
1
ь
зывает сомнения в том, что эта скорость будет иметь обычно придаваемый ей физический смысл, поскольку она оказывается не равной энергетической скорости (см. [15]).
Явные выражения для полученных таким образом фазовой и "групповой" скоростей приведены в [15] в виде
/
1 +
1 + -
V
2б
//2
1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.