ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 2, с. 372-378
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
СТРУКТУРА УДЕРЖИВАЮЩЕЙ ГЛЮОННОЙ СТРУНЫ В МЕТОДЕ
ВАКУУМНЫХ КОРРЕЛЯТОРОВ
© 2009 г. И. Е. Козлов1),2), М. Н. Чернодуб1)
Поступила в редакцию 21.03.2008 г.; после доработки 29.09.2008 г.
Изучается структура хромоэлектрической струны в евклидовой формулировке теории Янга—Миллса при помощи многоточечных корреляторов петли Вильсона с тензорами напряженности глюонного поля. Показано, что локальные плотности действия и квадрата топологического заряда в окрестности статической струны должны быть заметно меньше соответствующих вакуумных значений вдали от струны. Полученные аналитические результаты согласуются с результатами численного моделирования теории Янга—Миллса на решетке.
PACS:11.15.Tk, 12.38.Lg
1. ВВЕДЕНИЕ
Согласно общепринятой гипотезе удержание кварков и антикварков внутри бесцветных адронов происходит из-за образования хромоэлектрической струны КХД. Хромоэлектрические потоки между кварками и антикварками, внешне напоминающие струны, действительно были обнаружены в ходе численного моделирования теории Янга— Миллса на решетке [1]. В этих исследованиях было найдено, что хромоэлектрическая струна сжимается в тонкую трубку [2, 3], причем плотность энергии хромоэлектрического поля на ее оси возрастает по отношению к вакуумному среднему [4, 5]. Плотность глюонного действия (или, что тоже самое, глюонного конденсата), напротив, подавляется в непосредственной близости от оси струны, что находится в соответствии с правилом сумм, обсуждаемым в [6]. Сильное хромоэлектрическое поле струны также оказывает влияние на распределение различных локальных конденсатов [7].
В общем случае логично предположить, что присутствие хромоэлектрических струн должно оказывать влияние и на распределение плотности топологического заряда. Результаты численных вычислений, проводившиеся сначала с использованием процедуры "охлаждения" (cooling) [8, 9], а потом и в неохлажденном вакууме [10], показали, что величина топологической восприимчивости на оси струны действительно подавляется. Также было обнаружено, что увеличение длины струны приводит к расширению области подавления
'-'Институт теоретической и экспериментальной физики,
Москва, Россия.
2)Московский государственный университет, Россия.
величины топологической восприимчивости в направлении, ортогональном к оси струны. Таким образом, структура струны, и в частности ее форма (ширина), может быть изучена на основе анализа информации о поведении различных локальных величин вблизи ее оси. Роль таких переменных в работах [8—10] играли величины плотности топологического заряда и глюонного конденсата, для измерения которых в непосредственной близости от струны были введены соответствующие "пробники", речь о которых пойдет далее. Отметим также, что в реалистическом случае расширение размеров струны происходит за счет квантовых флуктуаций струны в направлении поперечном к ее оси. Геометрический центр струны размывается в соответствии с распределением Гаусса [11]. Мы этот эффект не учитываем.
Калибровочно-инвариантный формализм полевых корреляторов [12] является хорошо зарекомендовавшим себя методом изучения различных непертурбативных свойств КХД-вакуума [13, 14]. В частности, полученная этим методом аналитическая оценка величины топологической восприимчивости [15] в пределах статистических ошибок согласуется с результатами расчета этой величины при помощи численного моделирования. Следует отметить, что при вычислениии топологической восприимчивости в работе [15] не учитывался вклад легких кварков [ 16].
Применяемый в настоящей работе метод вакуумных корреляторов [12] позволяет связать структуру хромоэлектрической струны с глюонным конденсатом. Следует еще раз подчеркнуть, что эффект "дрожания" струны (т.е. квантовые флуктуации профиля струны, эффективно приводящие к
его утолщению и значительному размыванию величин топологической плотности и глюонного конденсата в плоскости, ортогональной к оси струны) не принимается далее во внимание. Предметом настоящего исследования является "голая" струна, обладающая конечной физической шириной.
2. метод вакуумных корреляторов
Центральным объектом метода является элемент алгебры вп(М)
(х,хо) = Ф(хо,х)Р^и (ж)Ф(ж,жо), (1)
где = Та — тензор неабелевого поля = = д Аа - д,Л, + д/аЬсЛ,,. Здесь Та, а = 1, . N2 — 1, — генераторы калибровочной группы БиN). В выражении (1) нелокальная величина Ф(х,х0) = Ф^х0,х) обозначает линию Швингера:
Ф(х,х0) = V ехр
хо
—гд А,(г)йг ,
О,а(х\,х2] хо)
д2
= —Тг[^(х1,хо)^а/з(х2,хо)],
Корреляционная функция (3) может быть представлена в виде
„а/3 (г) = (\а 5„в — 5а О(г2) + (4)
+
2 д_
дгь
а
д
дг,
(га5и@ — г@ 5„а) —
(га — 5,а)
О\(г2),
где каждая скалярная функция О и О1 состоит из двух частей: пертурбативной и непертурбативной. В соответствии с решеточными вычислениями [17, 18] две упомянутые выше структурные функции могут быть описаны следующим образом:
Я(г2) = Аое~ ^ + Р-Ае~
\г\
(5)
А(г2 ) = Л1в-\'\/тд +
\г\
(2)
Интеграл от неабелевого калибровочного поля Л,и = ТаЛаи берется вдоль ориентированного контура Сх,х0, натянутого между точками х0 и х евклидова пространства-времени; V — упорядочение экспоненты в выражении (2) — обеспечивает его калибровочную ковариантность. Под действием калибровочного Би^)-преобразования О величина (2) преобразуется ковариантным образом в точках х и у:
Ф(х,у) — О(х)Ф(х,у)О(у).
Линии Швингера входят в определение нелокального объекта (1) таким образом, что (1) преобразуется, как локальная величина, расположенная в точке х0:
(х,х0) — О(х0)Р,и(х,х0)Оt(xо).
Из величины (х, х0), преобразующейся по присоединенному представлению калибровочной группы, можно составить различные калибровочно-инвариантные объекты, среди которых простейшим является двухточечный коррелятор
(3)
который играет очень важную роль. Зависимость коррелятора от базисной точки х0 можно опустить при выборе контуров всех линий Швингера в виде прямых линий, связывающих точки х1 и х2. В этом случае коррелятор (3) становится функцией единственной переменной г = х1 — х2.
где корреляционные длины Тд и Л, так же как и коэффициенты Лг и Ьг, г = 0,1, могут быть определены исходя из решеточных данных. В выражениях (5) первые из двух слагаемых обусловлены непертурбативной составляющей, в то время как последние слагаемые, содержащие расходящийся на расстояниях \г\ — 0 множитель 1/\г\4, обусловлены пертурбативной составляющей.
Простейший нетривиальный коррелятор (4) определяет лидирующий вклад в различные непер-турбативные наблюдаемые [13, 19]. Дело в том, что согласно предположению о стохастических свойствах вакуума считается, что вклады во все наблюдаемые, идущие от всевозможных корреляторов высших порядков, подавлены по сравнению с соответствующими вкладами от двухточечных корреляторов. Это предположение также известно как гауссова доминантность. Принимая его, мы полагаем, что с двухточечным коррелятором не только связан главный вклад в произвольную наблюдаемую, но и то, что произвольный 2п-точечный коррелятор может быть выражен через билокальный, или, иначе говоря, двухточечный, коррелятор (4) следующим образом:
(Га1 (1).а2(2)...Та2п(2п))~ (6)
~ (5а1 а2... 5а2п-1 а2п) х х (^(1)^(2))... (Tг.^(2n — 1)Р(2п)) + + перестановки.
В исследовании структуры хромоэлектрической струны используется метод, в точности соответствующий изложенному ранее в [20]. Сначала рассмотрим калибровочно-инвариантную величину, заданную следующим квантовым средним:
(7)
(х) = (Р,и (х)) с =
1
х
q
{Тг^(х,х0)\У(СХо)) (Тг \¥{С))
= (ТгФ (ж0, х)Р(а, (х)Ф(х,х0)]У (СХ0)) (Тг"\¥(С))
которая схематично представлена на рис. 1. Петля Вильсона СХ0 представляет собой мировую линию мезона, состоящего из кварка q и антикварка (¡, расположенных на расстоянии К друг от друга. Мировая траектория кварк-антикварковой пары, как обычно, выбирается в форме прямоугольника С = Т х К. В точке х0 к контуру петли Вильсона присоединяются две линии Швингера, Ф(х0,х) и Ф(х,х0) = Ф^(х0,х). Эти линии Швингера соединяют прямоугольную петлю с элементарным пла-кетом (х), тем самым обеспечивая калибровочную инвариантность объекта в целом. Форма линий Швингера наглядно продемонстрирована на
рис. 1. Физический смысл величины (7) следующий: введенный объект является пробником, определяющим в точке х ци-компоненты глюонного потока, наведенного кварком q и антикварком (¡, перемещающимися вдоль замкнутого контура С. В целях удобства далее будет рассмотрен случай нераспадающегося статичного мезона: Т ^то.
Величина (7) может быть расчитана в гауссовом (билокальном) приближении, и результат вычисления выглядит следующим образом [20]:
•¡¡и(х) = - ! ЛОав(у)0^ав(х - у). (8)
Здесь и далее опущены поправки, выходящие за рамки лидирующего порядка. На основе аналитической формулы (8) с учетом анзаца (4) и параметризации (5) можно показать, что хромоэлектриче-ский поток между кварками действительно сжимается в трубку (струну) конечной ширины. Значение вакуумного ожидания хромоэлектрического поля вне границ статичной струны равно нулю. Отсюда авторы работы [20] заключили, что формирование удерживающей хромоэлектрической струны может быть хорошо описано в рамках метода полевых корреляторов.
3. ГЛЮОННЫЙ КОНДЕНСАТ В ОКРЕСТНОСТИ СТРУНЫ
Настоящая работа посвящена обобщению подхода, успешно примененного в работе [20]. Для начала обсудим влияние струны на глюонный конденсат.
Рассмотрим связанный коррелятор особой формы, а именно включающий в себя два плакета, играющих роль пробников:
^с I s _ 9 N (Тг^ш(ж1,ж0)^1_ш{х2,х0)Ш{СХо)) _
b»vaßWl,X2) - 2vr2 (W(C)) ~
= g2N (Tr^ijxo, xi)FßV{x^i{xi, хо)Ф2{хо, x2)Faß{x2)^2{x2, X0)W{Схо)) ~ 2тг2 (Ti-W{C))
где использованы обозначения, в точности соответствующие приведенным в (7). Графически, коррелятор (9) изображен на рис. 2.
Если обе точки x\ и x2 устремить в одну, x\ — x и x2 — x, то квантовое среднее (9) в случае полностью совпадающих плакетов, PßV(x\) = Paß(x2),
приобретает вид
S2(x) — »V — 2yj-2
Q2N
(x,x) = Z-Tx (10)
(ТгГМ1У(х)ГМ1У(х)Ф(х, xp) W(CXo)Ф(жр,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.