МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2012
УДК 532.584:532.59:551.465.78
© 2012 г. В. А. КАЛИНИЧЕНКО, Ю. Д. ЧАШЕЧКИН
СТРУКТУРИЗАЦИЯ И РЕСТРУКТУРИЗАЦИЯ ОДНОРОДНОЙ СУСПЕНЗИИ
В ПОЛЕ СТОЯЧИХ ВОЛН
Впервые экспериментально зарегистрирован процесс формирования пространственно упорядоченной тонкой структуры в первоначально равномерной взвеси мелких частиц в поле двумерных стоячих поверхностных гравитационных волн в прямоугольном сосуде, колеблющемся в вертикальном направлении. Определены параметры структурированных областей в сосудах как с отдельными вихревыми рифелями, так и с их группами, шероховатым песчаным и гладким участками дна для первой и второй волновых мод. Установлено, что изолированные структурированные области образуются у дна или вблизи свободной поверхности и постепенно заполняют всю толщу жидкости. Минимальные масштабы структур лежат в диапазоне стоксовых масштабов, максимальные определяются геометрией и энергетикой основного течения. Во всех проведенных опытах структуризация сохранялась в течение всего интервала волнового движения суспензии и исчезала в течение нескольких минут после прекращения параметрического возбуждения волн.
Ключевые слова: суспензия, стоячая волна, дисперсная структура, вихревой рифель, лабораторный эксперимент.
Динамика суспензий — жидкостей с взвешенными твердыми частицами — традиционный объект исследований в теоретической и прикладной механике жидкостей. Научный интерес представляют разработка моделей переноса вещества нестационарными течениями [1], определение условий накопления дисперсной фазы в некоторых частях потока [2] и неравномерного осаждения частиц на твердых поверхностях. На практике суспензии используются во многих технологических процессах разделения компонент (например, обогащение руд), фильтрации, ускорения технологических процессов взвешенными катализаторами. Динамика дисперсных систем зависит от состава фаз, размеров и формы частиц, а также от особенностей динамического процесса.
Большое внимание уделяется изучению структуры суспензий в вихревых и волновых процессах; в первом случае как основы многих технологий, во втором — с ориентацией на процессы в окружающей среде. Перенос веществ в гидросфере, как правило, сопровождается образованием суспензий. Седиментация частиц формирует разнообразные донные формы [3], среди которых выделяют периодические мелкомасштабные рифели на мелкой воде [4] и крупномасштабные песчаные волны в глубоких бухтах [5].
Механизмы переноса вещества и процесс образования донных форм под действием волн активно изучаются в естественных условиях [6] и продолжительное время моделируются в лабораториях [7]. В основном анализируются механизмы непосредственного взаимодействия волн с деформируемых дном, формирования и размывания волновых рифелей, перехода донных осадков во взвешенное состояние и перераспределения вещества вихревыми компонентами течений [2, 8, 9].
Менее полно исследовано поведение суспензий в толще жидкости, вовлеченной в волновое течение. В математических моделях волн в неоднородных средах наряду с регулярно возмущенными функциями существует богатое семейство сингулярно возмущенных функций, характеризующих тонкоструктурные компоненты [10], влияю-
щие на диссипацию, локализацию завихренности и перенос вещества. В частности, в ряде опытов отмечен эффект концентрации растворимых примесей (подкраски) на тонких прослойках в поле присоединенных внутренних волн в непрерывно стратифицированных средах [11].
В то же время исследования процессов структуризации дисперсной фазы в суспензиях, вовлеченных в волновое движение, ранее не проводились. В данной работе впервые прослеживается процесс структуризации суспензии в поле стоячих волн в прямоугольном лабораторном бассейне.
1. Параметры течения. Рабочая среда — водная суспензия, дисперсная фаза которой образована частицами диаметром dp и плотностью рр, и характеризуется плотностью ps, кинематической вязкостью vs и концентрацией взвешенных частиц C. При малых C плотность и вязкость суспензии близки к значениям чистой жидкости: ps ~ рf, vs ~ vf. Определяющими параметрами суспензии также служат коэффициент диффузии к и скорость седиментации W (гидравлическая крупность) частиц.
Установившиеся двумерные стоячие волны в узком прямоугольном сосуде на свободной поверхности жидкости глубиной h характеризуются частотой ю и размахом горизонтальных колебаний A = H/ sh kh вблизи дна (L — длина сосуда, k = nn/L — волновое число, n — номер моды, H — высота волны). Волновое число Рейнольдса для суспензии записывается в виде Res = UbA/vs, где Ub = gHk/(2юch kh), а g — ускорение силы тяжести.
Течение определяется несколькими масштабами длины, в числе которых толщина слоя постоянной концентрации — следствие нулевого баланса между направленными вертикально вниз седиментацией и вверх диффузией ly ~ D/W, где W = gd2(s — 1)/(18v/), s = ps/р f. С колебаниями жидкости связаны два других масштаба — стоксов вязкий ~ -у/v/ю и диффузионный 5(к) ~ л/к/ю [10].
и
Шероховатость дна, влияющая на картину волнового движения, характеризуется собственным масштабом Z0, равным 2.5d, горизонтального слоя частиц песка диаметром d или 3—4 hr для рифелей высотой hr, для гладкого дна Z0 = 0 [3].
Как следствие действия нелинейности волн и вязких эффектов формируется охватывающая всю толщу жидкости система медленных стационарных циркуляционных течений с горизонтальным масштабом ~ L/2n (порядка четверти длины волны).
2. Постановка эксперимента. Генерация волнового течения над слоем донных осадков изучалась в режиме параметрического возбуждения первой или второй мод (n = 1, 2) стоячих гравитационных волн на свободной поверхности жидкости в прямоугольном сосуде размером 50 х 4 х 40 см, изготовленном из оргстекла. Бассейн размещался на платформе прецизионного вибростенда, совершающей гармонические колебания в вертикальном направлении (угловые смещения от вертикали не превышают 8') [12].
Изучались течения в режиме основного резонанса Фарадея, когда частота колебаний сосуда Q в 2 раза превышает частоту ш возбуждаемых волн. При фиксированной амплитуде колебаний сосуда s = 2 см вариации Q обеспечивали изменения крутизны волны Г = kH/2п в пределах 0.08-0.12.
Эксперименты в основном проводились с водной суспензией (чистая среда р f =1 г/см3; vf = 1сСт; h = 7—15 см), дисперсная фаза которой состояла из обезжиренных частиц алюминиевой пигментной пудры ПАП-2 (плотность материала 2.7 г/см3). Дисперсные частицы имели пластинчатую форму 30 х 30 х 0.5 мкм с эквивалентным диаметром dp = 10 мкм, их гидравлическая крупность W не превышала 10-2 см/с. Коэффициент диффузии частиц в воде при комнатной температуре составлял
к = 10 10 см2/с (по соотношению Эйнштейна [13]). Число Рейнольдса частиц оценивалось как Re ~ 10—3 по гидравлической крупности или Re ~ 2 по придонной скорости Ub.
Концентрация дисперсных частиц в опытах составляла 300—400 частиц на 1 см3. Такая малая величина практически не влияла на плотность и эффективную вязкость суспензии: рs «р f, vs « vf. Параметр инерционности частицы, характеризующий ее способность отслеживать изменения скорости потока [2], в условиях данного эксперимента равен в = 18vA/(dp2Ub) ~ 104.
В ряде экспериментов в качестве дисперсной фазы использовалась пшеничная и манная мука (непрозрачные округлые частицы dp ~ 30—50 мкм).
Для создания слоя несвязных осадков на дне сосуда применялся алюмосиликатный пропант (частицы диаметром d = 0.063 ± 0.007 см при округлости 0.8—0.9) или полидисперсный песок (d = 0.18—0.25 мм; плотность материала р = 2.65 г/см3).
Размах колебаний частиц жидкости вблизи дна на частоте первой волновой моды ш = 5.19—5.45 с-1 составлял A = 4.5—10.8 см, величина донной скорости Ub = 13.1 — 30.0 см/с. Соответствующее волновое число Рейнольдса Rew « 104. При ю = 5.36 с-1 волновое течение жидкости в сосуде с горизонтальным слоем (0.15 см) монодисперсного песка (d = 0.06 см) сопровождалось образованием в центральной части сосуда трех стационарных вихревых рифелей с неизменными параметрами: длина lr =5 см и высота hr = 0.9 см.
Регистрация волновых движений суспензии проводилась цифровой видеокамерой DIMAGE Z2 (частота кадров 24—30 к/с, F/2.8—3.6) в подвижной жестко связанной с сосудом системе координат. Последующая обработка видеокадров осуществлялась в оболочке GetData Graph Digitizer 2.22 и ImageJ 1.43u. Разрешение видеоизображения составляло 0.15 мм/пиксель.
Для оценки концентрации взвешенных частиц применялось некоммерческое ПО ImageJ 1.43, обеспечивающее построение безразмерных профилей C(x, y, t) в виде зависимости яркости каждого пикселя изображения по шкале с 256 оттенками серого вдоль выбранных контрольных прямых. На обрабатываемых видеокадрах области с повышенной концентрацией дисперсной фазы выглядели более светлыми, с меньшим содержанием частиц — темными.
Для определения пространственно-временных масштабов изменения концентрации использовалось дискретное преобразование Фурье или временного ряда значений C(t) (в фиксированной точке с шагом по времени 1/30 с), или профиля концентрации C(x, y) (в фиксированный момент времени с шагом 0.01 см). Измерения показали, что для покоящейся суспензии вариация относительной концентрации не превышает 10%. Данные приведены в декартовой системе координат, ось x которой направлена вдоль передней стенки сосуда на уровне невозмущенной свободной поверхности жидкости, а ось y — вдоль его левой боковой стенки.
3. Результаты и обсуждение. В экспериментах с волновым потоком над песчаными рифелями отмечен эффект структуризации: в первоначально однородной суспензии взвешенных частиц формировались области с повышенной и пониженной концентрациями во всем слое жидкости. Геометрия возникающих областей неоднородной концентрации характеризуется тремя различающимися масштабами, наибольший из которых определяется длиной волны, промежуточный — топографией дна, а наименьший — диссипативными свойствами жидкости и энергетикой процесса (частотой и высотой волны).
Для выявления механизма структуризации выполнены серии экспериментов с волновым потоком первоначально о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.