МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2014
УДК 532.584:532.59:551.465.78
© 2014 г. В. А. КАЛИНИЧЕНКО, Ю. Д. ЧАШЕЧКИН
СТРУКТУРИЗАЦИЯ ВЗВЕШЕННЫХ ДОННЫХ ОСАДКОВ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ НАД ВИХРЕВЫМИ РИФЕЛЯМИ
Впервые экспериментально изучен процесс формирования пространственно упорядоченных областей взвешенных осадков в поле двумерных стоячих поверхностных гравитационных волн в прямоугольном сосуде, колеблющемся в вертикальном направлении. Определены параметры структурированных областей в сосудах с отдельными вихревыми рифелями и их группами для первой и второй волновых мод. Изолированные структурированные области взвешенных осадков образуются над топографией дна и постепенно достигают свободной поверхности. Соответствующие пространственные горизонтальные масштабы определяются размерами песчаных ри-фелей; вертикальный масштаб облаков увеличивается со временем. Во всех проведенных опытах сформировавшиеся структуры сохранялись в течение всего интервала волнового движения жидкости и исчезали после прекращения параметрического возбуждения волн.
Ключевые слова: вихревой песчаный рифель, суспензия, стоячая волна, частицы дисперсной фазы, лабораторный эксперимент.
Изучение механизмов формирования поля взвешенных песчаных осадков при взаимодействии периодических волновых потоков жидкости с донными отложениями относится к одной из важнейших задач фундаментальной и прикладной гидродинамики [1—3]. Результаты натурных и крупномасштабных лабораторных исследований свидетельствуют о высокой пространственно-временной изменчивости поля концентрации взвеси над рифельным дном [4—6]. В связи с этим представляет интерес изучение механизма ресуспензии осадков как динамического процесса вовлечения донных частиц в волновой поток жидкости. Поскольку прибрежная океаническая зона и внутренние водоемы, как правило, характеризуются профилированным песчаным дном, то переход осадков во взвешенное состояние определяется сложным взаимодействием периодических волновых течений и гранулированных отложений.
В имеющихся моделях пространственно-временная изменчивость концентрации взвеси в волновом потоке описывается или с позиций турбулентной диффузии [7], или на основе конвективного переноса с учетом вихревых образований [3]. Среди немногочисленных экспериментальных работ можно выделить результаты [8, 9] о наличии мгновенных скачков концентрации взвеси на достаточно большом расстоянии от поверхности вихревых рифелей.
Менее полно исследовано поведение суспензий и взвешенных осадков в толще жидкости, вовлеченной в периодическое волновое течение. В математических моделях волн в неоднородных средах наряду с регулярно возмущенными функциями существует богатое семейство функций, характеризующих тонкоструктурные компоненты течения [10], влияющие на диссипацию, локализацию завихренности и перенос вещества. В опытах также выявлен процесс структуризации дисперсной фазы в первоначально однородных суспензиях, вовлеченных в волновое движение над профилированным песчаным дном [11, 12]. Однако остался открытым вопрос о степени влияния формы дисперсных частиц на наблюдаемые эффекты. Отметим, что в [11, 12] использовались частицы алюминиевой пудры в виде тонких пластинок.
В то же время исследования процессов формирования поля взвешенных песчаных осадков при взаимодействии периодических волновых потоков жидкости с донными отложениями ранее не проводились. В настоящей работе впервые прослеживается процесс формирования пространственно упорядоченных областей взвешенных осадков, состоящих из частиц сферической формы, в поле стоячих волн в прямоугольном лабораторном бассейне.
1. Параметры течения. Рабочая среда — вода или водная суспензия, дисперсная фаза которой образована частицами диаметром dp и плотностью pp, и характеризуется плотностью ps, кинематической вязкостью vs и концентрацией взвешенных частиц C. При малых C плотность и вязкость суспензии близки к значениям чистой жидкости ps ~ рf, vs ~ vf. Определяющими параметрами суспензии также служат коэффициент диффузии к и скорость седиментации W (гидравлическая крупность) частиц.
Установившиеся двумерные стоячие волны в узком прямоугольном сосуде на свободной поверхности жидкости глубиной h характеризуются частотой ю и размахом горизонтальных колебаний А = H/shkh вблизи дна (L — длина сосуда, k = nn/L — волновое число, n — номер моды, H — высота волны). Волновое число Рейнольдса для суспензии записывается в виде Res = UbA/vs, где Ub = gHk/(2юch kh), а g — ускорение силы тяжести.
Течение определяется несколькими масштабами длины, в числе которых толщина слоя постоянной концентрации — следствие нулевого баланса между направленными
вертикально вниз седиментацией и вверх диффузией l ~ D/W, где W = gd2(s - 1)/(18vf), s = ps/p f. С колебаниями жидкости связаны два других масштаба — стоксов вязкий
~ Vv/ю и диффузионный 8[К) ~ л/к/ю [10].
Количественными характеристиками рифелей являются их длина lr и высота hr, а также безразмерные параметры - крутизна Sr = hr/lr и безразмерный размах колебаний жидкости r = A/l. При описании рифелей также используются параметры, учитывающие характеристики потока и донных осадков. Это — мобильность осадков
у = (Аю)2/[4(s - 1)gd] и коэффициент Шилдса 0 = u*/[(s - 1)gd] = 0.5/w¥ [3]. Здесь s = ps / P f и d — относительная плотность и средний диаметр донных частиц соответственно; u* — динамическая скорость; f — коэффициент сопротивления, являющийся функцией A и масштаба шероховатости Z0, равным 2.5d, горизонтального слоя частиц песка диаметром d или 3—4 hr для рифелей высотой h, для гладкого дна Z0 = 0. В случае
ламинарного потока над шероховатым песчаным дном имеем 9 = UbVrav/[(s - 1)gd], а с
учетом поджатия линий тока над гребнями вихревых рифелей 0r = 0/(1 — nhr/lr) [3].
Как следствие нелинейности волн и вязких эффектов формируется охватывающая всю толщу жидкости система медленных стационарных циркуляционных течений с горизонтальным масштабом L/2n (порядка четверти длины волны).
2. Постановка эксперимента. Генерация волнового течения над слоем донных осадков изучалась в режиме параметрического возбуждения первой или второй мод (n = 1, 2) стоячих гравитационных волн на свободной поверхности жидкости в прямоугольном сосуде б размерами 50 х 4 х 40 см3, изготовленном из оргстекла. Бассейн размещался на платформе прецизионного вибростенда, совершающей гармонические колебания в вертикальном направлении (угловые смещения от вертикали не превышают 8') [11—13].
Изучались течения в режиме основного резонанса Фарадея для первой моды n = 1, когда частота колебаний сосуда Q в 2 раза превышает частоту ю возбуждаемых волн, или в режиме гармонического резонанса ю ~ О для второй волновой моды n = 2. При фиксированной амплитуде колебаний сосуда s = 2 или 2.5 см (n = 1 или 2 соответ-
Фиг. 1. Оптические микрофотографии частиц дисперсной фазы: а — алюмосиликат-ный пропант; б — сферические полистироловые гранулы; в — пигментная пудра ПАП-2; г — полидисперсный песок
ственно) вариации О обеспечивали изменения крутизны волны Г = кИ/2п в пределах 0.08-0.12.
Для создания слоя несвязных осадков на дне сосуда применялся алюмосиликатный пропант (частицы диаметром С = 0.063 ± 0.007 см при округлости 0.8-0.9, плотность материала р = 2.65 г/см3) или полидисперсный песок (С = 0.18-0.25 мм, той же плотности). Механизм вовлечения донных частиц во взвешенное состояние изучался на сферических полистироловых гранулах — диаметр С = 0.060+0.008 см, плотность р = = 1.05 г/см3. Оптические микрофотографии частиц, полученные на микроскопе Мо1ю-ВА410Т, приведены на фиг. 1.
Эксперименты в основном проводились с водой или водной суспензией (чистая среда ру = 1 г/см3; Vf = 1 сСт; к = 7 — 15 см), дисперсная фаза которой состояла из обезжиренных частиц алюминиевой пигментной пудры ПАП-2 (плотность материала 2.7 г/см3). Дисперсные частицы имели пластинчатую форму 30 х 30 х 0.5 мкм3 с эквивалентным диаметром йр = 10 мкм, их гидравлическая крупность Ж не превышала 10-2 см/с. Коэффициент диффузии частиц в воде при комнатной температуре составлял к = 10-10 см2/с (по соотношению Эйнштейна [14]). Число Рейнольдса частиц оценивалось как Яе ~ 10-3 по гидравлической крупности или Яе ~ 2 по придонной скорости иь.
Размах колебаний частиц жидкости вблизи дна на частоте первой волновой моды ю = 5.19—5.45 с-1 составлял А = 4.5—10.8 см, величина донной скорости иь = 13.1 — — 30.0 см/с. Соответствующее волновое число Рейнольдса Яе„, « 104. При ш = 5.36 с-1
4 Механика жидкости и газа, № 2
n h, см ш, c 1 H, см Ub, см/с lr, см hr, см W, см/с е ег
Сферические полистироловые гранулы
1 7 4.81 3.6 21.01 5.0 0.9 0.98 1.57 8.29
2 15 10.78 7.5 12.74 2.2 0.4 0.98 1.42 7.72
Пропант
1 7 4.81 3.6 21.01 5.0 0.9 32.39 0.05 0.25
2 15 10.78 7.5 12.74 2.2 0.4 32.39 0.04 0.23
волновое течение жидкости в сосуде с горизонтальным слоем (0.15 см) монодисперсного песка (d = 0.06 см) сопровождалось образованием в центральной части сосуда трех стационарных рифелей.
Характеристики периодического течения в случае первой и второй волновых мод и вихревых рифелей, используемые при анализе наблюдаемых структур взвешенных осадков представлены в размерном и безразмерном видах в таблице.
Концентрация алюминиевых частиц в опытах с суспензиями составляла 300—400 частиц на 1 см3 и практически не влияла на плотность и эффективную вязкость среды.
Регистрация картины течения проводилась цифровой видеокамерой DIMAGE Z2 (частота кадров 24—30 к/с, F/2.8—3.6) и высокоскоростной видеокамерой VS FAST (100—500 к/с) в подвижной жестко связанной с сосудом системе координат. Последующая обработка видеокадров осуществлялась в оболочке ImageJ 1.43u. Разрешение видеоизображения составляло 0.15 мм/пиксель.
Для оценки концентрации взвешенных частиц с помощью ImageJ 1.43 строились безразмерные профили C(x, y, t) в виде зависимости яркости каждого пикселя изображения по шкале с 256 оттенками серого вдоль выбранных контрольных прямых. На обрабатываемых видеокадрах области с повышенной концентрацией дисперсной фазы выглядели более светлыми, с меньшим содержанием частиц
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.