Приборы и методы преобразования
и звука
Баранов В.А., кандидат технических наук, старший научный сотрудник Международной лаборатории нераз-рушающего контроля Научно-исследовательского института интроскопии при Томском политехническом университете
Бразовский В.В., кандидат технических наук, научный сотрудник Ивженко О. О., младший научный сотрудник
(Международная лаборатория нераз-рушающего контроля Научно-исследовательского института интроскопии при Томском политехническом университете) Эверт У., директор, профессор (Bundesanstalt fur Mater ialfor schung undprufung, Германия)
СТРУКТУРНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД К ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Рассмотрены новые методы обработки изображений, основанные на статистической оценке инвариантов групп автоморфизмов изображений. Разработан теоретико-групповой статистический подход к решению задач реконструкции изображений, позволяющий визуализировать структурно-функциональные связи в объекте контроля. Предложенные методы применены для решения задач восстановления зашумленных изображений в неразрушающем контроле.
Ключевые слова: математическая модель, прямая задача, обратная залача, некорректная задача, структурный инвариант, группа преобразований, группа Ли, теоретико-групповой инвариант, статистическая гипотеза, обработка изображений реконструкция изображений, пространственная фильтрация
STRUCTURALLY-ORIENTED APPROACH TO IMAGE PROCESSING
New methods of image processing which are based on statistical estimation of invariants of groups of automorphisms of images are considered. The group-theoretical statistical approach to solution of image reconstruction problems which allows to visualize structural-functional relations in the test-object is elaborated. The proposed methods are applied to solution of reconstruction problems for degraded images in nondestructive testing.
Keywords: mathematical model, direct problem, inverse problem, ill-posed problem, structural invariant, group of transformations, Lie group, group-theoretical invariant, statistical hypothesis, image processing, image reconstruction, spatial filtering
Обратные задачи обработки изображений (ОИ), возникающие в неразрушающем контроле, медицине, геофизике и пр., чаще всего бывают остро некорректными. По критерию Ада-мара задача корректна, если решение: 1) существует, 2) единственно, 3) устойчиво. На практике условия 2 и 3 обычно нарушены. Трудности реконструкции дополнительно усугубляют-
изображений
ся еще и тем, что информация о формирующей исходное изображение передаточной функции часто остается недоступной. Данные обстоятельства стимулируют разработку унифицированного подхода к реконструктивным задачам, позволяющего с уверенностью выявлять важные для практики характеристики объекта контроля и визуализировать их пространственные распределения в условиях острой некорректности задачи. Это достижимо в рамках разработанного авторами «структурно-ориентированного» подхода [5, 7, 9, 10] к исследованию и реконструкции объектов, основанного на сближении классического структурного метода с методами математической статистики. Темой данной работы является дальнейшее развитие этого подхода и разработка на его основе математических моделей [1] и алгоритмов ОИ, пригодных для решения широкого круга практических задач.
Структура в обыденном понимании - это строение или форма. В науке и философии структурой называют совокупность устойчивых связей и отношений в объекте, обеспечивающих его целостность и самотождественность при различных внешних и внутренних изменениях. Такое, более строгое, понимание складывалось постепенно и окончательно оформилось в конце Х1Х-го столетия, сначала в химии, в связи с возникновением «теории химического строения», а затем распространилось как в естественных, так и в гуманитарных науках. В этом же смысле понятие структура трактуется и в современной математике. Оно применяется к множествам, природа элементов которых не определена. Чтобы определить структуру (не элементы), задаются соотношения, в которых находятся между собой элементы множества (т.н. типовая характеристика структуры), которые затем используются как аксиомы структуры.
Все происходящие в объекте изменения реализуются на уровне его элементов, тогда как его структура остается неизменной. В математизированных моделях такие изменения чаще всего описываются теоретико-групповыми преобразованиями [2], точнее автоморфизмами объекта (т.е его изоморфизмами на себя), образующими его группу автоморфизмов. В структуре отражены интегративные свойства объекта (называемые также «холистическими»), которые не могут быть непосредственно «выведены» из свойств составляющих ее элементов.
Связи и отношения между элементами (структурно-функциональные связи), остающиеся при преобразованиях неизменными, называются структурными инвариантами. Основная задача как структурного подхода вообще, так и структурно-ориентированных методов - это выявление, оценка и классификация таких инвариантов. Все другие характеристики исследуемых объектов или «систем» оцениваются на их основе
В рамках структурного подхода обратная некорректная задача представима как дедуктивная система с исходным набором аксиом структуры Ло - «объективных утверждений» об объекте, неявным образом ограничивающих множество возможных решений этой задачи. В простейшем случае аксиомами могут быть сами исходные уравнения задачи для конкретного объекта (т. е. в них входят реальные экспериментальные данные, например для ВТ это измеренные луч-суммы).
Решается всегда не исходная некорректная задача, а некоторая другая, корректная, для которой набор аксиом структуры Л является пересечением наборов аксиом Ло и Ля, где Ля -переменный набор, вносимый субъектом исследования в качестве гипотез и предположений, т. е. Л=(ЛоПЛз). Возникающий при этом субъективный произвол принципиально неустраним, что, однако, не лишает задачу четкости постановки.
В структурно-ориентированном подходе [5, 7, 9, 10] гипотезы Ля являются предположениями о группе автоморфизмов объекта исследования. Группа является при этом формальным инструментом для унификации подхода к обратным задачам и «проблемным областям» Л, порождаемым некорректной задачей Ло. Конкретной группе соотвествует и определенная проблемная область для задачи Ло,.таким образом осуществляется структур-
ная классификация всего проблемного поля для задачи AO, включая алгоритмизируемые области для корректных задач.
Математическая модель в рамках структурного подхода может быть как детерминистской, так и статистической. При решении обратных задач на основе чисто детерминистского подхода аксиомы AO и AS часто оказываются несовместными, а при их совместности предположения AS малоинформативны. Наиболее гибкие методы решения обратных задач основаны на оценке статистической совместности AO и AS и на исследовании различных форм статистической зависимости между ними.
В «структурно-ориентированном» подходе [9, 10] задача выявления инвариантов преобразуется в задачу их статистической оценки. Теоретико-групповые гипотезы AS становятся в этом случае теоретико-групповыми статистическими гипотезами, и для их проверки развивается соответствующая математическая техника, в основе которой разработанные и введенные авторами в употребление множественные меры сходства и меры различия [4, 5, 8,
9] для набора изображений, порождаемых группой автоморфизмов GS, связанной с гипотезой AS. Меры сходства являются неклассическими статистиками, выводимыми на основе нелинейного обратного проецирования [8]. Для их вывода используются и традиционные методы математической статистики. Существенные характеристики реконструируемого объекта строятся как функции этих мер.
Вышеизложенное представляет собой ядро структурно-ориентированного подхода [9,
10], общее для разработанных авторами методов ВД и их версий. Для лучшего уяснения подхода необходимо рассмотреть более подробно какую-то отдельную «ветвь» этого «дерева методов». Более всего для этой цели подходят легко алгоритмизируемые методы, основанные на проверке гипотез о «локальной симметрии» структурно-функциональных связей в некотором объекте, определяемой «группой локальной симметрии» LS [9, 10]. Это группа Ли или ее конечная подгруппа.
Структурно-ориентированная фильтрация проекционных изображений
железобетонной стены
В качестве иллюстрации возможностей структурно-ориентированного метода с локальной группой LS рассмотрим подробно достаточно простой конкретный пример его применения на практике. Одной из трудных и актуальных задач, вставших перед Федеральным институтом по контролю и исследованию материалов в Берлине «BAM-Berlin» был радиационный контроль строительных конструкций с последующей томографической визуализацией [9]. В течение ряда лет в этом направлении в БАМе осуществлялась широкая программа исследований, проводившаяся при технической поддержке Fuji Film Europe (Дюссельдорф, Германия) и ее европейского директора д-ра М. Калинга. В задаче томографической реконструкции внутреннего строения железобетонной стены с ограниченным доступом (участок старого моста) для регистрации радиографических проекций использовались источник излучения на основе 60Со и фотолюминесцентные экраны с биомедицинской системой «BAS2000» (Fuji Film). Геометрия подсистемы измерения проекционных данных - копла-нарная (как в классическом томосинтезе). Было зарегистрировано 14 проекционных изображений. Проекции размером 400*800 мм регистрировались на сдвоенных фотолюминесцентных экранах, размером 400*800 мм. Пространственное разрешение - 10 пар лин./мм. Толщина стены - 400 мм. Расстояние от экрана до плоскости источника - 1000 мм. Источник последовательно смещался вдоль прямой линии в плоскости источника (с шагом 200 мм) в направлении, перпендикулярном стальным стержням в железобетоне [9].
В качестве математического метода томографической реконструкции стены нелинейный томосинтез [3-5, 7, 8] был вполне адекватен, однако благодаря шумам, вызываемым рассеянным излучением, потребовались существенно новые методы предобработки проекций.
Предложенный для этой цели ме
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.